1、2017 年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1已知 R 是实数集，集合 A=x|x2x20， ，则 A（ RB）=（ ）A （1 ，6 ） B1，2 C D2已知复数 z 满足 z= （i 是虚数单位） ，则 z2017=（ ）A1 B1 Ci D i3若直线 x+y2=0 与直线 xy=0 的交点 P 在角 的终边上，则 tan 的值为（ ）A1 B1 C D4在一次赠书活动中，将 2 本不同的小说与 2 本不同的诗集赠给 2 名学生，每名学生 2 本书，则每人分别
2、得到 1 本小说与 1 本诗集的概率为（ ）A B C D5已知圆 x2+y24x6y+9=0 与直线 y=kx+3 相交于 A，B 两点，若 ，则k 的取值范围是（ ）A ，0 B ， C ， D ，06定义：“回文” 是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“ 我为人人，人人为我” 等在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数设 n 是一任意自然数若将 n 的各位数字反向排列所得自然数 n1 与 n 相等，则称 n 为一回文数例如，若 n=1234321，则称 n 为一回文数；但若 n=1234567，则 n 不是回文数则下列数中不是回文数的是（ ）A
3、187 16 B111 2 C4542 D2304217设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4，a 6 是方程 x218x+p=0 的两根，那么S9=（ ）A9 B81 C5 D458一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ，则图中 x 的值为（ ）A B C2 D9运行如图程序框图，分别输入 t=1，5，则输出 S 的和为（ ）A10 B5 C0 D 510若 f（x）是偶函数，且在0，+）上函数 ，则与 的大小关系是（ ）A BC D11如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2 ，ABC=90，DA=DC= 现沿对角线AC 折起，使得平面 DAC平面 ABC，此时点
4、A，B，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A B C D1212若存在 x（1，1，使得不等式 e2xaxa 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A B （ ， +） C D （ ，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 BO 的中点，若（， 为实数） ，则 = 14为了得到函数 的图象，只需把函数的图象 15已知实数 x，y 满足线性约束条件 ，若 x2ym 恒成立，则实数m 的取值范围是 16过点 M（ m，0） （m 0）作直线 l，与抛物线 y2=4x 有两交点 A，B ，F 是抛
5、物线的焦点，若 ，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B ，C 的三条对边，且csinCasinA=（ba）sinB（）求角 C 的大小；（）求 cosA+cosB 的最大值18如图，在四棱锥 PABCD 中，PA=AB= AD=2， PB=2 ，PAAD，底面ABCD 为平行四边形，ADC=60 ，E 为 PD 的中点（）求证：ABPC；（）求多面体 PABCE 的体积19近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流
6、的重要工具而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的100 名顾客进行统计，其中 40 岁以下占 ，采用微信支付的占 ，40 岁以上采用微信支付的占 （）请完成下面 22 列联表：40 岁以下 40 岁以上 合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40 岁以下”的人中抽取 2 人，从“40 岁以上 ”的人中抽取 1 人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式： ，n=a +b+c+d参考数据：P（K 2k 0） 0
7、.100 0.050 0.010 0.001k0 2.760 3.841 6.635 10.82820已知圆 A：x 2+y2+2x15=0，过点 B（1，0）作直线 l（与 x 轴不重合）交圆A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E（） 求点 E 的轨迹方程；（）动点 M 在曲线 E 上，动点 N 在直线 上，若 OMON ，求证：原点 O 到直线 MN 的距离是定值21已知函数 f（x ）=ax 2alnx（）试讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）+ 0 在（1，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22，23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的
8、题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，点 P（0， ） ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 直线 l 的参数方程为为参数） （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A，B，求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x2|x+1|（）解不等式 f（x）+x0；（）若关于 x 的不等式 f（x）a 22a 在 R 上的解集为 R，求实数 a 的取值范围2017 年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解
9、析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1已知 R 是实数集，集合 A=x|x2x20， ，则 A（ RB）=（ ）A （1 ，6 ） B1，2 C D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据不等式的性质求出集合 A，B 的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x 2x20=x |1x2 ， =x|x6 或 x ，则 RB=x| x6，则 A（ RB）=x| x2，故选：D2已知复数 z 满足 z= （i 是虚数单位） ，则 z2017=（ ）A1 B1 Ci D i【考点】A5：
10、复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z，再由虚数单位 i 的运算性质求解【解答】解：z= = ，z 2017=（i 4） 504i=i故选：C3若直线 x+y2=0 与直线 xy=0 的交点 P 在角 的终边上，则 tan 的值为（ ）A1 B1 C D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出直线的交点坐标，结合三角函数的定义进行求解即可【解答】解：由 得 ，即 P（1，1） ，交点 P 在角 的终边上，tan= =1，故选：A4在一次赠书活动中，将 2 本不同的小说与 2 本不同的诗集赠给 2 名学生，每名学生 2 本书，则每人分别得到 1 本小说与 1 本
11、诗集的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n= =6，再求出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数 m=（ ） =4，由此能示出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率【解答】解：在一次赠书活动中，将 2 本不同的小说与 2 本不同的诗集赠给 2名学生，每名学生 2 本书，基本事件总数 n= =6，每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数 m=（ ）=4，每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率 p= 故选：D5已知圆 x2+y24x6y+9=0 与直线 y=kx+3 相交于 A，B 两点，若 ，
12、则k 的取值范围是（ ）A ，0 B ， C ， D ，0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当 时，求得圆心到直线的距离，列出不等式，由此求得 k的范围【解答】解：圆 x2+y24x6y+9=0 即 （x 2） 2+（y3） 2=4，当|AB |=2 时，圆心（2，3）到直线 y=kx+3 的距离为 d= = = =1，故当|AB|2 时，d= 1，求得 k ，故选：B6定义：“回文” 是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“ 我为人人，人人为我” 等在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数设 n 是一任意自然数若将 n 的各位数字反向排列所得自
13、然数 n1 与 n 相等，则称 n 为一回文数例如，若 n=1234321，则称 n 为一回文数；但若 n=1234567，则 n 不是回文数则下列数中不是回文数的是（ ）A187 16 B111 2 C4542 D230421【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断【解答】解：在 A 中，18716=2992 ，是回文数；在 B 中，111 2=12321，是回文数；在 C 中， 4542=1890，不是回文数；在 D 中，230421=48384，是回文数故选：C7设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4，a 6 是方程 x218x+p=0 的两根，那么S9=（ ）A9 B81 C5 D45【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用韦达定理求出 a4+a6=18，再由等差数列通项公式和前 n 项和公式得 S9= = （a 4+a6） ，由此能求出结果【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a4， a6 是方程 x218x+p=0 的两根，那a 4+a6=18，S 9= = =81故选：B8一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ，则图中 x 的值为（ ）A B C2 D
