1、2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x21，B=x |2x ，则 AB=（ ）A B C D2 （5 分）复数 z 满足（1+i ）z=23i，则复数 z 的虚部是（ ）A B C D3 （5 分）向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0，则 在 方向上的投影为（ ）A B C0 D4 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b 的值分别为 84， 48，
2、则输出的 a 的值为（ ）A8 B12 C24 D365 （5 分）函数 的图象大致为（ ）A B C D6 （5 分）已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集 T=（x 0，y 0）|x0， y0Z， （x 0，y 0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）A10 B11 C15 D167 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D608 （5 分）将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（x ）的图象，则函数 f（x ）的图象与函数 g（x ）的图象（ ）A关于点（2，0）对称
3、 B关于点（0， 2）对称C关于直线 x=2 对称 D关于直线 x=0 对称9 （5 分）已知 的展开式中 x 与 x3 的项的系数之比为 1：4，则 a4+b4 的最小值为（ ）A16 B12 C8 D410 （5 分）以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题是真命题；已知 ， 是不同的平面， m，n 是不同的直线，m，n， ，则 mn；直线 l1：2ax+y+1=0，l 2：x +2ay+2=0，l 1l 2 的充要条件是 ； A1 B2 C3 D411 （5 分）在ABC 中， AB=5，AC=12 ，BC=13，一只小蚂蚁从 ABC 的
4、内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC 各边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率是（ ）A B C D12 （5 分）函数 f（x ）在 R 上的导函数为 f（x ） ，对于任意的实数 x，都有 f（x ）+20174034x，若 f（t +1）f（t）+4034t +2017，则实数 t 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知函数 ，则 = 14 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC、ACD、ABD 的面积分别为
5、 、 、 ，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 15 （5 分）已知点 G 是 ABC 的重心，内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且，则角 B 的大小是 16 （5 分）直线 l 过抛物线 C：y 2=2px（p 0 ）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A、B 两点，与其准线交于点 D，若|AF |=6， ，则 p= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17 （12 分）数列a n的前 n 项和 Sn 满足 ，且 a1，a 2+6，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn
6、18 （12 分）如图所示，四边形 AMNC 为等腰梯形，ABC 为直角三角形，平面 AMNC 与平面 ABC 垂直，AB=BC ，AM=CN，点 O、D、E 分别是 AC、MN、AB 的中点过点 E 作平行于平面 AMNC 的截面分别交 BD、BC 于点 F、G，H 是 FG 的中点（）证明：OBEH；（）若直线 BH 与平面 EFG 所成的角的正弦值为 ，求二面角 DACH 的余弦值19 （12 分）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的 3个好友参与此活动，以此下去（）假设每个人选择
7、表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的 3个好友中不少于 2 个好友选择表演节目的概率是多少？（）为调查“ 选择表演者” 与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演 合计男 50 10 60女 10 10 20合计 60 20 80根据表中数据，是否有 99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？将此样本的频率视为总体的概率，随机调查 3 名男性好友，设 X 为 3 个人中选择表演的人数，求 X 的分布列和期望附：K 2= ；P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63
8、520 （12 分）已知椭圆 ，焦距为 2，离心率 e 为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 作圆 的切线，切点分别为 M、N，直线 MN 与 x 轴交于点F，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，点 F 关于 y 轴的对称点为 G，求ABG 的面积的最大值21 （12 分）设函数 （）讨论 f（x）的单调性；（）若函数 f（x）存在极值，对于任意的 0x 1x 2，存在正实数 x0，使得 f（x 1）f（x 2）=f（ x0） （x 1x2） ，试判断 x1+x2 与 2x0 的大小关系并给出证明请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修
9、 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t 为参数，t R） ，曲线（ 为参数，0，2） （）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 C2 的极坐标方程；（）若曲线 C1 与曲线 C2 相交于点 A、B ，求|AB |选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x2|+|xa|，x R（）求证：当 a=1 时，不等式 lnf（x）1 成立；（）关于 x 的不等式 f（ x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每
10、小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017宿州一模）已知集合 A=x|x21 ，B=x|2 x ，则 AB=（ ）A B C D【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x21= x|1x1，B=x|2x =x|x ，AB=x | =（ ，1） 故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分） （2017宿州一模）复数 z 满足（1+i）z=23i，则复数 z 的虚部是（ ）A B C D【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解
11、：（1+i）z=2 3i，（1i） （1+i ）z=（23i） （1 i） ，z= i，则复数 z 的虚部是 故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017宿州一模）向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0，则 在 方向上的投影为（ ）A B C0 D【分析】根据平面向量数量积的运算公式求出 、 夹角的余弦值，再根据向量投影的定义写出运算结果【解答】解：向量 ， 满足| |=1，| |=2， （ + ）=0， + =12+12cos=0， 为 、 的夹角；cos= ； 在 方向上的投影为| |cos=1（ ）=
12、 故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题，是基础题目4 （5 分） （2017宿州一模）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”执行该程序框图，若输入 a， b 的值分别为 84，48，则输出的 a 的值为（ ）A8 B12 C24 D36【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=84，b=48，满足 ab，则 a 变为 8448=36，由 ba，则 b 变为 4836=12，由 ab，则，a=3612=24，由 ab，则，a=2412=12，由 a=b=12，则输出的 a
13、=12故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题5 （5 分） （2017宿州一模）函数 的图象大致为（ ）A B C D【分析】求出函数的导数，求出极值点以及函数的极值的符号，判断选项即可【解答】解：函数 ，可得 f（x ）=2x（ ） ，令 f（x）=0，可得 x=0 或 x=，函数由 3 个极值点，排除 C，D ；当 x= 时， f（ ）=2（1ln2）0，排除 B，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值点的求法，函数的图象的判断，是中档题6 （5 分） （2017宿州一模）已知不等式组 表示的平面区域为 D，点集T
14、=（x 0，y 0）|x 0，y 0Z， （x 0，y 0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）A10 B11 C15 D16【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使 z=x+y 取得最小值的点仅有一个（ 0，1） ，使 z=x+y 取得最大值的点有无数个，但属于集合 T 的只有 6 个， （0，5） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （5，0） ，T 中的点的纵坐标之和为： 1+5+4+3+2+1=
15、16故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了，属中档题7 （5 分） （2017宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D60【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为
16、3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥 （如图）ABCD 是切去的三棱锥可得：矩形 ABBA的面积为：53=15，梯形 ADCA的面积为： = ，梯形 BDCB的面积为： ，底面 ABC 的面积为： ，三角形 ABD 是直角三角形：其面积为： ，该几何体的表面积为： 故选 A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8 （5 分） （2017宿州一模）将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 f（x ）的图象与函数 g（x ）的图象（ ）A关于点（2，0）对称 B关于点（0， 2）对称C关于直线 x=2 对称 D关于直线 x=0 对称【分析】根据三角函数的平移变换求出 g（x） ，通过图象的对称中点坐标可得判断【解答】解：函数令 （kZ） ，解得 x=对称中心坐标是（ ，0）函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，可得 g（x）=3sin（3x+ ）4令 3x+ =k（k Z） ，解得 x=对称中心坐标是（ ，4）对称中心不相同，故 C， D 选项不对
