1、2016 年全国 100 所名校高考数学模拟示范卷（文科） （九）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x| 0，B=x|x1，则 AB 等于（ ）Ax|x0 Bx|0x5 Cx|x1 Dx|1x52 （5 分）如图，在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B，则 =（ ）A + i B + i C i D i3 （5 分）已知 tan=2（ 0，） ） ，则 cos（ ）等于（ ）A B C D4 （5 分） “a=4”是“x+ a （ x0）恒成立”的（ ）A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线过点（1，2） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D6 （5 分）为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为9 月 3 号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有 2 人被选中的概率是（ ）A B C D7 （5 分）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 的值一输出的 y 的值相等，则 x 的可能值的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的
3、最大值为（ ）A4 B6 C8 D109 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D1210 （5 分）函数 的部分图象，如图所示，若 ，则 等于（ ）A B C D11 （5 分）在直角坐标平面 xoy 中，F 是抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F ，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 ，则抛物线 C 的方程为（ ）Ax 2= y Bx 2=y Cx 2=2y Dx 2=4y12 （5 分）若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有
4、 why 点，已知函数 f（x）=lnx 和 g（x）=e x+m 有 why 点，则 m 所在的区间为（ ）A （3， e） B （ e， ） C （ ， ） D （ ，2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知函数 f（x） = 则 f（1）= ；f（2）= ；f （log 23）= 14 （5 分）已知| |=| |=2， （ +2 ）（ ）=2，则 与 的夹角为 15 （5 分）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的表面上，且 AB=6，BC=2 ，则棱锥 OABCD的侧面积为 16 （5 分）在ABC 中，A、B 、C 的对
5、边分别为 a、b、c，若 + =2c，则A 的大小为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知 Sn 为公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，且 a1=1，S 1，S 2，S 4 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 ，求数列b n的前 n 项和18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PAB 是正三角形，四边形 ABCD 是矩形，且平面 PAB平面ABCD，PA=2，PC=4（）若点 E 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDE；（）若点 F 在线段 PA 上，且 FA=PA，当三棱锥 BAFD 的体积为 时，求实数 的值19 （12
6、分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成 a= b=不赞成 c= d=合计（）若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取
7、两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d ）参考值表：P（k 2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，定点 M（2，0） ，椭圆短轴的端点是B1，B 2，且 MB1MB 2（）求椭圆 C 的方程；（）设过点 M 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点试问 x 轴上是否存在定
8、点 P，使 PM 平分APB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =x2+a（x+lnx） ，a0（1）若当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） （e+1）a（e 为自然对数的底数） ，求 a 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与 ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点（1）证明：EFBC ；（2）若 AG 等
9、于O 的半径，且 AE=MN=2 ，求四边形 EBCF 的面积选修 4-4：坐标系与参数方程 23极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线C1 的极坐标方程为 =2 sin（+ ） ，曲线 C2 的参数方程为 ，t 为参数，0 ；射线 =， =+ ，= ， =+ 与曲线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A，B，C ，D （1）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求 的值，并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程；（2）求|OA| |OC|+|OB|OD|的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=k |x3|，k R，且 f
10、（x+3）0 的解集为 1，1（）求 k 的值；（）若 a、b、c 是正实数，且 ，求证： 2016 年全国 100 所名校高考数学模拟示范卷（文科） （九）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x| 0，B=x|x1，则 AB 等于（ ）Ax|x0 Bx|0x5 Cx|x1 Dx|1x5【分析】化简集合 A，根据定义求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x| 0=x|0x5，B=x|x1，则 AB=x|1x5故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2
11、 （5 分） （2016 衡阳一模）如图，在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B，则 =（ ）A + i B + i C i D i【分析】由图形可得：z 1=2i，z 2=i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：由图形可得：z 1=2i，z 2=i = = = = i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题3 （5 分）已知 tan=2（ 0，） ） ，则 cos（ ）等于（ ）A B C D【分析】利用二倍角的公式，诱导公式即可化简求值【解答】解：cos（ ）= sin2，sin2= = ，cos（ ）= ，故答案选：D
12、【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，运用诱导公式化简求值，属于基础题4 （5 分） “a=4”是“x+ a （ x0）恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据基本不等式的性质求出 a 的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：x+ 2 =22=4，若 x+ a 恒成立，则 a4，则“a=4”是“x+ a （x0）恒成立 ”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质求出 a 的取值范围是解决本题的关键5 （5 分） （2016 漳州二模）已知双曲线 C： =1（
13、 a0，b0）的一条渐近线过点（ 1，2） ，则 C的离心率为（ ）A B C D【分析】由题意， =2，可得 b=2a，c= = a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意， =2，b=2a，c= = a，e= = 故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础6 （5 分） （2015 秋 友谊县校级期末）为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为 9 月 3 号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有 2 人被选中的概率是（ ）A B C D【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等 5 名候选学生中选 2 名的情况，
14、可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中 2 个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等 5 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者，共有（甲，乙） ， （甲，丙） ， （甲，丁） ， （甲，戊） ，（乙，丙） ， （乙，丁） ， （乙，戊） ，（丙，丁） ， （丙，戊） ， （丁，戊）10 种情况，其中甲、乙、丙中 2 个被选中包含其中的三种情况所以则甲、乙、丙中 2 个被选中的概率为 故选 A【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=m n7 （5 分） （
15、2014 甘肃二模）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 的值一输出的 y 的值相等，则 x 的可能值的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y= 的值，结合输入的 x 值与输出的 y 值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y= 的值又输入的 x 值与输出的 y 值相等当 x2 时，x=x 2，解得 x=0，或 x=1当 2x5 时，x=2x 3，解得 x=3，当 x5 时，x= ，解得 x=1（舍去）
16、故满足条件的 x 值共有 3 个故选 C【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键8 （5 分） （2014 邯郸二模）已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（3，2） ，此时 z=23+2=
17、8，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9 （5 分） （2016 海南校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D12【分析】通过三视图判断几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：由几何体的三视图知：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，由俯视图得长方体的长、宽分别是 0.6+2.4=3 和 2，由正视图知长方体的高为 1+1=2，长方体的体积 V=322=12故选 D【点评】本题考查由三视图求几何体的
18、体积，正确判断几何体的形状与相关数据是解答问题的关键10 （5 分） （2015 株洲一模）函数 的部分图象，如图所示，若，则 等于（ ）A B C D【分析】由 ，可求得ABC=120，再由函数最大值为 ，通过解三角形可求得周期，由此即可求得 值【解答】解：由 ，得| | |cos（ABC）= ，即| |（ cosABC）=，由图知| |=2| |，所以 cosABC= ，即得ABC=120，过 B 作 BDx 轴于点 D，则 BD= ，在ABD 中ABD=60 ，BD= ，易求得 AD=3，所以周期 T=34=12，所以 = = 故选 B【点评】本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出ABC=120
