1、2017 年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（ ）A （1 ，3 ） B （1，3 C 1，2） D （ 1，2）2设复数 z= （i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是（ ）A 1 B1 Ci Di3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= By=x+C y=x|x| Dy=4如图，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN 是异面直线的图形的序号为（ ）A B C D
2、5以（a，1）为圆心，且与两条直线 2xy+4=0 与 2xy6=0 同时相切的圆的标准方程为（ ）A （x 1） 2+（y1） 2=5 B （x+1） 2+（y+1） 2=5 C （x1） 2+y2=5 Dx 2+（y 1）2=56函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D7若不等式 ，所表示的平面区域内存在点（x 0，y 0） ，使得x0+ay0+20 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da18阅读算法框图，如果输出的函数值在区间1，8上，则输入的实数 x 的取值范围是（ ）A0 ，2 ） B2，7 C2，4 D0，79某同学用“随机模拟方法”计算曲线 y=l
3、nx 与直线 x=c，y=0 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间1，e上的均匀随机数 xi 和 10个区间0，1上的均匀随机数 yi（i N*，1i10） ，其数据如下表的前两行x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ）A （e1 ） B （e1） C
4、 （e +1） D （e+1）10 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱11己知函数 f（x ）=sinx+ cosx（x R） ，先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象上所有点向右平行移动（ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x= 对称，则 的最小值
5、为（ ）A B C D12已知双曲线 1： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，椭圆2： =1 的离心率为 e，直线 MN 过 F2 与双曲线交于 M，N 两点，若cosF 1MN=cosF 1F2M，则 =e，则双曲线 1 的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A30或 150 B45或 135 C60 或 120 D15或 165二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13向量 ，若 ，则 = 14已知a n是首项为 32 的等比数列，S n 是其前 n 项和，且 = ，则数列|log2an|前 10 项和为 15曲线 在点 M（ ，0）处的切线的斜率为 16如图，网格纸上小
6、正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 asinB+bcosA=0（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分 100 分） ，得分取整数，抽取得学生的分数均在50，100内作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照50，60） ，60 ，70） ，70 ，80 ）
7、 ，80，90） ，90 ，100 的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60） ，90，100的数据） （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“升级学科基础知识竞赛” ，求所抽取的 2 名学生中恰有 1 人得分在90，100内的概率19如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB=4，BE=1（1）证明：平面 ADE平面 ACD；（2）当三棱锥 CADE 的体积最大时，求点 C 到
8、平面 ADE 的距离20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，右焦点 F（1，0） （）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x 2+y2=b2 相切于点M，且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值21已知函数 f（x ）= ，g（x）= 1（）求函数 f（x）的单调区间；（）对一切 x（0 ，+） ，2f（x）g（x）恒成立，求实数 m 的取值范围；（）证明：对一切 x（ 0，+） ，都有 lnx 成立请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔
9、将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2= ，点 R（2 ， ） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|xa|，aR （）当 a=2 时，解不等式：f （x）6|2x5|；（）若关于 x 的不等式 f（x）4 的解集为1，7，且两正数 s 和 t 满足2s+
10、t=a，求证： 2017 年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（ ）A （1 ，3 ） B （1，3 C 1，2） D （ 1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 A、B，求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x22x30=x |1x 3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x |2x0=x|x 2=（，2 ） ；AB=1，2） 故选：C2设复数 z= （i 为虚数单位）
11、 ，则 z 的虚部是（ ）A 1 B1 Ci Di【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z= = = = = i，则 z 的虚部是1故选：A3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= By=x+C y=x|x| Dy=【考点】3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A. 在定义域内没有单调性， 该选项错误；B. 时，y= ，x=1 时， y=0；该函数在定义域内不是减函数，
12、该选项错误；C y=x|x|的定义域为 R，且 （x）|x|=x|x|= （x|x |） ；该函数为奇函数；该函数在0，+） ， （，0）上都是减函数，且 02=02；该函数在定义域 R 上为减函数， 该选项正确；D. ；0 +1 01；该函数在定义域 R 上不是减函数， 该选项错误故选：C4如图，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN 是异面直线的图形的序号为（ ）A B C D【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】判定异面直线的方法：根据它的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ”定义法：不在同一个平面内
13、的两条直线称为异面直线；反证法：既不平行又不相交的直线即为异面直线【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ”根据异面直线的判定定理可知：在图中，直线 GH、MN 是异面直线；在图中，由 G、M 均为棱的中点可知：GHMN；在图中，G、M 均为棱的中点，四边形 GMNH 为梯形，则 GH 与 MN 相交故选 D5以（a，1）为圆心，且与两条直线 2xy+4=0 与 2xy6=0 同时相切的圆的标准方程为（ ）A （x 1） 2+（y1） 2=5 B （x+1） 2+（y+1） 2=5 C （x1） 2+y2=5 Dx 2+（y 1）2=
14、5【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意，圆心在直线 2xy1=0 上，求出圆心与半径，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心在直线 2xy1=0 上，（a ，1 ）代入可得 a=1，即圆心为（1，1） ，半径为 r= = ，圆的标准方程为（x1） 2+（y 1） 2=5，故选：A6函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】观察四个图象知，A 与 B、C、D 不同（在 y 轴左侧没有图象） ，故审定义域；同理审 B、C、D 的不同，从而利用排除法求解【解答】解：函数 的定义域为x|x 0 且 x1，故排除 A，f（ x）= = =f（x ） ，排除 C，当 x=2 时，y= 0，故排除 D，故选：B7若不等式 ，所表示的平面区域内存在点（x 0，y 0） ，使得x0+ay0+20 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界 x2y=t 的位置，列出不等式解出【解答】解：作出不等式 ，可行域如图：平面区域内存在点 M（ x0，y 0） ，满足 x0+ay0+20，直线 x+ay+2=0 与可行域有交点，
