1、2017 年广东省韶关市高考数学模拟试卷（理科） （1 月份）一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 P=xR|0x3，Q=x R|x24，则 P（ RQ）= （ ）A0 ，3 B （0，2 C0，2） D （0，32 （5 分）已知复数 z=（t1）+（t+1）i，tR ，|z|的最小值是（ ）A1 B2 C D33 （5 分）已知 ，则 f（1+log 35）=（ ）A15 B C5 D4 （5 分）我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等算
2、经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择 2 部作为“数学文化” 校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（ ）A B C D5 （5 分）等比数列a n前 n 项和为 Sn，若 S2=6，S 4=30，则 S6=（ ）A62 B64 C126 D1286 （5 分）已知点 A 是双曲线 （a，b 0）右支上一点，F 是右焦点，若AOF （O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率 e 为（ ）A B C1+ D1+7 （5 分）执行如图所示的程
3、序框图，则输出 S=（ ）A B C D8 （5 分）若直线 y=2x 上存在点（ x，y）满足约束条件 ，则实数 m 的最大值为（ ）A 1 B1 C D29 （5 分）四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥 PABCD的侧面积等于 4（1+ ） ，则该外接球的表面积是（ ）A4 B12 C24 D3610 （5 分）已知函数 f（ x）=2sin（x+ ） （0）的图象与直线 y=b（0b2）的三个相邻交点的横坐标分别是 ，且函数 f（x ）在 x= 处取得最小值，那么|的最小值为（ ）A B C D11 （5 分）设 M 是圆 O： x2+y2=9 上动
4、点，直线 l 过 M 且与圆 O 相切，若过 A（2，0） ，B（2 ，0）两点的抛物线以直线 l 为准线，则抛物线焦点 F 的轨迹方程是（ ）A =1（y0） B =1（y 0）C + =1（y0） D + =1（y 0）12 （5 分）已知不恒为零的函数 f（x ）在定义域 0，1上的图象连续不间断，满足条件f（0）=f（1）=0 ，且对任意 x1，x 20，1都有|f（x 1） f（x 2）| |x1x2|，则对下列四个结论：若 f（ 1x）=f（x）且 0x 时，f（x）= x（x ） ，则当 x1 时，f （x）= （1x）（ x） ；若对x0，1都有 f（1x）=f（x） ，则 y
5、=f（x）至少有 3 个零点；对x0，1，|f（x）| 恒成立；对x 1，x 20，1，|f（ x1）f（x 2）| 恒成立其中正确的结论个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13 （5 分）已知平面非零向量 ， 满足 （ ）=1 ，且| |=1，则 与 的夹角为 14 （5 分）在（1+x）（1+2x） 5 的展开式中，x 4 的系数为 （用数字作答）15 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AD、DD 1 的中点，若 AB=4，则过点B，E ，F 的平面截该正方体所得的截面面积 S 等
6、于 16 （5 分）某种汽车购车时的费用为 10 万元，每年保险、养路费、汽油费共 1.5 万元，如果汽车的维修费第 1 年 0.1 万元，从第 2 年起，每年比上一年多 0.2 万元，这种汽车最多使用 年报废最合算（即平均每年费用最少） 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （12 分）如图，在ABC 中，M 是边 BC 的中点，tanBAM= ，cosAMC=（）求角 B 的大小；（）若角BAC= ，BC 边上的中线 AM 的长为 ，求ABC 的面积18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，ABC=60，E 是BC 中点，M 是
7、 PD 上的中点，F 是 PC 上的动点（）求证：平面 AEF 平面 PAD（）直线 EM 与平面 PAD 所成角的正切值为 ，当 F 是 PC 中点时，求二面角 CAFE 的余弦值19 （12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x（单位：吨，100 x 150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元
8、）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）视 x 分布在各区间内的频率为相应的概率，求 P（x120）（）将 T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式；（）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x100，110） ，则取 x=105，且 x=105 的概率等于市场需求量落入 100，110 ）的频率） ，求 T的分布列及数学期望 E（ T） 20 （12 分）设椭圆 C： =1（ab0） ，椭圆 C 短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆 O：x 2+y2= 相切，且抛物线
9、 y2=4 x 的准线恰好过椭圆 C 的一个焦点（）求椭圆 C 的方程；（）过圆 O 上任意一点 P 作圆的切线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，连接 PO 并延长交圆 O 于点 Q，求 ABQ 面积的取值范围21 （12 分）.已知函数 f（x）=ae x（a 0） ，g （x ）=x 2（）若曲线 c1：y=f（x）与曲线 c2：y=g（x）存在公切线，求 a 最大值（）当 a=1 时，F（x）=f （x）bg（x）cx 1，且 F（2）=0，若 F（x）在（0，2）内有零点，求实数 b 的取值范围选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参
10、数方程为 （ 为参数） 以点 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（ ）=2（）将直线 l 化为直角坐标方程；（）求曲线 C 上的一点 Q 到直线 l 的距离的最大值及此时点 Q 的坐标选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ m|+|2x1|（m R）（I）当 m=1 时，求不等式 f（x ）2 的解集；（II）设关于 x 的不等式 f（x ）|2x+1|的解集为 A，且 ，2A，求实数 m 的取值范围2017 年广东省韶关市高考数学模拟试卷（理科） （1 月份）参考答案与试题解析一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，
11、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017韶关模拟）已知集合 P=xR|0x 3，Q=xR |x24，则 P（ RQ）=（ ）A0 ，3 B （0，2 C0，2） D （0，3【分析】化简集合 Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合 P=xR|0x3，Q=x R|x24=x |x2 或 x2，则 RQ=x|2x 2，P（ RQ）= x|0x2=0，2） 故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2017韶关模拟）已知复数 z=（t 1）+（t+1）i，t R，|z |的最小值是（ ）A1 B2 C D3【分析
12、】利用复数模的计算公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：由已知得：复数 z=（t 1）+（t+1）i，t R，|z| 2=（t1） 2+（t +1） 2=2t2+22，|z| ，|z|的最小值是 故选：C【点评】本题考查了复数模的计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分） （2017韶关模拟）已知 ，则 f（ 1+log35）= （ ）A15 B C5 D【分析】判断1+log 35 的范围，利用分段函数化简求解即可【解答】解：1+log 35（0，1） ，f（1+log 35）=f（1+log 35+1）=f（log 35）= =5，故选：C【点评】本
13、题考查分段函数的应用，函数值的求法，注意对数式的范围，是解题的关键4 （5 分） （2017韶关模拟）我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（ ）A B C D【分析】求出从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数、2 部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得
14、结论【解答】解：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C102=45（种） ，2 部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C32=3（种） ，由对立事件的概率计算公式得 P=1 = 故选 A【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题5 （5 分） （2017韶关模拟）等比数列a n前 n 项和为 Sn，若 S2=6，S 4=30，则 S6=（ ）A62 B64 C126 D128【分析】法一：设等比数列a n的公比是 q，由题意可得 q1，由等比数列的前项和公式列出方程组，整体求解后代入求出 S6 的值；法二：根据题意、等比数列的性质、等比中项的性质列出方程，求出 S6 的值
15、【解答】解法一：设等比数列a n的公比是 q，由题意得 q1， ，解得 q2=4、 =2，所以 S6= =2（14 3）=126 ；法二：由已知可知，S 2=6，S 4=30，因为 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，所以 242=6（S 630） ，解得 S6=126，故选 C【点评】本题考查等比数列的前项和公式、性质，以及方程思想、整体思想的应用，考查化简、变形能力，一题多解6 （5 分） （2017韶关模拟）已知点 A 是双曲线 （a ，b0）右支上一点，F 是右焦点，若AOF（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率 e 为（ ）A B C1+ D1+【分析】利用已知条件求
16、出 A 坐标，代入双曲线方程，可得 a、b、c，关系，然后求解离心率即可【解答】解：依题意及三角函数定义，点 A（ccos ，csin ） ，即 A（ ， ） ，代入双曲线方程 ，可得 b2c23a2c2=4a2b2，又 c2=a2+b2，得 e2=4+2 ，e= ，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7 （5 分） （2017韶关模拟）执行如图所示的程序框图，则输出 S=（ ）A B C D【分析】框图中的 S，实际是计算 S=1+ + ，裂项求和，可得结论【解答】解：框图中的 S，实际是计算 S=1+ + =1+ （1 + + ）= ，故选 C【点评】本题考查程序框
17、图，考查裂项求和，弄清程序的功能是关键8 （5 分） （2012福建）若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数 m的最大值为（ ）A 1 B1 C D2【分析】根据 ，确定交点坐标为（1，2）要使直线 y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件 ，则 m1，由此可得结论【解答】解：由题意， ，可求得交点坐标为（1，2）要使直线 y=2x 上存在点（x ，y）满足约束条件 ，如图所示可得 m1实数 m 的最大值为 1故选 B【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题9 （5 分） （2017韶关模拟）四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥 PABCD 的侧面积等于 4（1+ ） ，则该外接球的表面积是（ ）A4 B12 C24 D36【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥 PABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球由此结合题意，可得正方体的棱长为 2，算出外接球半径 R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积【解答】解：设正方体棱长为 a，则由四棱锥 PABCD 的侧面积等于 4（1+ ） ，可得，a=2 ，设 O 是 PC 中点，则 OA=OB=OC=OP= ，所以，四棱锥 PABCD 外接球球心与正方体外接球球心重合所以 S= =12，故选 B
