1、2016 年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（512=60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 （5 分） （2016 运城校级一模）已知集合 A=x|0x 26，B= 2，0，3，4，6，8，则 AB=（ ）A2， 0 B 2 C2，3 D0，32 （5 分） （2016 运城校级一模）已知向量 =（4，4） ， =（5，m） （m R） ， =（1，3） ，若（ 2 ），则| |=（ ）A5 B5 C10 D103 （5 分） （2016 运城校级一模）已知 i 是虚数单位，z= ，且
2、z 的共轭复数为 ，则 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （5 分） （2016 运城校级一模）已知函数 f（x）= ，若 f（f（a） ）=1，则 a=（ ）A4 B1 C 2 D25 （5 分） （2016 运城校级一模）已知命题 p：“方程 x24x+a=0 有实根” ，且p 为真命题的充分不必要条件为 a3m+1，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，+） B （1，+ ） C （0，1 D （0，1）6 （5 分） （2016 运城校级一模）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A28 B12 C20 D127 （5 分） （201
3、6 运城校级一模）在某次测量中得到的 A 样本数据如下：41，44，45，51，43，49，若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数据特征对应相同的是（ ）A众数 B中位数 C平均数 D标准差8 （5 分） （2014 朝阳区二模）若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y 2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D ，+）9 （5 分） （2016 运城校级一模）已知实数 x，y 满足不等式组 ，且 z=2x+y 的最小值为m，最大值为 n，则 f（x）=x 214x 在区
4、间m ，n上的最大值和最小值之和为（ ）A94 B97 C 93 D9010 （5 分） （2016 运城校级一模）已知函数 f（x）=sin（x+） （0， 0）的最小正周期是 ，将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 P（0，1） ，则函数 f（x）=sin（x+） （ ）A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增11 （5 分） （2016 运城校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A52 B34+9 C64 D34+812 （5 分） （2016 运城
5、校级一模）已知定义域为 R 的奇函数 y=f（x）的导函数为 y=f（x） ，当 x0 时，xf（x）f （x） 0，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系正确的是（ ）Aabc Bbc a Ca cb Dcab二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分） （2016 运城校级一模）已知 f（x）=x 2+4x+m 的最大值为 4，则不等式 f（x）x 的解集为 14 （5 分） （2016 运城校级一模）已知 tan（ ）=6，则 cos+ sin= 15 （5 分） （2016 运城校级一模）在四棱锥 PABCD，四条侧棱长均为 2，底面 ABCD 为正方
6、形，E 为 PC的中点，且BED=90 ，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 16 （5 分） （2016 晋中一模）已知数列a n的前 n 项和 Sn=3（2 n1） ，数列b n的通项公式为 bn=5n2数列a n和b n的所有公共项按从小到大的顺序构成数列c n若数列c n的第 n 项恰为数列a n第 kn 项，则数列k n的前 32 项的和是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （12 分） （2016 运城校级一模）设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是 a，b，c，且（a 2+b2c2）sinA=ab（
7、sinC+2sinB ） ，a=1（1）求角 A 的大小；（2）求ABC 的周长的取值范围18 （12 分） （2016 运城校级一模）如图，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC=BC=2，AA 1=4，D 是棱 AA1 上的任一点，M，N 分别为 AB，BC 1 的中点（1）求证：MN平面 DCC1；（2）试确定点 D 的位置，使得 DC1平面 DBC19 （12 分） （2016 运城校级一模）2015 年 10 月 29 日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替
8、概率，从参与调查的网民中随机选取 1 人进行访问，求其年龄恰好在30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取 100 人，其中 30 岁以下计划要二胎的有 25 人，年龄不低于 30 岁的计划要二胎的有 30 人，请以 30 岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量填写下列 22 列联表：计划要二胎 不计划要二胎 合计30 岁以下不低于 30 岁合计试分析是否有 90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.841K2= 20 （12 分） （2016 运城校级一模）已知抛物线 C：y
9、 2=2px（p0）的焦点为 F，在抛物线 C 上存在点M，使得点 F 关于 M 的对称点为 M（ ， ） ，且|MF| =1（1）求抛物线 C 的方程；（2）若直线 MF 与抛物线 C 的另一个交点为 N，且以 MN 为直径的圆恰好经过 y 轴上一点 P，求点 P 的坐标21 （12 分） （2016 运城校级一模）已知函数 f（x）= x2+（1x）e x（e 为自然对数的底数） ，g（x）=x（1+ a）lnx ，a 1（1）求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）讨论函数 g（x）的极小值；（3）若对任意的 x11，0，总存在 x2e，3，使得 f（x 1）g（x 2）成立，求
10、实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 运城校级一模）如图，BA 与圆 O 相切，切点为 A，割线 BN 与圆 O 分别交于点M，N，若 BA=BC，连接 CM 并延长，交圆 O 于点 D，割线 CN 与圆 O 的另一个交点为 E（1）求证：BCMBNC；（2）若BCD=30，且 N， O，D 三点共线，求 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23 （2015开封模拟）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（1，0） ，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负
11、半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围；（2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围选修 4-5：不等式选讲24 （2016上饶二模）设 f（x）=|xa|，aR（）当1x 3 时，f（x）3，求 a 的取值范围；（）若对任意 xR，f（xa）+f（x+a）12a 恒成立，求实数 a 的最小值2016 年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（512=60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
12、将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1 （5 分） （2016 运城校级一模）已知集合 A=x|0x 26，B= 2，0，3，4，6，8，则 AB=（ ）A2， 0 B 2 C2，3 D0，3【分析】求出集合 A 的范围，和 B 取交集即可【解答】解：A=x|0x 26=x| x 且 x0，B=2，0，3，4，6，8，则 AB=2，故选：B【点评】本题考查了集合的交集的定义，考查集合的运算，是一道基础题2 （5 分） （2016 运城校级一模）已知向量 =（4，4） ， =（5，m） （m R） ， =（1，3） ，若（ 2 ），则| |=（ ）A5 B5 C10 D10【
13、分析】利用向量的坐标运算和向量的模以及向量垂直的条件求解即可【解答】解：向量 =（4，4） ， =（5，m ） （m R） ， =（1，3） ， 2 =（42，46）= （2，2） ，（ 2 ） ，（ 2 ） =0，522m=0，解得 m=5， =（5，5） ，| |=5 ，故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算以及向量的垂直的条件，考查计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 运城校级一模）已知 i 是虚数单位，z= ，且 z 的共轭复数为 ，则 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 z 的共轭复
14、数 ，进一步求出 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z= = = ，又 z 的共轭复数为 ， 则 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4 （5 分） （2016 运城校级一模）已知函数 f（x）= ，若 f（f（a） ）=1，则 a=（ ）A4 B1 C 2 D2【分析】根据解析式对 a 进分类讨论，分别利用指数、对数的运算求出 a 的值【解答】解：当 0a 1 时，f （a ）= ，1，f（f（a） ）= 1， =1，不成立舍去；当 a0 时， f（a ）= 1，f（f（
15、a） ）= 1， =1，则 a=1，解得 a=2，成立；当 a1 时， f（a ）=log a，f（f（a） ）=1， =1，则 f（a ）=4 ，即 log a=4，解得 a= ，舍去，综上可得，a=2，故选：C【点评】本题考查分段函数的函数值，以及指数、对数的运算性质，考查分类讨论思想，注意自变量的范围5 （5 分） （2016 运城校级一模）已知命题 p：“方程 x24x+a=0 有实根” ，且p 为真命题的充分不必要条件为 a3m+1，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，+） B （1，+ ） C （0，1 D （0，1）【分析】求出 p，从而求出p，根据充分必要条件的定义得到关于 m
16、 的不等式，解出即可【解答】解：命题 p：“方程 x24x+a=0 有实根”则=16 4a0，解得：a 4，故p：a4，且p 为真命题的充分不必要条件为 a3m+1，3m+14，解得：m1，则实数 m 的取值范围是（1， +） ，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题6 （5 分） （2016 运城校级一模）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A28 B12 C20 D12【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的算式【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=30+（ 2）+（2） 3+（ 2） 5=12故选：
17、D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，正确理解循环结构的功能，会使用判断框中的条件判断何时跳出循环是解题的关键7 （5 分） （2016 运城校级一模）在某次测量中得到的 A 样本数据如下：41，44，45，51，43，49，若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数据特征对应相同的是（ ）A众数 B中位数 C平均数 D标准差【分析】利用样本数据特征的性质求解【解答】解：A 样本数据如下： 41，44，45，51，43，49，B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，A 样本的众数、中位数和平均数都比 B 样本数据的众数和中位数大
18、5，A 样本数据的标准差和 B 样本数据的标准差相等故选：D【点评】本题考查众数、中位数、平均数、标准差的基本概念，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念的应用8 （5 分） （2014 朝阳区二模）若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y 2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D ，+）【分析】双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y 2） 2=1 至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径 r解出即可【解答】解：圆 x2+（y2） 2=1 的圆心（0，2） ，半径 r=1双曲线 x2 =
19、1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点， 1，化为 b23e 2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键9 （5 分） （2016 运城校级一模）已知实数 x，y 满足不等式组 ，且 z=2x+y 的最小值为m，最大值为 n，则 f（x）=x 214x 在区间m ，n上的最大值和最小值之和为（ ）A94 B97 C 93 D90【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最大值和最小值，结合一元二次
20、函数的性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 得 ，j 即 A（3，3） ，此时 z=2x+y 得 z=23+3=9即 n=9，当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小由 ，解得 ，即 C（2，2） ，代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+2=6即 m=6，则 f（x）=x 214x=（x7） 249，则函数在区间m，n上，即区间 6，9上，当 x=7 时，
21、函数取得最小值49，当 x=9 时，函数取得最大值（97） 249=449=45，则最大值和最小值为49 45=94，故选：A【点评】本题主要考查线性规划和一元二次函数单调性的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10 （5 分） （2016 运城校级一模）已知函数 f（x）=sin（x+） （0， 0）的最小正周期是 ，将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 P（0，1） ，则函数 f（x）=sin（x+） （ ）A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 f（x）=sin（2x ）的单调性【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （ 0，0）的最小正周期是 ， =，=2将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后所得的函数为 y=sin2（x+ ）+=sin （2x+ +） ，
