1、2017 年广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1，2，3，5，7，B=x|（x 2） （x 5）0，则 AB=（ ）A1 ，2 ，3 B2，3，5 C2，3，4，5 D1，72在复平面内，复数 +i 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= By=x+C y=x|x| Dy=4在ABC 中，若 AB= ，BC=3 ，C=120，则 AC=（ ）A1 B2 C3 D45函数 f（x）=Asin （x+）
2、 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 g（x ）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位6在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）A B C D7如图所示程序框图，输出结果是（ ）A5 B6 C7 D88某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（ ）A8 B10 C6 D89函数 f（x）=（x 22x）e x 的图象大致是（ ）A B C D10三棱锥 ABCD 中，AD平面 BCD，AD=1，BCD 是边长为 2
3、 的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D11已知双曲线 E： =1（a0，b 0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足|PF |=3|FQ|，若|OP|=b，则 E 的离心率为（ ）A B C2 D12若对任意的实数 a，函数 f（x ）=（x1）lnx ax+a+b 有两个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （，0） C （0，1） D （0，+）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13不共线向量 ， 满足| |=| |，且 （ 2 ） ，则 与 的夹角为 14已知倾斜角为
4、 的直线 l 与直线 x+2y3=0 垂直，则 cos（ 2）的值为 15已知变量 x，y 满足 则 Z= 的取值范围是 16某公司为适应市场需求，投入 98 万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（n N*） （1）证明：数列a n+1为等比数列，并求数列 an的通项公式；（2）若 bn=n（a n+1） ，求数列b n
5、的前 n 项和为 Tn18如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，PBC 是等边三角形，点 A 在平面 PBC 的正投影 E 恰好是 PB 中点（）求证：PD平面 ACE（）若 ABPA，BC=2，求点 P 到平面 ABCD 的距离19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有 500 名男生，400 名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名进行交谈，所选的 2 名学生中恰有 1 名的则评等级为
6、合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”表 1 男生 等级 优秀合格尚待改进频数 15 X 5表 2 女生等级 优秀合格尚待改进频数 15 3 Y22 列联表男生女生总计优秀 非优秀 总计 P（k 2 ko）0.10 0.05 0.01 0.001ko 2.7063.841 6.63510.82820已知椭圆 + =1（ ab 0）的左、右焦点分别是点 F1，F 2，其离心率e= ，点 P 为椭圆上的一个动点，PF 1F2 面积的最大值为 4 （）求椭圆的方程；（）若 A，B，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC
7、与 BD 相交于点 F1， =0，求| |+| |的取值范围21设函数 f（x ）= x2（ a+b）x+ablnx （其中 e 为自然对数的底数，a e，b R） ，曲线 y=f（x ）在点（e ，f（e） ）处的切线方程为 y= e2（1）求 b；（2）若对任意 x ，+） ，f（x）有且只有两个零点，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：=4cos（I）求直线 l 的极坐标方程； （II）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（0，
8、0 2） 选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2xa|+|2x +1|（a0） ，g （x ）=x+2（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若 f（x）g （x ）恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省东莞市北师大石竹附中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=1，2，3，5，7，B=x|（x 2） （x 5）0，则 AB=（ ）A1 ，2 ，3 B2，3，5 C2，3，4，5 D1，7【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A
9、和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=1，2，3，5，7，B=x|（x2） （x5）0 =x|2x5 ，AB=2，3，5故选：B2在复平面内，复数 +i 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4 ：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 +i= +i= +i= 所对应的点 位于第一象限，故选：A3在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= By=x+C y=x|x| Dy=【考点】3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断【分析】根据反比例函数在定义域上
10、的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A. 在定义域内没有单调性， 该选项错误；B. 时，y= ，x=1 时， y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；C y=x|x|的定义域为 R，且 （x）|x|=x|x|= （x|x |） ；该函数为奇函数；该函数在0，+） ， （，0）上都是减函数，且 02=02；该函数在定义域 R 上为减函数， 该选项正确；D. ；0 +1 01；该函数在定义域 R 上不是减函数， 该选项错误故选：C4在ABC 中，若 AB= ，BC=3 ，C=120，则 AC=（ ）A1 B2
11、 C3 D4【考点】HS ：余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC 中，若 AB= ，BC=3 ，C=120 ，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC 2+3AC，解得 AC=1 或 AC=4（舍去） 故选：A5函数 f（x）=Asin （x+） （其中 ）的图象如图所示，为了得到 g（x ）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由已知中函数 f（x ）=Asin （x
12、+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数 f（x ）=Asin （x+）的解析式，设出平移量 a 后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量 a 的方程，解方程即可得到结论【解答】解：由已知中函数 f（x ）=Asin （x+） （其中 ）的图象，过（ ，0）点， （ ）点，易得：A=1，T=4（ ）=，即 =2即 f（x）=sin（2x+） ，将（ ）点代入得：+= +2k，kZ 又由=f（ x）=sin（2x+ ） ，设将函数 f（x）的图象向左平移 a 个单位得到函数 g（x）=sin2x 的图象，则 2（x+a）+ =2x解得 a=故将函数 f（x）的图象向右平移 个长度单位得到函数 g（x ）=sin2x 的图象，故选 A6在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆 x2+y2=1 的圆心为（0，0）圆心到直线 y=k（x+3）的距离为要使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交，则 1，解得 k 在区间1，1上随机取一个数 k，使 y=k（x +3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为= 故选：C7如图所示程序框图，输出结果是（ ）
