1、2017 年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（9）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的虚部是（ ）Ai Bi C1 D 12已知 A=x|x22x30， ，则 AB=（ ）A B C D3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D194已知 F 是抛物线 C：y=2x 2 的焦点，点 P（x ，y）在抛物线 C
2、 上，且 x=1，则|PF|=（ ）A B C D5函数 y=sinx 的图象大致是（ ）A B C D6若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是（ ）A（，4 ） B1，2 C2，4 D（2，+）7去 A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去 A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A B C D8我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（ ）A3
3、.119 B3.126 C3.132 D3.1519将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 g（x ）的图象若 g（x 1）g （x 2）=9 ，且 x1，x 22，2，则 2x1x2 的最大值为（ ）A B C D10三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 SABC 的外接球的表面积为（ ）A32 B C D 11过椭圆 C： + =1（ab0）的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F，若 k ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知实数 a，b 满足 2a25ln
4、ab=0，c R，则 的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ， 满足| |=2， （ ）=3，则向量 在 方向上的投影为 14如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，PA=AB=2，四棱锥PABCD 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 15已知 mR，命题 p：对任意实数 x，不等式 x22x1m 23m 恒成立，若p 为真命题，则m 的取值范围是 16已知数列a n与b n满足 ，若 （nN *）且对一切 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
5、7（12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知（1）证明：ABC 为钝角三角形；（2）若ABC 的面积为 ，求 b 的值18（12 分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取 100 人的数学与地理的水平测试成绩如表：数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a 4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a，b 的值；（2）已知 a10，b8 ，求数学成
6、绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，侧面 PBC 是直角三角形，PCB=90，点 E 是 PC 的中点，且平面 PBC平面 ABCD求证：（1）AP平面 BED；（2）BD平面 APC20（12 分）如图，点 A（ 2，0），B（2，0）分别为椭圆 的左右顶点，P， M，N 为椭圆 C 上非顶点的三点，直线 AP，BP 的斜率分别为 k1，k 2，且 ，APOM，BPON（1）求椭圆 C 的方程；（2）判断OMN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21（12 分）已知函数 f（x ）=2x 3ax
7、2+8（1）若 f（x）0 对x1，2 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在整数 a，使得函数 g（x）=f（x）+4ax 212a2x+3a38 在区间（0 ，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数 a 的值；若不存在，请说明理由选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，C 1 的参数方程为 （t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2 的极坐标方程 22cos3=0（1）说明 C2 是哪种曲线，并将 C2 的方程化为普通方程；（2）C 1 与 C2 有两个公共点 A，B，定点 P 的极坐标 ，求线段 AB 的长及定点
8、 P 到A，B 两点的距离之积选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|+|2x+4|（1）求 y=f（x）的最小值；（2）求不等式|f（x）6|1 的解集2017 年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（9）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的虚部是（ ）Ai Bi C1 D 1【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据复数的基本运算化简复数即可【解答】解： = ，则复数 的虚部是 1，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键2已知
9、A=x|x22x30， ，则 AB=（ ）A B C D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x 3）（x+1 ）0 ，解得：1x3，即 A=1，3 ，B= ，+ ），AB= ，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19
10、【考点】B4：系统抽样方法； B2：简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从 1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，抽样的分段间隔为 =25，结合从第 18 组抽取的号码为 443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从 1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，系统抽样的分段间隔为 =25，设第一部分随机抽取一个号码为 x，则抽取的第 18 编号为 x+1725=443，x=18故选 C【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔4已知 F 是抛物线 C：y=2x 2 的焦点，点 P（x ，y）在抛物线 C 上，且 x=1，则|PF|=（ ）A
11、 B C D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程求出 p，利用抛物线的性质列出方程求解即可【解答】解：由 y=2x2，得 x2= ，则 p= ；由 x=1 得 y=2，由抛物线的性质可得|PF |=1+ =2+= ，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5函数 y=sinx 的图象大致是（ ）A B C D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性； 3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可【解答】解：函数 y=sinx 是奇函数，排除 D，函数 y=cosx+ ，x （0 ， ）时，y0，函数是增
12、函数，排除 A，并且 x= 时，y=1 0，排除 C，故选：B【点评】本题考查函数的图形的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性以及特殊角的函数值的判断，考查计算能力6若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是（ ）A（，4 ） B1，2 C2，4 D（2，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得 20，由此求得实数 的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限可得 20 ，即 2实数 的取值范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题7去 A 城市旅游有三条不同路线，甲
13、、乙两位同学各自选择其中一条线路去 A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：去 A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去 A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，这两位同学选择同一条路线的概率为 p= = 故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，
14、它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.119 B3.126 C3.132 D3.151【考点】EF：程序框图【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的 x，y，z，求 x2+y2+z21 的概率，计算 x2+y2+z21 发生的概率为 = ，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：x 2+y2+z21 发生的概率为 = ，当输出结果为 521 时，i=1001，m=521，x 2+y2+z21 发生的概率为 P= ， = ，即 =3.126，故选 B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中
15、的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查9将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 g（x ）的图象若 g（x 1）g （x 2）=9 ，且 x1，x 22，2，则 2x1x2 的最大值为（ ）A B C D【考点】3H：函数的最值及其几何意义； 3O：函数的图象【分析】由已知可得 g（ x）= +1，若 g（x 1）g（x 2）=9 ，且 x1，x 22，2，则 g（ x1）=g（x 2）=3，则 ，结合 x1，x 22，2，可得答案【解答】解：函数 的图象向左平移 个单位，可得 y= 的图象，再向上平移 1 个单位，得到 g（x）= +1 的图象若 g（ x1）g（ x2）=9，且 x1，x 22，2，则 g（ x1）=g（x 2）=3，则 ，即 ，由 x1，x 22，2，得：x 1，x 2 ， ， ， ，当 x1= ，x 2= 时，2x 1x2 取最大值 ，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档10三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 SABC 的外接球的
