1、2017 年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科） （4 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|xx20，B=x |y=lg（2x1），则 AB=（ ）A B0，1 C D2若复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z+1|=（ ）A3 B2 C D3执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为（ ）A B1 或 1 C1 D 14已知双曲线 =1（a0，b0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，双曲线上一点 P 满足 PF2x 轴若|F 1F2|=12，|PF 2|=5，则该双曲
2、线的离心率为（ ）A3 B C D5下列函数中，与函数 y=3|x|的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（ ）Ay=1x 2 By=log 2|x| Cy= Dy=x 316如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A136 B34 C25 D187 （x +1） 5（x2）的展开式中 x2 的系数为（ ）A25 B5 C15 D 208设 z=4x2y 中变量 x，y 满足条件 ，则 z 的最小值为（ ）A2 B4 C8 D169已知函数 f（x）=sin（x +） （0， 0）的最小正周期是 ，将函数 f（x）的图象向左平
3、移 个单位长度后所得的函数图象过点 P（0，1 ） ，则函数 f（x）=sin（x+） （ ）A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增10已知过抛物线 y2=4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限） ，若 =3 ，则直线 l 的斜率为（ ）A2 B C D11三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面垂直，AA 1=AB=AC=1，AB AC，N 是 BC 的中点，点 P 在 A1B1 上，且满足 |A1P|=|A1B1|，直线 PN 与平面 ABC 所成角 的正切值取最大值时 的值为（ ）A B C D12设曲线 f
4、（x ）=e xx（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 l1，总存在曲线 g（ x）=3ax+2cosx 上某点处的切线 l2，使得 l1l 2，则实数 a 的取值范围为（ ）A 1，2 B （3，+） C D二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 ， ，则 = 14已知 （0， ） ，cos （ + ）= ，则 cos= 15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异” “势 即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等
5、，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 l 的梯形，且当实数 t 取0，3 上的任意值时，直线 y=t 被图l 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 l 的面积为 16已知ABC 中，AC= ，BC= ，ACB= ，若线段 BA 的延长线上存在点 D，使BDC= ，则 CD= 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列a n满足（ a1+a2）+（a 2+a3）+（a n+an+1）=2n（n+1）（n N*） （1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Sn18云南省 2016 年高中数
6、学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85 分及以上，记为 A 等，分数在70，85）内，记为 B 等，分数在60，70）内，记为 C 等，60 分以下，记为 D 等，同时认定等级分别为 A，B，C 都为合格，等级为 D 为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60） ，60，70） ，70 ，80） ，80 ，90 ） ，90，100分别作出甲校如图 1 所示样本频率分布直方图，乙校如图 2 所示样本中等级为 C、 D 的所有数据茎叶图（1）求图中
7、x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用 X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望19如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是梯形，且 ABCD，AB 平面 PAD，E是 PB 中点，CD=PD=AD= AB（）求证：CE平面 PAB；（）若 CE= ，AB=4，求直线 CE 与平面 PDC 所成角的大小20已知椭圆 C： 的一个焦点为 F（3，0） ，其左顶点 A 在圆 O：x 2+y2=12 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：x=my+3（m0 ）交椭圆
8、 C 于 M，N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为 N1（点 N1 与点 M 不重合） ，且直线 N1M 与 x 轴的交于点 P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=e x+ax+b（a，b R）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x2ln2（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 k 为差数，当 x 0 时， （k x）f（x）x+1 恒成立，求 k 的最大值（其中 f（x）为 f（x）的导函数） 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的
9、题号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，直线的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 P 的直角坐标为（1 ，0） ，试求当时，|PA|+|PB |的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x|+| x+1|（1）若xR，恒有 f（x） 成立，求实数 的取值范围；（2）若m R，使得 m2+2m+f（t）=0 成立，试求实数 t 的取值范围2017 年广东省惠州市高考数学模
10、拟试卷（理科） （4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合 A=x|xx20，B=x |y=lg（2x1），则 AB=（ ）A B0，1 C D【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 A、B，根据定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|xx20= x|x2x0=x |0x1，B=x|y=lg（2x1）=x|2x 10= x|x ，则 AB=x | x 1 =（ ，1故选：C2若复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z+1|=（ ）A3 B2 C D【考点】A8：复数求模【分析
11、】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： = ，所以|z +1|=2，故选：B3执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为（ ）A B1 或 1 C1 D 1【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 ，根据输出的结果为 0，得出输入的 x 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出，由于 ，解集为空，所以 ，解得：x=1，所以 x=1故选：D4已知双曲线 =1（a0，b0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，双曲线上一点 P 满足 PF2x 轴若|F 1F2|=12，|PF 2|=5，则该双曲线的离心率为
12、（ ）A3 B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用已知条件转化求解双曲线的离心率即可【解答】解： ，故 故选：B5下列函数中，与函数 y=3|x|的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（ ）Ay=1x 2 By=log 2|x| Cy= Dy=x 31【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项中函数奇偶性、单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数 y=3|x|为偶函数，在（，0）上为增函数，对于选项 A、函数 y=1x2 为二次函数，为偶函数，在（，0）上为增函数，符合要求；对于选项 B、函数 y=log2|x|是偶函数，在（ ，0）上为减函数
13、，不符合题意；对于选项 C、函数 y= 为奇函数，不符合题意；对于选项 D、函数 y=x31 为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项 A 符合要求，故选：A6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A136 B34 C25 D18【考点】LG ：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥 PABCD，其中 ABCD 是边长为3 的正方形，PA面 ABCD，且 PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP 为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积【解答】解：由四棱锥的三
14、视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥 PABCD，其中 ABCD 是边长为 3 的正方形，PA面 ABCD，且 PA=4，该四棱锥的外接球就是以 AB，AD，AP 为棱的长方体的外接球，该四棱锥的外接球的半径 R= = ，该四棱锥的外接球的表面积 S=4R2=4 =34故选：B7 （x +1） 5（x2）的展开式中 x2 的系数为（ ）A25 B5 C15 D 20【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的展开式即可得出【解答】解：（x+1） 5（x2）= （x2）的展开式中 x2 的系数=2 =15故选：C8设 z=4x2y 中变量 x，y 满足条件 ，则 z 的最小值为（ ）A2 B4 C8 D16【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，z=2 2x+y，令 m=2x+y，根据可行域判断 m 的最小值，得出z 的最小值【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由 z=4x2y 得 z=22x+y，令 m=2x+y，则 y=2x+m由可行域可知当直线 y=2x+m 经过点 B 时截距最小，即 m 最小解方程组 得 B（ 1，1） m 的最小值为 21+1=3
