1、2016 年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1 （5 分） （2016 河南模拟）已知集合 A=2，3，4，6，B=2，4，5，7，则 AB 的子集的个数为（ ）A3 B4 C5 D62 （5 分） （2016 河南模拟）已知复数 =4+2i（i 为虚数单位） ，则复数 z 在平面上的对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） （2016 河南模拟）下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的必要不充分条件B若 p：x 0R，x x01 0，则p：xR，x 2x10C命题“若 x21=0，则 x=1 或 x=1
2、”的否命题是“若 x21 0，则 x1 或 x 1”D命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题4 （5 分） （2016 河南模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A3 B4 C5 D65 （5 分） （2016 河南模拟）已知双曲线 C： =1（ a0，b0）的右焦点为 F，虚轴的一个端点为 A，若 AF 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A +1 B C D6 （5 分） （2016 河南模拟）已知（ +x6） 4 展开式中的常数项为 a，且 XN（1，1） ，则P（3Xa）=（ ）（附：若随机变量 XN） （， 2）
3、，则 P（X +）=68.26%，P（2X +2）=95.44%，P（ 3X+3）=99.74%）A0.043 B0.0215 C0.3413 D0.47727 （5 分） （2016 河南模拟）底面半径为 ，母线长为 2 的圆锥的外接球 O 的表面积为（ ）A6 B12 C8 D168 （5 分） （2016 河南模拟）若函数 f（x）= 的值域为实数集 R，则 f（2 ）的取值范围是（ ）A （， ） B （ ， ） C ，+） D ， ）9 （5 分） （2016 河南模拟）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a nan+1=2n，则 S20=（ ）A3066 B30
4、63 C3060 D306910 （5 分） （2016 河南模拟）已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，| ）相邻两对称中心之间的距离为 ，且 f（x）1 对于任意的 x（ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 11 （5 分） （2016 河南模拟）已知直线 l：y=k（x2）与抛物线 C：y 2=8x 交于 A，B 两点，点M（2，4）满足 =0，则 |AB|=（ ）A6 B8 C10 D1612 （5 分） （2016 河南模拟）某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 2 的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积
5、之比为（ ）A B C D二、填空题13 （5 分） （2016 河南模拟）已知数列a n、b n均为等差数列，且满足 a5+b5=3，a 9+b9=19，则a100+b100=_14 （5 分） （2016 河南模拟）已知平面向量 ， ， 满足 = +m （m 为实数） ， ， =2，| |=2，则实数 m=_15 （5 分） （2016 河南模拟）已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=|x+5y6|的最大值为_16 （5 分） （2016 河南模拟）已知关于 x 的方程 x3ax2x+1=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围为_三、解答题17 （12 分） （2016 河南模拟
6、）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c2acosB=b（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积为 ，且 c2+abcosC+a2=4，求 a18 （12 分） （2016 河南模拟）已知 A、B 两个盒子中都放有 4 个大小相同的小球，其中 A 盒子中放有1 个红球，3 个黑球；B 盒子中放有 2 个红球，2 个黑球（1）若甲从 A 盒子中任取一球、乙从 B 盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；（2）若甲每次从 A 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次；乙每次从 B 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次在四次取球的结果中，记两球颜色相
7、同的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分） （2016 河南模拟）已知三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为正方形，延长 AB 到 D，使得 AD=BD，平面 AA1C1C平面 ABB1A1，A 1C1= AA1，C 1A1A= （）若 E，F 分别为 C1B1， AC 的中点，求证：EF平面 ABB1A1；（）求平面 A1B1C1 与平面 CB1D 所成的锐二面角的余弦值20 （12 分） （2016 河南模拟）已知椭圆 C： + =1（ab0） ，圆 Q：（x2） 2+（y ） 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离
8、为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l 2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2 交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求MAB 的面积的取值范围21 （12 分） （2016 河南模拟）已知函数 f（x）=a xx（a0 且 a1）在（0，+）上有两个零点x1，x 2，且 x1x 2（）求实数 a 的取值范围；（）当 0 时，若不等式 lna 恒成立，求实数 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 河南模拟）如图，O 是ABC 的外接圆， BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，交O 于 E，连
9、接 CO 并延长，交 AE 于 G，交 AB 于 F（）证明： = ；（）若 AB=3，AC=2 ，BD=1，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23 （2016河南模拟）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=6，圆 C 的参数方程是（ 为参数） 以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM：= （0 ）与圆 C 的交点为 O、P 两点，与直线 l 的交于点 M射线ON：=+ 与圆 C 交于 O，Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 的最大值选修 4-5：不等式选讲24 （2016河南模拟）设函数 f
10、（x）=|2x+a|+|x |（）当 a=1 时，解不等式 f（x）x+3；（）当 a0 时，证明：f （x） 2016 年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 （5 分） （2016 河南模拟）已知集合 A=2，3，4，6，B=2，4，5，7，则 AB 的子集的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数【解答】解：A=2，3，4，6，B=2，4，5，7，AB=2，4，则集合 AB 的子集个数为 22=4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 河
11、南模拟）已知复数 =4+2i（i 为虚数单位） ，则复数 z 在平面上的对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：由 =4+2i，得 ，复数 z 在平面上的对应点的坐标为（ ） ，在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分） （2016 河南模拟）下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的必要不充分条件B若 p：x 0R，x x01 0，则p：xR，x 2x10C命题“若
12、x21=0，则 x=1 或 x=1”的否命题是“若 x21 0，则 x1 或 x 1”D命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题【分析】举例说明 A 错误；直接写出特称命题的否定说明 B 错误；写出原命题的否命题说明 C 错误；由复合命题的真假判断及充要条件的判定方法说明 D 正确【解答】解：对于 A、由 f（0）=0，不一定有 f（x）是奇函数，如 f（x）=x 2；反之，函数 f（x）是奇函数，也不一定有 f（0）=0，如 f（x）= “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数 ”的既不充分也不必要的条件故 A 错误；对于 B、若 p：x 0R，x x
13、010，则p：xR，x 2x10故 B 错误；对于 C、命题“ 若 x21=0，则 x=1 或 x=1”的否命题是“若 x210，则 x1 且 x 1”故 C 错误；对于 D、如命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题，不妨设 p 为真命题，q 为假命题，则pq 为假命题，qp 为真命题，则（pq）（qp）为真命题；反之，若（pq）（qp）为真命题，则pq 或qp 至少有一个真命题若pq 真qp 假，则 p 假 q 真；若pq 假qp 真，则 p 真 q 假；不可能pq 与qp 都为真故命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题故选：D【点评】本题考查命题
14、的真假判断与应用，考查充分必要条件的判断方法，考查特称命题的否定，训练了复合命题的真假判断方法，是中档题4 （5 分） （2016 河南模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 T，S，n 的值，当 T= ，S=10 时满足条件ST 2，退出循环，输出 n 的值为 5，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，T=40执行循环体，T=20，S=1，n=2不满足条件 ST2，执行循环体，T=10 ，S=3，n=3不满足条件 ST2，执行循环体，T=10 ，S=3，n=3不满足条件 ST2，执行循环体，T=5
15、 ，S=6，n=4不满足条件 ST2，执行循环体，T= ，S=10，n=5满足条件 ST2，退出循环，输出 n 的值为 5故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题5 （5 分） （2016 河南模拟）已知双曲线 C： =1（ a0，b0）的右焦点为 F，虚轴的一个端点为 A，若 AF 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A +1 B C D【分析】设出 F（c，0） ，A（ 0，b） ，双曲线 C 的一条渐近线 y= x，运用两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合双曲
16、线的 a，b，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可设 F（c，0） ，A （0，b） ，若 AF 与双曲线 C 的一条渐近线 y= x 垂直，可得 =1，即为 ac=b2，由 b2=c2a2，即有 c2aca2=0，由 e= 可得 e2e1=0，解得 e= （负的舍去） ，故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 河南模拟）已知（ +x6） 4 展开式中的常数项为 a，且 XN（1，1） ，则P（3Xa）=（ ）（附：若随机变量 XN） （， 2） ，则
17、P（X +）=68.26%，P（2X +2）=95.44%，P（ 3X+3）=99.74%）A0.043 B0.0215 C0.3413 D0.4772【分析】根据二项式定理求出 a，进而根据正态分布的对称性，结合已知中的公式，得到答案【解答】解：（ +x6） 4 展开式中通项为： x2（4 r） x6r= x8r8，令 8r8=0，则 r=1，故 a= =4，XN（1，1） ，则 P（1X3）=95.44%，则 P（2X4）=99.74%，P（3X4 ）= （99.74% 95.44%）=0.0215 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是正态分布曲线的特点及曲线表示的几何意义，二项式定理的应
18、用，难度中档7 （5 分） （2016 河南模拟）底面半径为 ，母线长为 2 的圆锥的外接球 O 的表面积为（ ）A6 B12 C8 D16【分析】由题意，圆锥轴截面的顶角为 120，设该圆锥的底面圆心为 O，球 O 的半径为 R，则OO=R1，由勾股定理建立方程，求出 R，即可求出外接球 O 的表面积【解答】解：由题意，圆锥轴截面的顶角为 120，设该圆锥的底面圆心为 O，球 O 的半径为 R，则OO=R1，由勾股定理可得 R2=（R1） 2+（ ） 2，R=2，球 O 的表面积为 4R2=16故选：D【点评】本题考查外接球 O 的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球 O 的半径是关键8
19、（5 分） （2016 河南模拟）若函数 f（x）= 的值域为实数集 R，则 f（2 ）的取值范围是（ ）A （， ） B （ ， ） C ，+） D ， ）【分析】由题意画出图形，得到 0a1 且 ，求出 loga2 的范围，则 f（2 ）的取值范围可求【解答】解：由 f（x）= 作出函数图象如图，由图象可知，0a1 且 ，即 又 f（2 ）= ，f（2 ） ， ） 故选：D【点评】本题考查函数的值域，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，考查对数的运算性质，属中档题9 （5 分） （2016 河南模拟）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a nan+1=2n，则
20、 S20=（ ）A3066 B3063 C3060 D3069【分析】由 a1=1，a nan+1=2n，可得：n=1 时，a 2=2n2 时， = =2，数列a n的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 2利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：a 1=1，a nan+1=2n，n=1 时，a 2=2n2 时， = =2，数列a n的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 2则 S20=（a 1+a3+a19）+（a 2+a4+a20）= + =31023=3069故选：D【点评】本题考查了递推关系、等比数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （5 分） （
21、2016 河南模拟）已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，| ）相邻两对称中心之间的距离为 ，且 f（x）1 对于任意的 x（ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，求得 =1，再根据当 x（ ， ）时，sin（x+）恒成立，可得 + ，且 + ，由此求得 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=2sin（x+） （ 0，| ）相邻两对称中心之间的距离为 ， =2，=1，f（x）=2sin（x+） 当 x（ ， ） ，即 x+（ +， +）时，f （x）1 恒成立，sin（x+） 恒成立， + ，且 + 求得 ，故选：B
22、【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题11 （5 分） （2016 河南模拟）已知直线 l：y=k（x2）与抛物线 C：y 2=8x 交于 A，B 两点，点M（2，4）满足 =0，则 |AB|=（ ）A6 B8 C10 D16【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，直线 y=k（x2）过抛物线的焦点，将直线方程代入抛物线方程消去 y，根据韦定理表示出 x1+x2 及 x1x2 进而求得 y1y2 和 y1+y2，由 =0 即可求得 k 的值，由弦长公式即可求得|AB|【解答】解：由抛物线 C：y 2=8x 可得焦点 F（2，0） ，直线 y=k（x2）过抛物线的焦点，代入抛物线方程，得到 k2x2（4k 2+8）x+4k 2=0，0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） x 1+x2= ，x 1x2=4y 1+y2= ，y 1y2=16，M（2，4） ， （x 1+2，y 14） ， =（x 2+2，y 24） ， =（x 1+2，y 14） （x 2+2，y 24）=x 1x2+2（x 1+x2） +4+y1y24（y 1+y2）+16=0，整理得：k 22k+1=0，解得 k=1，x 1+x2=12，x 1x2=4
