2017届河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）（解析版）.doc-道客多多

资源描述

1、2017 年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（）A （1 ，3 ） B （1，3 C 1，2） D （ 1，2）2设复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A 1 B1 Ci Di3函数 y= 的图象大致为（）A B C D4如图，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN 是异面直线的图形的序号为（）A B C D5已知圆 C：（ x1） 2+y2=r2（r0）设条件 p：0r3，条件 q：圆 C 上至多有

2、 2 个点到直线 x y+3=0 的距离为 1，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6若，则的展开式中的常数项（）A B C20 D 157若不等式组所表示的平面区域存在点（x 0，y 0）使 ax0+y0+20成立，则实数 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba1 Ca1 Da 18阅读算法框图，如果输出的函数值在区间1，8上，则输入的实数 x 的取值范围是（）A0 ，2 ） B2，7 C2，4 D0，79某同学用“随机模拟方法”计算曲线 y=lnx 与直线 x=c，y=0 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10

3、个在区间1，e上的均匀随机数 xi 和 10个区间0，1上的均匀随机数 yi（i N*，1i10），其数据如下表的前两行x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A （e1 ） B （e1） C （e +1） D （e+1）10 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“

4、今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱11己知函数 f（x ）=sinx+ cosx（x R），先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x= 对称，则的最小值为（）A B C D12已知双曲线 1： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F

5、1，F 2，椭圆 2： + =1 的离心率为 e，直线 MN 过 F2 与双曲线交于 M，N 两点，若cosF 1MN=cosF 1F2M， =e，则双曲线 1 的两条渐近线的倾斜角分别为（）A30或 150 B45或 135 C60 或 120 D15或 165二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13向量 =（1，1）， =（1，0），若（）（2 + ），则 = 14已知a n是首项为 32 的等比数列，S n 是其前 n 项和，且 = ，则数列|log2an|前 10 项和为 15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则

6、该多面体外接球的表面积为 16若曲线 C1：y=ax 2（a0）与曲线 C2：y=e x 存在公切线，则 a 的取值范围为三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 asinB+bcosA=0（1）求角 A 的大小；（2）若，求ABC 的面积18某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B ，C 三级为合格等级， D 为不合格等级百分制 85 分及以上70 分到 84分60 分到 69分60 分以下等

7、级 A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100 的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图所示（1）求 n 和频率分布直方图中的 x，y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选 3 人，求至少有 1 人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从 A，C 两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记表示抽取的 3 名学生中为 C 等级的学生人数，求

8、随机变量的分布列及数学期望19如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上除 A、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆 O 所在的平面，DCEB ，DC=EB ，AB=4 ，tanEAB= （1）证明：平面 ADE平面 ACD；（2）当三棱锥 CADE 体积最大时，求二面角 DAEB 的余弦值20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为，右焦点 F（1，0）（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x 2+y2=b2 相切于点M，且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值21已知函数 f（x ）=e xsi

9、nxcosx，g （x ）=xcosx ex，（其中 e 是自然对数的底数）（1）x 10，，x 20，使得不等式 f（x 1）+g（x 2）m 成立，试求实数 m 的取值范围；（2）若 x1，求证：f（x ） g（x）0四、选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2= ，点 R（2 ，）（）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角

11、30=x |1x 3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x |2x0=x|x 2=（，2 ）；AB=1，2）故选：C2设复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A 1 B1 Ci Di【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z= = = = = i，则 z 的虚部是1故选：A3函数 y= 的图象大致为（）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】观察四个图象知，A 与 B、C、D 不同（在 y 轴左侧没有图象），故审定义域；同理审 B、C、D 的不同，从而利用排除法求解【解答】解：函数的定义域为x|x 0 且 x

12、1，故排除 A，f（ x）= = =f（x ），排除 C，当 x=2 时，y= 0，故排除 D，故选：B4如图，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN 是异面直线的图形的序号为（）A B C D【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】判定异面直线的方法：根据它的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ”定义法：不在同一个平面内的两条直线称为异面直线；反证法：既不平行又不相交的直线即为异面直线【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ”根据异面直线的判定

13、定理可知：在图中，直线 GH、MN 是异面直线；在图中，由 G、M 均为棱的中点可知：GHMN；在图中，G、M 均为棱的中点，四边形 GMNH 为梯形，则 GH 与 MN 相交故选 D5已知圆 C：（ x1） 2+y2=r2（r0）设条件 p：0r3，条件 q：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x y+3=0 的距离为 1，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出圆心（1，0）到直线的距离 d=2即可判断出结论【解答】解：圆 C：（x1） 2+y2=r2（r0）圆心（1，0）到直

14、线的距离 d=2由条件 q：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x y+3=0 的距离为 1，则 0r3则 p 是 q 的充要条件故选：C6若，则的展开式中的常数项（）A B C20 D 15【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出 a 的值，再再由二项式展开式的通项公式，令 x 的次数为 0，即可求得【解答】解：表示以原点为圆心，以 1 为半径的圆的面积的二分之一，故 = ，则 =（） 6，其通项公式为 C6k（） 6k（） k=C6k（） 6k（1 ） kx62k，令 62k=0，即 k=3，故常数项为 C63（） 63（ 1） 3= ，故选：B7若不等式组所表示的平面区域存在点（x 0，y 0）使 ax0+y0+20成立，则实数 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba1 Ca1 Da 1【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作平面区域，易知直线 ax+y+2=0 恒过点 C（0，2），化简y=ax2，从而化为斜率问题解得【解答】解：由题意作平面区域如下，

展开阅读全文