1、2017 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分）设全集 U=R， A=x|x2x60，B=x |y=lg（x+1），则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax |3x1 B x|3x0 Cx|1 x3 Dx|x 12 （5 分）计算 =（ ）A 2i B0 C2i D23 （5 分）若向量 =（1 ，2 ） ， =（4，5） ，且 （ + ）=0，则实数 的值为（ ）A3 B C3 D4 （5 分）已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面命题 p：若=m，m
2、n，则 n；命题 q：若 m ，m， =n ，则 mn 那么下列命题中的真命题是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q5 （5 分）在利用最小二乘法求回归方程 时，用到了如表中的 5 组数据，则表格 a 中的值为（ ）x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A68 B70 C75 D726 （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是（ ）A B C D7 （5 分）在ABC 中， D 为 BC 边上的一点，AD=BD=5，DC=4，BAD=DAC 则 AC=（ ）A9 B8 C7 D68 （5 分）抛
3、物线 y2=2px（p0）的焦点为圆 x2+y26x=0 的圆心，过圆心且斜率为 2 的直线 l与抛物线相交于 M，N 两点，则|MN|=（ ）A30 B25 C20 D159 （5 分）某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（ ）A60 种 B120 种 C144 种 D300 种10 （5 分）已知函数 的图象的相邻两对称轴之间的距离为 ，且在 时取得最大值 2，若 ，且 ，则的值为（ ）A B C D11 （5
4、分）双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 作 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）= （a0，a 1）的图象上关于直线 x=1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B ， ） C ， D ， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为 14 （5 分）运行程序框图，若输出的 S 的值为 ，则判断框内的整数 a 为 15 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 的
5、取值范围是为 16 （5 分）设 f（x）是函数 f（x）在定义域 R 上的导函数，若 f（0）=1 且 f（x）2f（x）=0，则不等式 f（ln（x 2x） ）4 的解集为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （12 分）设等差数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S5=15，且 2a2，a 6，a 8+1 成公比大于 1 的等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校 20 个班级进行了“汉字与英语书法大赛” （每个班级只有一个
6、指导老师） ，并调查了各班参加该比赛的学生人数，根据所得数据，分组成0，5） ，5，10） ，10，15） ，15，20） ，20，25） ，25，30 ） ，30，35） ，35 ，40时，所作的频率分布直方图如图：（1）如果从参加比赛的学生人数在 25 人以上（含 25 人）的班级中随机选取 2 个指导老师颁发“参与组织奖 ”，那么至少有一位来自 “参与学生人数在25，30）内的班级”的指导老师获奖的概率是多少？（2）如果从参加比赛的学生人数在 25 人以上（含 25 人）的班级中随机选取 3 个指导老师颁发“参与组织奖 ”，设“参与学生人数在25，30）内的班级”的指导老师获奖人数为 X
7、，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E（X） 19 （12 分）如图，四边形 ABCD 为梯形，ABCD，PD平面 ABCD，BAD= ADC=90，（1）线段 BC 上是否存在一点 E，使平面 PBC平面 PDE？若存在，请给出 的值，并进行证明；若不存在，请说明理由（2）若 ，线段 PC 上有一点 F，且 PC=3PF，求直线 AF 与平面 PBC 所成角的正弦值20 （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 A，点在椭圆 C 上，过点 A 与 AF2 垂直的直线交 x 轴负半轴于点 B，且 （1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在过点 Q（4 ，0）的直线 m
8、与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N，使得36|QP|2=35|QM|QN|？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）设函数 f（x）=alnx bx2（1）当 b=1 时，讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a=1，b=0 时，函数 g（x）=f（x） kx，k 为常数，若函数 g（x）有两个相异零点x1， x2，证明： 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修 4-4：参数方程与极坐标系22 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，圆的参数方程为 （ 为参数） ，直
9、线 C1 的参数方程为 （t 为参数） （1）若直线 C1 与 O 圆相交于 A，B，求弦长|AB |；（2）以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 ，圆 O 和圆 C2 的交点为 P，Q，求弦 PQ 所在直线的直角坐标方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1|，不等式 f（x +5）3m（m0）的解集为 7，1（1）求 m 的值；（2）已知 a0，b0，且 2a2+b2=3m，求 2a 的最大值2017 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
10、 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分） （2017濮阳一模）设全集 U=R，A=x |x2x60，B=x|y=lg（x +1），则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax |3x1 B x|3x0 Cx|1 x3 Dx|x 1【分析】阴影部分表示的集合为 AB ，解出 A，B，再求交集【解答】解：阴影部分表示的集合为 AB ，而 A=x|x2x60=x |2x 3，B=x|y=lg（x+1）=x|x 1，故 AB=x |1x3，故选 C【点评】本题考查了求 Venn 图表示的集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出2 （5 分）
11、（2017濮阳一模）计算 =（ ）A 2i B0 C2i D2【分析】由于 = = =i， = =ii 4=1即可得出【解答】解： = = =i， = =ii 4=1 =（i 4） 504i+（ i） 4504（ i）=ii=0 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017濮阳一模）若向量 =（1，2） ， =（4，5） ，且 （ + ）=0 ，则实数 的值为（ ）A3 B C3 D【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数 的值【解答】解：向量 =（1 ，2） ， =（4，5） ，所以 = + =
12、=（ 3，3） ， + =（+ 4，2+5） ，又且 （ + ）=0 ，所以 3（+4）+3（2+5 ） =0，解得 =3故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目4 （5 分） （2017濮阳一模）已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面命题 p：若 =m，mn，则 n；命题 q：若 m，m ，=n，则 mn那么下列命题中的真命题是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q【分析】判断命题 p 与 q 的真假，命题的发的真假，然后推出结果即可【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题 p 是假命题；命题 q 满足直
13、线与平面平行的性质定理，所以命题 q 是真命题；所以p 是真命题；可得pq 是真命题；故选：C【点评】本题考查复合命题的真假的判断，空间直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力5 （5 分） （2017濮阳一模）在利用最小二乘法求回归方程 时，用到了如表中的 5 组数据，则表格 a 中的值为（ ）x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A68 B70 C75 D72【分析】由题意回归直线方程 ，过样本点的中心点，即可得 a 的值【解答】解：由题意可得 = （10+20 +30+40+50）=30， = （62+a+75+81+89） ，因为回归直线方程
14、 ，过样本点的中心点，所以 （a+307）=0.6730+54.9，解得 a=68故选 A【点评】本题考查线性回归方程，利用回归直线过样本点的中心点是解决问题的关键，属基础题6 （5 分） （2017濮阳一模）某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是（ ）A B C D【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一圆锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、圆锥的表面积【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一圆锥得到的，该圆锥的底为正方形的内切圆，高为 1，该几何体的体积为 622+1 =24+（ ）
15、故选 B【点评】本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的表面积计算，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式7 （5 分） （2017濮阳一模）在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，AD=BD=5，DC=4，BAD=DAC 则 AC=（ ）A9 B8 C7 D6【分析】设B=，则ADC=2 ，在ADC 中，由正弦定理可求 AC=8cos，在ABC 中，由正弦定理得 = ，联立可求 cos的值，即可得解 AC 的值【解答】解：设B=，则 ADC=2，在ADC 中，由 ，所以，AC=8cos，在ABC 中，由 = ，可得： = ，所以，16cos 2=9，可得：cos= ，所以：AC=8 =6故选：
16、D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题8 （5 分） （2017濮阳一模）抛物线 y2=2px（p 0）的焦点为圆 x2+y26x=0 的圆心，过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于 M，N 两点，则 |MN|=（ ）A30 B25 C20 D15【分析】求出抛物线方程，直线 l 的方程为：y=x 1，与抛物线方程联立化为：y 2+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出【解答】解：圆 x2+y26x=0 的圆心（3，0） ，焦点 F（3，0） ，抛物线 y2=12x，设 M（ x1，y 1） ，N（x 2，y 2） 直线 l
17、的方程为：y=2x6，联立 ，化为：x 2+9x+9=0，x 1+x2=9，|MN|=x 1+x2+p=9+6=15，故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2017濮阳一模）某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（ ）A60 种 B120 种 C144 种 D300 种【分析】要在该时间段只保
18、留其中的 2 个商业广告，有 A52=20 种方法，增播一个商业广告，利用插空法有 3 种方法，再在 2 个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有 2 种方法，利用乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告，有 A52=20 种方法，增播一个商业广告，利用插空法有 3 种方法，再在 2 个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2 种方法根据乘法原理，共有 2032=120 种方法故选：B【点评】本题考查乘法原理，考查插空法的运用，正确分步是关键10 （5 分） （2017濮阳一模）已知函数 的图象的相邻两对称轴之间的距离为 ，且在 时取得最大值 2，若 ，且 ，则 的值为（ ）A B C D【分析】由已知可求周期，利用周期公式可求 ，由 x= 时，f （x）取得最大值，结合范围0， ，可求 ，求得函数 f（x）的解析式，由 ，可得 sin（+ ）的值，可求范围 + ，利用同角三角函数基本关系式可求 cos（ + ）的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】 （本题满分为 12 分）解：若 f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为 ，
