1、2017 年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分只有一项是符合题目要求的1集合 A=x|x22x0 ， B=x|x20，则（ ）AA B= BAB=A CA B=A DA B=R2已知复数 z 满足（1+i） z=3+i，其中 i 是虚数单位，则|z|= （ ）A10 B C5 D3下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）Ay=cosx B Cy=2 |x| Dy=|lgx|4若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A 8 B6 C2 D45已知平面向量 ， ，若| |= ，| |=2， 与 的夹角 ，
2、且（ m ） ，则 m=（ ）A B1 C D26设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5=4，S 15=60 则 a20=（ ）A4 B6 C10 D127一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x、y、z，当且仅当yx， yz 时，称这样的数为“ 凸数”（如 243） ，现从集合1，2，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A B C D8已知三棱锥 SABC，ABC 是直角三角形，其斜边 AB=8，SC平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A64 B68 C72 D1009已知函数 的图象如图所示，若 f（x 1）
3、=f（x 2） ，且 x1x 2，则 f（x 1+x2）= （ ）A1 B C D210一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B48 C72 D9611已知双曲线 =1（a 0，b 0）的左右顶点分别为 A1、A 2，M 是双曲线上异于 A1、A 2 的任意一点，直线 MA1 和 MA2 分别与 y 轴交于 P，Q 两点，O为坐标原点，若|OP |，| OM|，|OQ |依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D12若对任意的实数 a，函数 f（x ）=（x1）lnx ax+a+b 有两个不同的零点，则实数 b 的取
4、值范围是（ ）A （ ，1 B （，0） C （0，1） D （0，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 终边过点 P（1，2） ，则 = 14已知直线 l：x+my 3=0 与圆 C：x 2+y2=4 相切，则 m= 15 孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得 ”通过对该题的研究发现，若一束方物外周
5、一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解如图，是解决这类问题的程序框图，若输入 n=40，则输出的结果为 16若数列a n，b n满足 a1=b1=1，b n+1=an，a n+1=3an+2bn，nN *则a2017a2016= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，2b= asinB+bcosA，c=4 （）求 A；（）若 D 是 BC 的中点， AD= ，求ABC 的面积18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，E 为 A1C1 的中点，（）证明：CE平面 AB1C1；（）若
6、 AA1= ，BAC=30，求点 E 到平面 AB1C 的距离19在“新零售” 模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S 市的 A 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这 x 个分店的年收入之和x（个） 2 3 4 5 6y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6（）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 y= ；（）假设该公司在 A 区获得的总年利润 z（单位：百万元）与 x，y 之间的关系为 z=y0.05x21.
7、4，请结合（）中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： = x+a， = = ，a= 20已知圆 C：（x 1） 2+y2= ，一动圆与直线 x= 相切且与圆 C 外切（）求动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程；（）若经过定点 Q（6，0）的直线 l 与曲线 T 相交于 A、B 两点，M 是线段AB 的中点，过 M 作 x 轴的平行线与曲线 T 相交于点 N，试问是否存在直线 l，使得 NANB，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由21设函数 f（x ）=xe xax（aR ，a 为常数） ，e 为自然对数的底数（）当
8、 f（x）0 时，求实数 x 的取值范围；（）当 a=2 时，求使得 f（x）+k0 成立的最小正整数 k请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，点 ，曲线以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系（）在直角坐标系中，求点 A，B 的直角坐标及曲线 C 的参数方程；（）设点 M 为曲线 C 上的动点，求 |MA|2+|MB|2 取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 12a|+|x
9、a2|，aR（）若 f（a）2 |1a|，求实数 a 的取值范围；（）若关于 x 的不等式 f（x）1 存在实数解，求实数 a 的取值范围2017 年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分只有一项是符合题目要求的1集合 A=x|x22x0 ， B=x|x20，则（ ）AA B= BAB=A CA B=A DA B=R【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式得集合 A、B ，根据交集与并集的定义判断即可【解答】解：集合 A=x|x22x0= x|0x2，B=x|x20 =x|x2，AB=x |0x2=A 故选：B2已知复数 z 满
10、足（1+i） z=3+i，其中 i 是虚数单位，则|z|= （ ）A10 B C5 D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=3 +i，（1 i） （1+i）z=（1i） （3+i） ，2z=42i ，z=2i则|z|= 故选：D3下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）Ay=cosx B Cy=2 |x| Dy=|lgx|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于 A：y
11、=cosx 是周期函数，函数在（ 0，1）递减，不合题意；对于 B：此函数不是偶函数，不合题意；对于 C：既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增符合题意；对于 D：y=lg|x|是偶函数且在（ 0，1 ）递增，不合题意；故选：C4若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A 8 B6 C2 D4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值【解答】解：作出约束条件 所对应的可行域，如图ABC：变形目标函数可得 y=2xz，平移直线 y=2x 可知，当直线经过点 C（3，2 ）时，直线的截距最小，z 取
12、最大值，代值计算可得 z=2xy 的最大值为zmax=232=4故选：D5已知平面向量 ， ，若| |= ，| |=2， 与 的夹角 ，且（ m ） ，则 m=（ ）A B1 C D2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得 m 的值，可得答案【解答】解：平面向量 ， ，若| |= ，| |=2， 与 的夹角 ，且（m ） ，（ m ） = m =3m 2cos =0，求得 m=1，故选：B6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5=4，S 15=60 则 a20=（ ）A4 B6 C10 D12【考点】84：等差数列的通
13、项公式【分析】利用等差数列a n的通项公式和前 n 项和公式列出方程组，求出a1= ，d= ，由此能求出 a20【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 3+a5=4，S 15=60， ，解得 a1= ，d= ，a 20=a1+19d= =10故选：C7一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x、y、z，当且仅当yx， yz 时，称这样的数为“ 凸数”（如 243） ，现从集合1，2，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分析“凸数” 的定义，可得要得到一个满足 ac
14、的三位“凸数”，在1，2，3，4的 4 个整数中任取 3 个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的 2 个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率【解答】解：根据题意，要得到一个满足 ac 的三位 “凸数” ，在1，2，3 ，4的 4 个整数中任取 3 个不同的数组成三位数，有 C43A33=24种取法，在1，2，3 ，4的 4 个整数中任取 3 个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的 2 个数字分别放在百、个位上，有 C432=8 种情况，则这个三位数是“ 凸数” 的概率是 = ；故选：B8已知三棱锥 SABC，ABC 是直角三角形，其斜边 AB=8，S
15、C平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A64 B68 C72 D100【考点】LR：球内接多面体；LG ：球的体积和表面积【分析】直角三角形 ABC 的外接圆的圆心为 AB 中点 D，过 D 作面 ABC 的垂线，球心 O 在该垂线上，过 O 作球的弦 SC 的垂线，垂足为 E，则 E 为 SC 中点，球半径 R=OS=即可求出半径【解答】解：如图所示，直角三角形 ABC 的外接圆的圆心为 AB 中点 D，过 D 作面 ABC 的垂线，球心 O 在该垂线上，过 O 作球的弦 SC 的垂线，垂足为 E，则 E 为 SC 中点，球半径 R=OS= ，SE=3，R=5棱锥的外接球的表面积为 4R2=100，故选：D9已知函数 的图象如图所示，若 f（x 1）=f（x 2） ，且 x1x 2，则 f（x 1+x2）= （ ）A1 B C D2
