1、2016 年陕西省西安中学高考数学仿真试卷（文科） （四）一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1 （5 分） （2016 陕西校级模拟）已知集合 A=y|y=x21，B= x|y= ，则 AB 为（ ）A B1，+） C 1，+） D1，12 （5 分） （2015 宝鸡一模）如图，在复平面内，复数 z1，z 2 对应的向量分别是 ， ，则复数 z1z2 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） （2015 北京模拟）2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列函数模型中，最不合适近似描述这 13 年间电影
2、放映场次逐年变化规律的是（ ）Ay=ax 2+bx+c By=ae x+b Cy=e ax+b Dy=alnx+b4 （5 分） （2016 广州模拟）下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”5 （5 分） （2016 陕西校级模拟）已知点（x，y）所在的可行域如图所示若要使目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个，则 a 的值为（ ）A4 B C D6 （5 分） （2
3、010 浙江）设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，8a 2+a5=0，则 =（ ）A11 B8 C5 D117 （5 分） （2016 延边州模拟）在ABC 中，若 a2b2= bc，且 =2 ，则角 A=（ ）A B C D8 （5 分） （2016 陕西校级模拟）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A29 B25 C20 D139 （5 分） （2016 陕西校级模拟）直线 x+y=k（k0）与圆 x2+y2=4 交于 A，B 两点，若| |=| + |（O 为原点） ，那么（ ）Ak=2 Bk=2 Ck= Dk=410 （5 分） （2015 江西模拟）已
4、知函数 f（x）=（ ） xlnx，若实数 x0 满足 f（x 0） sin + cos ，则 x0 的取值范围是（ ）A （，1） B （0，1） C （1，+） D （ ，+）11 （5 分） （2015 宜宾模拟）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P 表示估计结果，则输出 P 的近似值为（ ）A B C D12 （5 分） （2016 陕西校级模拟）设定义在 R 上的函数 f（x）= ，若关于 x 的方程f（x） 2+bf（x）+c=0 有 7 个不同的实根，则必有（ ）Ab0 且 c=0 Bb0 且 c0 Cb0 且 c0 Db0 且 c=0二、填空题：（本大题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分 ）13 （5 分） （2016 陕西校级模拟）抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是 14 （5 分） （2016 陕西校级模拟）下列关于向量 ， ， 的命题中，正确的有 （1） = =（2） （ ） = （ ） （3）| |=| | |（4）| + |2=（ + ） 2（5）若 =0，则 ， 中至少一个为（6）若 ， ，则（7）若 ， ，则 （8）若 与 共线，则存在一个实数 ，使得 = 成立（9）与向量 平行的单位向量有两个15 （5 分） （2015 山西三模）设数列a n满足 a2+a4=10，点 Pn（n，a n）对任意的 n
6、N+，都有向量=（1，2） ，则数列a n的前 n 项和 Sn= 16 （5 分） （2016 陕西校级模拟）如图，点 F 是抛物线 y2=8x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线及圆（x2）2+y2=16 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是 三、解答题（共 5 题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分） （2015 重庆一模）已知向量 =（cosax，sinax） ， =（ cosax， cosax） ，其中 a0，若函数f（x）= 的图象与直线 y=m（m 0）相切，且切点横坐标成公差为 的等差数列（1）求 a 和
7、 m 的值；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边若 ，且 a=4，求ABC 面积的最大值及此时 b、c 的值18 （12 分） （2016 陕西校级模拟）某汽车租赁公司为了调查 A，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各 50 辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型车出租天数 3 4 5 6 7车辆数 3 30 5 7 5B 型车出租天数 3 4 5 6 7车辆数 10 10 15 10 5（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果） ；（）现从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A，B
8、两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是 A 型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由19 （12 分） （2016 陕西校级模拟）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长均为 a，点 P 是侧棱 AA1 的中点，BC1B1C=S（1）作出平面 PBC1 与平面 ABC 的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹） ，并证明：PS面 ABC；（2）求四棱锥 PBB1C1C 的体积20 （12 分） （2016 陕西校级模拟）平面 xOy 内，动点 P 到点 F（ ，0）的距离与它到直线 x
9、=2 的距离之比为 ；（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 O 为原点，若点 A 在直线 y=2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值21 （12 分） （2016 陕西校级模拟）已知函数 f（x）=lnxmx +m，mR （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，求实数 m 的值；（3）在（2）的条件下，对任意的 0ab，求证： 1四.考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 （平面几何题图形已画出）选修 4-1：几何证明选讲22 （1
10、0 分） （2014 长春一模）选做题：几何证明选讲如图，ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，延长 CF 交 AB 于 E（1）求证：E 是 AB 的中点；（2）求线段 BF 的长选修 4-5：极坐标与参数方程 23 （2016陕西校级模拟）将椭圆 x2+ =1 上每一点的横坐标不变纵坐标变为原来的 ，得到曲线 C（1）写出曲线 C 的参数方程；（2）设点 D 在曲线 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y=x +2 垂直，求 D 的坐标选修 4-5：不等式选讲24 （2015南昌校级二模）已知函数 f（x）=2|x
11、+1|x3|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）当 x2，2时，关于 x 的不等式 f（x） |2t3|0 有解，求实数 t 的取值范围2016 年陕西省西安中学高考数学仿真试卷（文科） （四）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1 （5 分） （2016 陕西校级模拟）已知集合 A=y|y=x21，B= x|y= ，则 AB 为（ ）A B1，+） C 1，+） D1，1【分析】分别求出集合 A、B 的范围，取交集即可【解答】解：A=y|y=x 21=y|y1，B=x|y= =x|x1，则 AB1，+ ） ，故选：B【点评】本题考查了二次
12、函数、二次根式的性质，考查集合的运算，是一道基础题2 （5 分） （2015 宝鸡一模）如图，在复平面内，复数 z1，z 2 对应的向量分别是 ， ，则复数 z1z2 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据复数的几何意义先求出 z1，z 2 即可【解答】解：由复数的几何意义知 z1=2i，z 2=i，则 z1z2=（2 i）i= 2ii2=12i，对应的点的坐标为（1，2）位于第四象限，故选：D【点评】本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础3 （5 分） （2015 北京模拟）2001 年至 2013 年北京市电影放映场次的情况如图所示下列
13、函数模型中，最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）Ay=ax 2+bx+c By=ae x+b Cy=e ax+b Dy=alnx+b【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax 2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以 A，B，C 都有可能，D 不可能故选：D【点评】本题考查了函数模型的增长速度问题，难度不
14、大，根据图象可以解决4 （5 分） （2016 广州模拟）下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x 0R，x 02x01 0，则p：xR，x 2x10C若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”【分析】利用充要条件判断 A 的正误；命题的否定判断 B 的正误；复合命题的真假判断 C 的正误；否命题的关系判断 D 的正误；【解答】解：对于 A， “f（0）=0”是“ 函数 f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有 0，函数可以是奇函数例如，y= ，A 不正
15、确；对于 B，若 p：x 0R，x 02x010，则p：xR，x 2x10，B 不正确；对于 C，若 pq 为假命题，则 p，q 一假即假命，C 不正确；对于 D， “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”，满足否命题的形式，D 正确；故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判定，基本知识的考查5 （5 分） （2016 陕西校级模拟）已知点（x，y）所在的可行域如图所示若要使目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个，则 a 的值为（ ）A4 B C D【分析】将目标函数 z=ax+y 化成斜截式方程后得：y=ax+z，由于 Z 的符
16、号为正，所以目标函数值 Z 是直线族 y=ax+z 的截距，当直线族 y=ax+z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到 a 的值【解答】解：目标函数 z=ax+y，y=ax+z 故目标函数值 Z 是直线族 y=ax+z 的截距当直线族 y=ax+z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个此时，a= =即 a=故选 D【点评】目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析 Z 与截距的关系，是符号相同，还是相反 根据分析结果，结合图形做出结论
17、根据斜率相等求出参数6 （5 分） （2010 浙江）设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，8a 2+a5=0，则 =（ ）A11 B8 C5 D11【分析】先由等比数列的通项公式求得公比 q，再利用等比数列的前 n 项和公式求之即可【解答】解：设公比为 q，由 8a2+a5=0，得 8a2+a2q3=0，解得 q=2，所以 = =11故选 A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式7 （5 分） （2016 延边州模拟）在ABC 中，若 a2b2= bc，且 =2 ，则角 A=（ ）A B C D【分析】由已知及正弦定理可得 c=2 b，结合 a2b2= bc，可得 a2
18、=7b2，由余弦定理可求 cosA= ，结合范围 A（0，） ，即可求得 A 的值【解答】解：在ABC 中， = =2 ，由正弦定理可得： =2 ，即：c=2 b，a 2b2= bc，a 2b2= b2 ，解得： a2=7b2，由余弦定理可得：cosA= = = ，A（0，） ，A= 故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题8 （5 分） （2016 陕西校级模拟）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A29 B25 C20 D13【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出外接球半径，由球的表面积公式求出该三棱锥的外接球的表面积【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥 PABC 为长方体一部分，直观图如图所示：且长方体的长、宽、高分别是：4、2、3，该三棱锥的外接球和长方体的相同，设外接球的半径是 R，由长方体的性质得，2R= ，解得 R= ，该三棱锥的外接球的表面积 S=4R2=29，
