1、2017 年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z =（ ）A0 B2 C D2i2已知集合 A=x|0x2，B=x|x 210，则 AB=（ ）A（1 ，1） B（1，2） C（1，2） D（0，1）3若 ，则 a=（ ）A 5i B5+i C5i D5+i4设 f（x ）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=x 2x，则 =（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
2、（ ）A36+ 12 B36+16 C40+12 D40+166定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= 则 f（3）=（ ）A3 B2 Clog 29 Dlog 277已知圆 C： x2+y2=4，直线 l：y=x，则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离小于 1 的概率为（ ）A B C D8已知函数 f（x）= （0，| ，a R）在区间3，3上的图象如图所示，则 可取（ ）A4 B2 C D9已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以 n 的余数，例如MOD（ 8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为
3、（ ）A7 B8 C9 D1010若ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 2bsin2A=3asinB，且 c=2b，则等于（ ）A B C D11对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B2，+） C 2，2 D0，+）12已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当 PA 与抛物线相切时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13
4、若 sin（ +）= ，则 cos2= 14方程 x2+x+n=0（n 0，1）有实根的概率为 15已知点 P（a，b）在函数 y= 上，且 a1，b 1，则 alnb 的最大值为 16已知双曲线 C2 与椭圆 C1： + =1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 C2 的离心率为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）在等差数列a n中，a 2+a7=23，a 3+a8=29（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列a n+bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求 bn的前 n 项和 Sn18（
5、12 分）如图，DC 平面 ABC，EB DC ，AC=BC=EB=2DC=2 ，ACB=120，P，Q 分别为AE， AB 的中点（）证明：PQ平面 ACD；（）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值19（12 分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图 1 所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图 2 按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100 绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以
6、下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率20（12 分）已知动圆 M 恒过点（0，1），且与直线 y=1 相切（1）求圆心 M 的轨迹方程；（2）动直线 l 过点 P（0 ，2），且与点 M 的轨迹交于 A、B 两点，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点21（12 分）已知函数 f（x ）=lnx +a（x 1），其中 aR（） 当 a=1 时，求证：f（x ）0；（） 对任意 te，存在 x（0，+），使 tlnt+（t1）f （x）+a0 成立，求 a 的取值范围（其中 e 是自然对数的底数， e=2.71828）请考生在 22、23 两题中
7、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知直线 l： （t 为参数），曲线 C1： （ 为参数）（）设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C2，设点 P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知不等式|2x3|x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同（）求 mn；（）若 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小值2017 年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷（文
8、科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 z =（ ）A0 B2 C D2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数 z=1+i， =1i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z=1+i， =1i，则 z =12+12=2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合 A=x|0x2，B=x|x 210，则 AB=（ ）A（1 ，1） B（1，2） C（1，2） D（0，1）
9、【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|0x 2，B=x|x 210=x|1x1，AB=x |1x2= （1 ，2）故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3若 ，则 a=（ ）A 5i B5+i C5i D5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： ，1+ai=（2+i）（1+2i）=5i ，a= = =5+i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设 f（x ）是定
10、义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=x 2x，则 =（ ）A B C D【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得 =f（ ）= f（ ），又由函数在解析式可得 f（ ）的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x ）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，则 =f（ ）= f（ ），又由当 0x1 时，f（x）=x 2x，则 f（ ）=（ ） 2（ ）= ，则 = ，故选：C【点评】本题考查函数的值的计算，涉及函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题目5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
11、 ）A36+ 12 B36+16 C40+12 D40+16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为 2，高为 4，长方体的棱长分别为 4，2，2，几何体的表面积 S= 222+ +24+242+24+222=12+40故选 C【点评】本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题6定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= 则 f（3）=（ ）A3 B2 Clog 29 Dlog 27【考点】5B：分段函
12、数的应用【分析】由已知中 f（x） = ，将 x=3 代入可得答案【解答】解：f（x）= ，f（ 3）=f（ 2）=f（1）=f（0）=log 28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题7已知圆 C： x2+y2=4，直线 l：y=x，则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离小于 1 的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】设和直线 l 平行的直线的方程为 xy+c=0 根据点到直线的距离公式和解三角形的有关知识可得符合条件的圆心角的度数为 430=120，根据概率公式计算即可【解答】解：设和直线 l 平行的直线的方程为 x
13、y+c=0，圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离小于 1，圆心到直线 xy+c=0 的距离小于 1， 1，解得|c| ，分别做直线 y=x+ 和 y=x ，如图所示，OC=1，OB=2，CBO=30，AOB=30，符合条件的圆心角的度数为 430=120，根据几何概型的概率公式得到 P= = ，故选：D【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用8已知函数 f（x）= （0，| ，a R）在区间3，3上的图象如图所示，则 可取（ ）A4 B2 C D【考点】3O：函数的图象【分析】根据 f（x）的奇偶性，特殊值计算 a， 的值即可得出答案【解答
14、】解：由图象可知 f（x ）是偶函数，=k，又| ，=0令 f（x）=0 得 cosx=0，x= +k，解得 x= + ，k Z0，f（x）的最小正零点为 ，由图象可知 f（x）的最小正零点为 1，故 =1，解得 = ，f（ x）= ，由图象 f（0）=2，故 =2，a= ， =故选 C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题9已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以 n 的余数，例如MOD（ 8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为（ ）A7 B8 C9 D10【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算 MOD（m，n）的值，由题意 N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0 ，m=48，满足条件 n48，满足条件 MOD（48 ，2）=0，i=1，n=3 ，满足条件 n48，满足条件 MOD（48 ，3）=0，i=2，n=4 ，满足条件 n48，满足条件 MOD（48 ，4）=0，i=3，n=5 ，满足条件 n48，不满足条件 MOD（48 ，5）=0，n=6， N*，可得：2，3， 4，6，8，12，16，24， 48，共要循环 9 次，故 i=9故选：C
