1、2017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=x|x22x ，B=x|x10，则 AB=（ ）A （ ，1 ） B （，1） C （0，1） D （1，2）2 （5 分）命题“x 0（1，+） ，x 02+2x0+20”的否定形式是（ ）A BC D3 （5 分）已知角 （0 360 ）终边上一点的坐标为（sin215，cos215） ，则 =（ ）A215 B225 C235 D2454 （5 分）已知 是夹角为 60的两个单位向量，则 “实数
2、k=4”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）函数 的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位后的单调递减区间是（ ）A BC D6 （5 分）已知 ，则（ ）Af （2）f（e）f（3） Bf（3）f（e ）f （2） Cf（3）f（2）f （e）Df（e）f（3） f（2）7 （5 分）设函数 f（x ）在（ m，n ）上的导函数为 g（x） ，x （m，n） ，g （x ）若的导函数小于零恒成立，则称函数 f（x ）在（m ，n）上为“凸函数”已知当 a2 时，在 x（ 1，2）上为“凸函数” ，则函数 f（x）在（1，2）上结
3、论正确的是（ ）A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值C没有极大值，有极小值 D既无极大值，也没有极小值8 （5 分） =（ ）A B1 C D9 （5 分）设函数 f（x ）是二次函数，若 f（x）e x 的一个极值点为 x=1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（ ）A B C D10 （5 分） 九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第 6 卷 19 题， “今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升 ”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列） ，则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A B
4、 C D11 （5 分）ABC 内一点 O 满足 ，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A B C D12 （5 分）曲线 的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知a n是等比数列， a3=1，a 7=9，则 a5= 14 （5 分）计算： （ x）dx= 15 （5 分）已知 y=f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e ）+f （2 e）= 16 （5 分）在ABC 中， ，过 B 点作 BDAB 交 AC 于点 D若
5、AB=CD=1，则 AD= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17 （10 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边长是 a，b ，c 公差为 1 的等差数列，且a+b=2ccosA（）求证：C=2A；（）求 a，b，c18 （12 分）已知等差数列a n的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，若 S9=99，且 a4，a 7，a 12 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）若 ，证明： 19 （12 分）已知 （）求 f（x）的最小正周期和最大值；（）若 ，画出函数 y=g（x）的图象，讨论 y=g（x）m（ mR）的零点个数20
6、（12 分）已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 3，S 9，S 6 成等差数列（）求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列；（）若等差数列b n满足 b1=a2=1，b 3=a5，求数列a n3bn的前 n 项和 Tn21 （12 分）已知函数 f（ x）=e x+ax+b（a，bR）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x2ln2（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 k 为差数，当 x 0 时， （k x）f（x）x+1 恒成立，求 k 的最大值（其中 f（x）为f（x）的导函数） 22 （12 分）已知函数 f（ x）=2ln（x+1 ）+ （m +1）x 有且只有一个极值（）
7、求实数 m 的取值范围；（）若 f（x 1）=f（x 2） （x 1x 2） ，求证：x 1+x222017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017安徽二模）设集合 A=x|x22x，B=x|x 10，则 AB= （ ）A （ ，1 ） B （，1） C （0，1） D （1，2）【分析】分别求解一元二次不等式及一元一次不等式化简集合 A、B，再由交集运算得答案【解答】解：A=x|x 22x =（0，2） ，B=x|x 10= （
8、，1） ，AB=（0，1） ，故选：C【点评】本题考查交集及其运算，考查一元一次不等式及一元二次不等式的解法，是基础的计算题2 （5 分） （2017安徽二模）命题“ x0（1，+） ，x 02+2x0+20”的否定形式是（ ）A BC D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出它的否定命题即可【解答】解：命题“ x0（1，+） ，x 02+2x0+20”的否定形式是：“x（1，+） ，x 2+2x+20”故选：A【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目3 （5 分） （2017安徽二模）已知角 （0360）终边上一点的坐标为（sin215，cos215） ，则 =（
9、 ）A215 B225 C235 D245【分析】利用诱导公式，任意角的三角函数的定义，求得 的值【解答】解：角 （0360）终边上一点的坐标为（sin215，cos215） ，由三角函数定义得 cos=sin215=cos235，sin=cos215=sin235，=235，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题4 （5 分） （2017安徽二模）已知 是夹角为 60的两个单位向量，则“实数 k=4”是“”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】设出向量的坐标，求出 ”的充要条件，判断即可【解答】解：设 =（1，
10、0） ，则 =（ ， ） ，若 ”，则（2 k ） =0，故2（1，0 ）k （ ， ）（1，0）=2 =0，解得：k=4，故实数 k=4”是“ ”的充要条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查向量的运算，是一道中档题5 （5 分） （2017安徽二模）函数 的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位后的单调递减区间是（ ）A BC D【分析】根据最小正周期是 ，可知 =2，求得图象向右平移 个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间【解答】解：由函数 的最小正周期是 ，即 ，解得：=2，图象向右平移 个单位，经过平移后得到函数解析式为，由 （kZ ） ，解得单调递减区间为
11、故选：B【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求法和性质的灵活运用能力属于基础题6 （5 分） （2017安徽二模）已知 ，则（ ）Af （2）f（e）f（3） Bf（3）f（e ）f （2） Cf（3）f（2）f （e）Df（e）f（3） f（2）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算 f（e） ，f （3） ，f（2）的值，比较即可【解答】解：f（x）的定义域是（ 0，+） ， ，x（0，e） ，f （x）0；x（e，+） ，f （x）0，故 x=e 时，f（x） max=f（e） ，而 ，f（e）f（3）f（2） ，故选：D【点评】本
12、题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题7 （5 分） （2017安徽二模）设函数 f（x）在（m，n）上的导函数为 g（x） ，x （m，n） ，g（ x）若的导函数小于零恒成立，则称函数 f（x ）在（ m，n）上为“凸函数”已知当 a2 时，在 x（ 1，2）上为“凸函数” ，则函数 f（x）在（1，2）上结论正确的是（ ）A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值C没有极大值，有极小值 D既无极大值，也没有极小值【分析】根据函数恒成立，得出 m 的值，利用函数单调性得出结果【解答】解： ，由已知得 g（x ）=xa0，当 x（1，2）时恒成立，故 a2，又已知
13、 a2，故 a=2，此时由 f（x） =0，得：x 1=2 ，x 2=2+ （ 1，2） ，当 x（1，2 ）时，f （x ）0；当 x（2 ，2 ）时，f（x ）0，所以函数 f（x）在（1，2）有极大值，没有极小值，故选：B【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查8 （5 分） （2017安徽二模） =（ ）A B1 C D【分析】利用“ 切化弦” 的思想与辅助角公式结合化简即可【解答】解：故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式与辅助角公式， “切化弦”的思想属于基础题9 （5 分） （2017安徽二模）设函数 f（x）是二次函数，
14、若 f（x ）e x 的一个极值点为 x=1，则下列图象不可能为 f（x）图象的是（ ）A B C D【分析】先求出函数 f（x ）e x 的导函数，利用 x=1 为函数 f（x ）e x 的一个极值点可得a， b，c 之间的关系，再代入函数 f（x ）=ax 2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由 y=f（x）e x=ex（ax 2+bx+c） y=f（ x）e x+exf（x）=e xax2+（b +2a）x+b +c，由 x=1 为函数 f（x）e x 的一个极值点可得，1 是方程 ax2+（b+2a）x +b+c=0 的一个根，所以有 a（b+2a）+b
15、+c=0c=a法一：所以函数 f（x）=ax 2+bx+a，对称轴为 x= ，且 f（1）=2a b，f （0）=a 对于 A，由图得 a0，f （0）0，f（1）=0，不矛盾，对于 B，由图得 a0，f （0）0，f（1）=0，不矛盾，对于 C，由图得 a0 ，f（0）0，x= 0 b0f（1）0，不矛盾，对于 D，由图得 a0，f（0）0，x= 1b2af （ 1）0 与原图中 f（ 1）0 矛盾，D 不对法二：所以函数 f（x）=ax 2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四个选项发现，D 不成立故选：D【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时
16、，直接把极值点代入导数令其等 0 即可可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点10 （5 分） （2017安徽二模） 九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第 6 卷19 题， “今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升 ”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列） ，则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A B C D【分析】设九节竹自上而下分别为 a1，a 2，a 9，由题意可得 ，求出首项和公差，则答案可求【解答】解：由题意，设九节竹自上而下分别为 a1，a 2，a 9
17、，则 ，解得 ， 故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题11 （5 分） （2017安徽二模）ABC 内一点 O 满足 ，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A B C D【分析】由已知得 = ，则 = ，从而得到 = ，由此能求出2 +3 = 【解答】解：ABC 内一点 O 满足 = ，直线 AO 交 BC 于点 D， = ，令 = ，则 = ，B，C，E 三点共线，A， O，E 三点共线，D，E 重合 = ，2 +3 =2 2 +3 3 = 5 = 故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真，注意平面向量运算法则的合理运用12 （5 分） （2017安徽二模）曲线 的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB 外接圆面积的最小值为（ ）A B C D
