1、1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示。表 1饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格（元/kg)1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为 Z。i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 表示满足动物生长的营养需要时，ix第 i 种饲料所需的数量。则有：5,4321,0108
2、5. 37634.07.2.0min513 54321ixxxtsi2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表 2 所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作 8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2） 若除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6 班） ，其他班次护士由医院排定上 14 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表 2班次 工作时间 所需护士人数（人）1 6:0010:00 602 10:0014:00 703 14:0018:00 604 18:0022:00 5015 22:002:00
3、 206 2:006:00 30解：（1）设 第 i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6x且 为 整 数6,5432,10607.min654321 654321ixxts xZi解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要 30 个人才能满足轮班需要。则设设 第ixi 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 4,321,105062170, 6. 3mini 43424133 4322231412143jiyxyxxyyxxytsZij变 量 ，是， ， ， 第 四 班 约 束， ， 第 三 班 约 束， ， 第 二 班 约 束， 第 一 班 约 束3. 要在长度为 l 的一根圆钢上截
4、取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有 n 种，分别为（j=1,2，n） 。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本ja问题的数学模型。解：设 表示各种毛坯的数量，i=1,2,n。ix是 整 数i11maxxZinini24. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表 3.1 所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表 3.2。表 3.1 项目 前舱 中舱 后舱最大允许载重量（t） 2000 3000 1500容积（ m 2） 4000 5400 1500表 3.2商品 数量（件）每件体积（m 3/件）每件重量（t/件） 运价（元/件）A 600 10 8 1000B
5、 1000 5 6 700C 800 7 5 600又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%。问该货轮应该载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。解：设 表示第 i 件商品在舱 j 的装载量，i,j=1,2,3ijx )(60)(70)(10ma 323123211321 xxxZ 1) 商品的数量约束： 8013231x2) 商品的容积约束： 150751043231xx3) 最大载重量约束：31506832231xx4) 重量比例偏差的
6、约束： )568)(1.043568. )568)(15.0(2568. )568)(15.0(32568.312231 3223213 3221213 xxxx xxxx xxxx5. 篮球队需要选择 5 名队员组成出场阵容参加比赛。8 名队员的身高及擅长位置见表5.表 5队员 1 2 3 4 5 6 7 8身高（m） 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.78擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫出场阵容应满足以下条件：（1） 只能有一名中锋上场；（2） 至少一名后卫；（3） 如 1 号和 4 号均上场，则 6 号不出场；（4） 2 号和
7、8 号至少有一个不出场。问应当选择哪 5 名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。解：设 表示第 i 个队员出场，i=1,28.1ix4变 量是 ，102151max6482876818iiixxZ6. 时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后 6 个月的需求量如表 4 所示，每件时装用工 2h 和 10 元原材料费，售价 40 元。该公司 1 月初有 4 名工人，每人每月可工作 200h，月薪 2000 元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇 1 人需一次性额外支出 1500 元，也可辞退工人，但每辞退 1 人需补偿 1000 元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，
8、但需付库存费每件每月 5 元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用 6 个月的总利润最大。表 4 单位：件月份 1 2 3 4 5 6需求 500 600 300 400 500 800解：设 为第 i 月现有工人人数， 为新雇工人人数， 为辞退工人人数， 为每1ix2ix3ixiy月的需求。i=1,2，6。则有： 216,210)(54.01)( )()(5)1050()(2)4ma31 163216121，；， ，其 中 kixxnitsxf ynfxxxZikiiii iiiijkjiiiiiii 7. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表 6 所示，表中负号表示该
9、月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从 1 月底起每月还息 1%，于 12 月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息 1.5%。当该厂有多余现金时，可短5期存款，月初存入，月末取出，月息 0.4%。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。表 6月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12现金流 -12 -10 -8 -10 -4 5 -7 -2 15 12 -7 45解：设长期存款为 y， 为第 i 个月的短期贷款额， 为第 i 个月短期存款额，
10、iwizi=1,2,，n。则有： 4501504.1 712.01504.175. 41001504.18.201504.1max12099 988 87766 65433 322 22wzyzzzywzzyzzwytsyzZ8. 某地准备投资 D 元建民用住宅，可以建住宅的地点有 n 处： 。 处每n2A，幢住宅的造价为 d，最多可造 a 幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。解：设 表示在 A 处所建住宅的数量，i=1,2，n。ix是 整 数 ，i iiininxnaxDdZ21ma119. 有一批每根长度为 l 的圆钢，需截取 n 种不同长
11、度的零件毛坯。长度为 的毛坯必ja须有 段（j=1，2，n） ，为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎jm6样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。解：设 表示各种毛坯使用圆钢的数量， 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。ix iyi=1,2，n。 n21i0yxmini1， ， 且 都 是 整 数， ， ， ilaxZjiji10.一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。背包容积为 a，携带物品总重量最多为 b。现有物品 m 件，第 i 件物品体积为 ，重量为 （i=1,2，m） 。为了比iaib较物品的有用程度，假设第 i 件物品的价值为 （i=1,2，m） 。
12、若每件物品只能整ic件携带，每件物品都能放入包中，并且不考虑物品放入包后相互的间隙。问旅行者应当携带几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立数学模型。解：设 表示携带第 i 件物品，i=1,2，m。1ixm2,10ax11， 变 量是ixbcZimiii imi11.宏银公司承诺为谋建设项目从 2003 年起的 4 年中每年初分别提供以下数额贷款：2003 年 100 万元，2004 年 150 万元，2005 年 120 万元，2006 110 万元。以上贷款资金均需 2002 年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目：（1）
13、 于 2003 年初购买 A 种债卷，期限 3 年，到期后本息合计为投资额的 140%，但限购 60 万元。（2） 于 2003 年初购买 B 种债卷，期限 2 年，到期后本息合计为投资额的 125%，7且限购 90 万元。（3） 于 2004 年初购买 C 种债卷，期限 2 年，到期后本息合计为投资额的 130%，但限购 50 万元。（4） 于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息 4%，于每年底取出。求宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使 2002 年底需要筹集到的资金数额为最少。解：设 x 为 2002 年底该公司需要筹集到的资金额； 分别为321y，2003、2004、2005 年初存放到银行的资金数； 分别为购买 A、B、C 债卷的CBAw，数额。则有： 5096103.40.1. 225.min231CBACBAwyxwyxtsZ， ，、，
