1、2017 年江苏省淮安市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1已知集合 A=0，3，4，B= 1，0，2，3，则 AB= 2已知复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是 3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 是 4现有 1000 根某品种的棉花纤维，从中随机抽取 50 根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这 1000 根中纤维长度不小于37.5mm 的根数是 纤维长度 频数22.5，25.5） 325.5，28.5） 828.5，31.5） 931.5，34.5） 1134.5，37.5） 1037.5
2、，40.5） 540.5，43.5 45100 张卡片上分别写有 1，2，3， ，100，从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点 P 的横坐标是 7现有一个底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗） ，则该铁球的半径是 cm8函数 f（x）= 的定义域是 9已知a n是公差不为 0 的等差数列，S n 是其前 n 项和，若 a2a3=a4a5，S 9=1，则 a1 的值是 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：（x4）
3、2+（y 8） 2=1，圆C2：（x 6） 2+（y+6） 2=9若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是 11如图，在平面四边形 ABCD 中，O 为 BD 的中点，且 OA=3，OC=5，若 =7，则 的值是 12在ABC 中，已知 AB=2，AC 2BC2=6，则 tanC 的最大值是 13已知函数 f（x ）= 其中 m0，若函数 y=f（f（x） ）1 有 3 个不同的零点，则 m 的取值范围是 14已知对任意的 xR，3a（sinx +cosx）+2bsin2x3（a ，bR）恒成立，则当a+b 取得最小值时，a 的值是 二、解答题：本大
4、题共 6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15 （14 分）已知 sin（+ ）= ， （ ，） 求：（1）cos 的值；（2）sin（2 ）的值16 （14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBC，A 1B 与 AB1 交于点D，A 1C 与 AC1 交于点 E求证：（1）DE平面 B1BCC1；（2）平面 A1BC平面 A1ACC117 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（a b0）的离心率为 ，C 为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点 C 的坐标为（2， ） ，求 a，b 的值；（2）设 A 为椭圆的左顶点，B 为
5、椭圆上一点，且 = ，求直线 AB 的斜率18 （16 分）一缉私艇巡航至距领海边界线 l（一条南北方向的直线）3.8 海里的 A 处，发现在其北偏东 30方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 3 倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17 ， 5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由19 （16 分）已知函数 f（ x）= ，g（x）=lnx，其中 e 为自然对数的
6、底数（1）求函数 y=f（x）g（ x）在 x=1 处的切线方程；（2）若存在 x1，x 2（x 1x 2） ，使得 g（x 1）g（x 2）=f（x 2）f（x 1）成立，其中 为常数，求证：e；（3）若对任意的 x（0，1，不等式 f（x）g（x ）a （x1）恒成立，求实数a 的取值范围20 （16 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn（n N*） ，且满足：|a 1|a 2|；r（np）S n+1=（n 2+n）a n+（n 2n2）a 1，其中 r，p R，且 r0（1）求 p 的值；（2）数列a n能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当 r=2 时，数列a n是等差数列A.选
7、修 4-1：几何证明选讲21 （10 分）如图，已知ABC 内接于O ，连结 AO 并延长交O 于点D，ACB= ADC求证：ADBC=2ACCDB.选修 4-2：矩阵与变换22 （10 分）设矩阵 A 满足：A = ，求矩阵 A 的逆矩阵 A1C.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 （l 为参数）与曲线（t 为参数）相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长D.选修 4-5：不等式选讲24设 x，y，z 均为正实数，且 xyz=1，求证： + + xy+yz+zx 【必做题】每小题 10 分，共计 20 分.25 （10 分）某乐队参加一户外音乐节，准
8、备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机选择 4 首进行演唱（1）求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为 a（a 为常数） ，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为 2a，求观众与乐队的互动指数之和 X 的概率分布及数学期望26 （10 分）设 n2 ，nN *，有序数组（a 1，a 2，a n）经 m 次变换后得到数组（b m，1 ，b m，2 ，b m，n ） ，其中b1，i =ai+ai+1， bm，i =bm1，i +bm1，i+1 （i=1，2，n） ，an+1=a1，b m1，n+1 =bm1，1 （m2） 例如：有序数组（1，
9、2，3）经 1 次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1 ） ，即（3，5，4） ；经第 2 次变换后得到数组（8，9，7 ） （1）若 ai=i（ i=1，2，n ） ，求 b3，5 的值；（2）求证：b m，i = ai+jCmj，其中 i=1，2， ，n （注：i+j=kn+t 时，k N*，i=1，2，n，则 ai+j=a1）2017 年江苏省淮安市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1已知集合 A=0，3，4，B= 1，0，2，3，则 AB= 0，3 【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合 A=0，
10、3，4，B= 1，0 ，2，3，则 AB=0，3；故答案为：0，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键2已知复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模是 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z= = ， 故答案为： 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 是 17 【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的 I，S 的值，当 I=7 时不满足条件I6，输出 S 的值为 17【解答】解：执行程序，有I=1满足条件 I 6，I=3 ，S=9；满足条件 I
11、6，I=5 ，S=13；满足条件 I 6，I=7 ，S=17，不满足条件 I6，输出 S 的值为 17故答案为：17【点评】本题主要考察了程序和算法，属于基本知识的考查4现有 1000 根某品种的棉花纤维，从中随机抽取 50 根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这 1000 根中纤维长度不小于37.5mm 的根数是 180 纤维长度 频数22.5，25.5） 325.5，28.5） 828.5，31.5） 931.5，34.5） 1134.5，37.5） 1037.5，40.5） 540.5，43.5 4【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于 37.5mm 的频率，
12、由此能估计这1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于 37.5mm 的频率为： =0.18，估计这 1000 根中纤维长度不小于 37.5mm 的根数是 10000.18=180故答案为：180【点评】本题考查频数分布表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意公式：频率= 的合理运用5100 张卡片上分别写有 1，2，3， ，100，从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 【分析】在 100 张卡片上分别写上 1 至 100 这 100 个数字，从中任取一张共有100 种取法，其中所得卡片上的数字为 6 的倍数的数是 6，1
13、2，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：在 100 张卡片上分别写上 1 至 100 这 100 个数字，从中任取一张共有 100 种取法，其中所得卡片上的数字为 6 的倍数的数是：6，12， 18，24 ，30，36， 42，48，54，60，66，72，78，84，90，96 共 16 个，所得卡片上的数字为 6 的倍数的数共有 16 个所得卡片上的数字为 6 的倍数的概率 P= = ，故答案为： 【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和等差数列的通项公式，属于基础题6在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的
14、距离为 3，则点 P 的横坐标是 2 【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3 ，则 P 到准线的距离也为 3，即 x+1=3，即可求出 x【解答】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF |=x+1=3，x=2，故答案为：2【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解7现有一个底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗） ，则该铁球的半径是
15、 cm【分析】该铁球的半径为 r，先求出锥体体积，再由圆球体积 =锥体体积，由此能求出结果【解答】解：设该铁球的半径为 r，底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥实心铁器，锥体的母线、半径、高构成直角三角形，h= =4，锥体体积 V= 324=12，圆球体积=锥体体积 V= =12，解得 r= 故答案为： 【点评】本题考查球半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥和球的体积公式的合理运用8函数 f（x）= 的定义域是 2，2 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 求解对数不等式得答案【解答】解：由 lg（5x 2）0，得 5x21，即 x24，解得2x2函数 f（x ）= 的定义域是 2，2 故答案为：2，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题9 （2017淮安二模）已知a n是公差不为 0 的等差数列，S n 是其前 n 项和，
