1、2016 年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的 ）1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，4，B= 4，5，则（ UA）B= （ ）A5 B4 C1，2 D3，52 （5 分）在复平面内，复数 z 满足（3 4i）z=5（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A 4 B C4 D3 （5 分）在ABC 中，sinA= ， =6，则ABC 的面积为（ ）A3 B C6 D44 （5 分）下列说法正确的是（ ）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方
2、图的面积相等B为调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从 001 到240 抽取学号最后一位为 3 的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件D命题 p：“x 0R，使得 x023x0+20 的否定为：“xR，均有 x23x+20”5 （5 分）已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B C D6 （5 分）设 F1 和 F2 为双曲线 =1（a0，b0）的两个焦点，若 F1，F 2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D37 （5 分）执行如图所示的
3、程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为（ ）A2 B3 C4 D58 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 x2y 的最大值为（ ）A1 B2 C0 D49 （5 分）函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数f（x）在0， 上的最小值为（ ）A B C D10 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D11 （5 分）点 A，B，C，D 在同一个球面上，AB=BC= ，AC=2，若球的表面积为 ，则四面体ABCD 体积最大值为（ ）A B C D212 （5 分）已知函数 f（x） =x2
4、cosx，则 的大小关系是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知曲线 y=x2alnx 在点（1，1）处的切线方程为 y=1，则 a= 14 （5 分）已知长方形 ABCD 中，AB=4，BC=1 ，M 为 AB 的中点，则在此长方形内随机取一点 P，P 与M 的距离小于 1 的概率为 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，A=60，7c 27b2=5a2，则 的值为 16 （5 分）已知 A（3，0） ，圆 C：（x a1） 2+（y a） 2=1 上存在点 M，满足条件|MA|=2|MO|
5、，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知数列a n前 n 项和为 Sn，首项为 a1，且 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）数列满足 bn=（log 2a2n+1）（log 2a2n+3） ，求证： 18 （12 分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了 n 个人，其中男性占调查人数的 已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有 的人的休闲方式是运动（1）完成下列 22 列联表：运动 非运动 总计男性女性总计 n（2）若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关 ”
6、，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K ，其中 n=a+b+c+dP（K 2K 0） 0.050 0.010 0.001K0 3.841 6.635 10.82819 （12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点（1）求证：PCAD； （2）求点 D 到平面 PAM 的距离20 （12 分）已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（1，0） ，左右顶点分别为 A，B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M
7、交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）当直线 l 的倾斜角为 45时，求线段 CD 的长；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S 1S2|的最大值21 （12 分）已知函数 （1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2，求 f（x）的单调区间；（2）若 x0 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围选做22 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，切点为 A，PB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8 （1）求ABP 的面积；（2）求弦 AC 的长23在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点
8、 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最值24设函数 f（x）=|x a|+3x，其中 a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集（）若不等式 f（x）0 的解集为 x|x1，求 a 的值2016 年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的 ）1 （5 分）设全集 U=1
9、，2，3，4，5，集合 A=1，2，4，B= 4，5，则（ UA）B= （ ）A5 B4 C1，2 D3，5【分析】根据补集的定义求得 UA，再根据两个集合的交集的定义求得 UAB【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，4，B= 4，5， UA=3，5， UAB=5，故选：A【点评】本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2 （5 分） （2016 春 保山校级期中）在复平面内，复数 z 满足（34i）z=5（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A 4 B C4 D【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（34i）z=5，（3
10、+4i） （34i ）z=5（3+4i） ，25z=5（3+4i） ，化为 z= iz 的虚部为 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2015 茂名二模）在ABC 中，sinA= ， =6，则ABC 的面积为（ ）A3 B C6 D4【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得| | |=10，而ABC 的面积S= | | |sinA，代入数据计算可得【解答】解：由题意可得 =| | |cosA=6，又 sinA= ，故可得 cosA= ，故| | |=10，故ABC 的面积 S= | | |sinA= 10 =4故
11、选 D【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题4 （5 分）下列说法正确的是（ ）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B为调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从 001 到240 抽取学号最后一位为 3 的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C “x=1”是“ x23x+2=0”的必要不充分条件D命题 p：“x 0R，使得 x023x0+20 的否定为：“xR，均有 x23x+20”【分析】A根据频率分布直方图的性质进行判断，B根据系统抽样的定义进行判断，C根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D
12、根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：A在频率分布直方图中，面积是频率， （每个小长方形的面积 S=长宽= 组距=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，而众数左边和右边的直方图的面积相等不正确，故 A 错误，B为调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从 001 到240 抽取学号最后一位为 3 的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故 B 错误，C由 x23x+2=0 得 x=1 或 x=2，则“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件，故 C 错误，D命题 p：“x 0R，使得 x023
13、x0+20 的否定为：“xR，均有 x23x+20”，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及频率分布直方图，充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定以及系统抽样的应用，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大5 （5 分） （2016 甘肃校级模拟）已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B C D【分析】由 ，且 ，知 = =11=0，由此能求出向量 与向量 的夹角【解答】解： ， = =0， ， ，= =1 = ，1 =0，cos = ， 故选 A【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6 （5 分） （
14、2009 江西）设 F1 和 F2 为双曲线 =1（ a0，b0）的两个焦点，若F1，F 2，P（0， 2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D3【分析】 =tan60= 4b2=3c24（c 2a2）=3c 2c2=4a2 =4e=2【解答】解：如图， =tan60， = ，4b 2=3c2，4（c 2a2）=3c 2，c 2=4a2， =4，e=2故选 B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用7 （5 分） （2011 北京）执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根
15、据输入 A 的值，然后根据 S 进行判定是否满足条件 S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件 S2，退出循环体，求出此时的 P 值即可【解答】解：S=1，满足条件 S2，则 P=2，S=1+ =满足条件 S2，则 P=3，S=1+ + =满足条件 S2，则 P=4，S=1+ + + =不满足条件 S2，退出循环体，此时 P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断8 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 x2y 的最大值为（ ）A1 B2 C0 D4【分析】作出不等式组
16、对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，过点 A 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，得 ，即 A（4，0）代入目标函数 z=x2y，得 z=4，目标函数 z=x2y 的最大值是 4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9 （5 分） （2015 锦州二模）函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数 f（x）在0，
17、 上的最小值为（ ）A B C D【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，k z，由此根据| 求得 的值【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+） （| ）的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=sin2（x+）+=sin（2x+ +）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得 +=k，kz，= ，f（x）=sin（2x ） ，由题意 x0， ，得 2x ， ，sin（2x ） ，1函数 y=sin（2x ）在区间 0， 的最小值为 故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数
18、最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题10 （5 分） （2015 赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为 1 = ；四棱锥的体积为 22 = ；故这个几何体的体积 V= ；故选 D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题11 （5 分） （2013 河南模拟）点 A，B，C ，D 在同一个球面上，AB=BC= ，AC=2，若球的表面积为，则四面体 ABCD 体积最大值为（ ）A B C D2【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为 1其所在球的小圆的圆心在斜边 AC 的中点上，设小圆的圆心为 Q，球的表面积为 ，球的半径为 r， ，r= ，四面体 ABCD 的体积的最大值，底面积 SABC 不变，高最大时体积最大，就是 D 到底面 ABC 距离最大值时，h=r+ =2
