1、2017 年江西省高考数学仿真试卷（文科）（11）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=sinx，x A，则 AB= （ ）A 1 B0 C1 D2已知复数 z=1i（i 是虚数单位），则 z2 的共轭复数是（ ）A1 3i B1+3i C1+3i D 13i3双曲线 2x2y2=8 的实轴长是（ ）A2 B2 C4 D44某班有学生 60 人，将这 60 名学生随机编号为 160 号，用系统抽样的方法从中抽出 4 名学生，已知 3 号、33 号、48 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编
2、号为（ ）A28 B23 C18 D135若 ，则 =（ ）A B C D6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7已知双曲线 C： =1（a0，b 0），右焦点 F 到渐近线的距离为 2，F 到原点的距离为 3，则双曲线 C 的离心率 e 为（ ）A B C D8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位
3、数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是 ，则9117 用算筹可表示为（ ）A B C D9函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A B C D10已知约束条件 ，表示的可行域为 D，其中 a1，点（x 0，y 0） D，点（m，n）D若 3x0y0 与 的最小值相等，则实数 a 等于（ ）A B C2 D311数列a n满足 a1= ，a 2= ，（a n0 ）， = （n2），则a2017=（ ）A B C D12设 F 为抛物线 C：y 2=2px 的焦点，过 F 且倾斜角为 60的直线交曲线 C 于 A，B 两点（B点在第一象限，A 点在第
4、四象限），O 为坐标原点，过 A 作 C 的准线的垂线，垂足为 M，则|OB|与|OM|的比为（ ）A B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知直线 x+2y1=0 与直线 2x+my+4=0 平行，则 m= 14如图是某算法的程序框图，若任意输入 ，19中的实数 x，则输出的 x 大于 49 的概率为 15我们把 1，4，9，16，25， 这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第 n 个正方形数是 16已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，f（x ）满足 f（x+2）= f（x），当 0x1 时，f（x）=x，则 f（37.
5、5）等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c ，角 A、B 、C 的度数成等差数列， （1）若 3sinC=4sinA，求 c 的值；（2）求 a+c 的最大值18（12 分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如图所示分布图：（）试确定图中实数 a 与 b 的值；（）若将等级 A、B、C、D 依次按照 90 分、80 分、60 分、50 分转换
6、成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（）从两校获得 A 等级的同学中按比例抽取 5 人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选 2 人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC，AB=BC=kPA，点 O 为 AC 中点，D 是 BC 上一点，OP底面 ABC，BC面 POD（）求证：点 D 为 BC 中点；（）当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好是 PD 的中点20（12 分）已知椭圆 的右焦点为 F，设直线 l：x=5 与 x 轴的交点为 E，过点F 且斜率为 k 的直线 l1 与椭圆交于 A，B 两点，M
7、为线段 EF 的中点（I）若直线 l1 的倾斜角为 ，|AB |的值；（）设直线 AM 交直线 l 于点 N，证明：直线 BNl21（12 分）设 f（x）=cosx+ 1（）求证：当 x0 时， f（x）0；（）若不等式 eaxsinx cosx+2 对任意的 x0 恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 = ，直线 l 的参数方程为 （t为参数，0）（）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；（）若直线 l 经过点（1，0），求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲23
8、已知函数 f（x ）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为 x|1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 t0 时，解关于 x 的不等式 f（x ）+tf （x+2t ）2017 年江西省高考数学仿真试卷（文科）（ 11）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，B= y|y=sinx，x A，则 AB= （ ）A 1 B0 C1 D【考点】1E：交集及其运算【分析】根据集合 A 求得集合 B，再根据两个集合的交集的定义求得 AB【解答】解：集合 A=1，0 ，1，B= y|y=s
9、inx，x A=0，AB=0，故选：B【点评】本题主要考查特殊角的正弦值，两个集合的交集的定义，属于基础题2已知复数 z=1i（i 是虚数单位），则 z2 的共轭复数是（ ）A1 3i B1+3i C1+3i D 13i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z=1i，代入 z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则 z2 的共轭复数可求【解答】解：由复数 z=1i，得 z2= = ，则 z2 的共轭复数是：13i 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3双曲线 2x2y2=8 的实轴长是（ ）A2 B2 C4 D4【考点】KC：双曲线的
10、简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其 a 的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x 2y2=8，则其标准方程为： =1，其中 a= =2，则其实轴长 2a=4；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程4某班有学生 60 人，将这 60 名学生随机编号为 160 号，用系统抽样的方法从中抽出 4 名学生，已知 3 号、33 号、48 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A28 B23 C18 D13【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的 4 个个体的编号成
11、等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解：抽样间隔为 15，故另一个学生的编号为 3+15=18，故选 C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题5若 ，则 =（ ）A B C D【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 cos的值，再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：若 ，则 cos= = ，则 =sincos +cossin = + = ，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考
12、点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥 PABCD 中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2，圆锥的底面半径是 1、高是 2，所求的体积 V= = ，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7已知双曲线 C： =1（a0，b 0），右焦点 F 到渐近线的距离为 2，F 到原点的距离为 3，则双曲线 C 的离心率 e 为（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分
13、析】由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为 b，又 b2=c2a2，代入得 a，即可求得双曲线C 的离心率【解答】解：由题意双曲线 C： =1（ a0，b0），右焦点 F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为 3，双曲线焦点到渐近线的距离为 b=2，c=3又 b2=c2a2，代入得 a2=5，解得 e= = ，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所
14、示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是 ，则9117 用算筹可表示为（ ）A B C D【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则 9117 用算筹可表示为 ，故选：C【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题9函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A B C D【考点】35：函数的图象与图象变化；3O ：函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A、C 两个选项，再看此函数与直线 y=x 的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于 f（x） =x+cosx，f（ x）= x+cosx，f（ x）f（ x），且 f（ x） f（x ），故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C ；又当 x= 时，x+cosx=x ，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题
