1、2017 年江西省宜春市高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1若集合 M=yN|y6,N= x|log2(x1)2 ,则 MN=( )A(1,5 B(,5 C1,2,3,4,5 D2,3,4,52复数 z= 的共轭复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“cos=0”是“sin=1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示:x 3 4 5 6y 2.5 3
2、 4 4.5若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+a,若生产 7 吨产品,预计相应的生产能耗为( )吨A5.25 B5.15 C5.5 D9.55将函数 y=3sin(2x+ )的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数( )A在区间 , 上单调递增 B在区间 , 上单调递减C在区间 , 上单调递增 D在区间 , 上单调递减6已知等差数列a n的公差不为 0,a 1=1,且 a1,a 2,a 4 成等比数列,设a n的前 n 项和为Sn,则 Sn=( )A B C D7函数 f(x)= (0a1)图象的大致形状是( )A B C D8按流程图的程序计算,若开始输入的
3、值为 x=3,则输出的 x 的值是( )A6 B21 C156 D2319已知点 M 的坐标(x,y )满足不等式组 ,则 x2+y2 的最小值是( )A B2 C D410已知 P 为直线 l:2x 3y+4=0 上一点,设点 P 到定点 F(0,1)距离为 d1,点 P 到 y=0 的距离为 d2,若 d1d2=1,这样的 P 点个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11从区间0,1随机选取三个数 x,y,z,若满足 x2+y2+z21,则记参数 t=1,否则 t=0,在进行 1000 次重复试验后,累计所有参数的和为 477,由此估算圆周率 的值应为( )A3.084 B3.
4、138 C3.142 D3.13612已知:(log ax)= ,f(x )是定义在(0,+)上的函数 f(x)的导函数,若方程f(x )=0 无解,且对x(0,+),ff(x ) log2016x=2017,设关于 x 的方程 f(x )+f(x )=t 有解,则 t 的取值范围是( )A2016+ ,+) B(2016+ , +)C 2016 ,+) D(2016 , +)二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13设向量 =(1 ,2m ), =(m+1,1), =(m,3),若( + ) ,则| |= 14曲线 y=2xlnx 在点( 1,2)处的切线方程是 15
5、已知某四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的各侧面中,面积的最小值为 16将一些正整数按如下规律排列,则 10 行第 3 个数为 第 1 行 1 2第 2 行 2 4 6 8第 3 行 4 7 10 13第 4 行 8 12 16 20 24三、解答题(本题共 70 分)17(12 分)在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别是 a,b ,c ,已知 cos2A= ,c= ,sinA=sinC()求 a 的值;() 若角 A 为锐角,求 b 的值及ABC 的面积18(12 分)“莫以宜春远,江山多胜游”,近年来,宜春市旅游事业蓬勃发展,某单位为研究本市旅游现状,以便对未来旅游发展作出新的规划,
6、决定对全市 A,B,C,D 四个景区进行问卷调查活动,然后按分层抽样的方式从所有参加问卷调查的人抽取 10 名“幸运之星”,若已知 C 景区选取出 “幸运之星”的人数为 3 人景区 A B C D问卷人数 X 60 45 15(1)求 X 的值;(2)已知 B 景区幸运之星中男女人数一样多, C 景区幸运之星中男性是女性的 2 倍,现从B、C 景区的幸运之星中随机选出两人接受电视台采访,求选出的两人来自不同景区且性别不同的概率19(12 分)在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,CDA=120,点 N
7、 在线段 PB 上,且 PN= (1)求证:MN平面 PDC;(2)求点 C 到平面 PBD 的距离20(12 分)设椭圆 C: + =1(ab 0)的离心率 e= ,且椭圆 C 经过定点(1, ),右顶点为 B,过右焦点 F1 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,直线 PB,QB分别与直线 l:x= 交于 E,F (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)设直线 PB,QB 的斜率分别为 k1,k 2,证明:k 1k2 为定值;(3)求三角形 BEF 面积的最小值21(12 分)已知 g(x)= (xe ) 2(e 0),f(x )=lnx+bx (1)讨论 f(x)的单调性;(2)当
8、 b=0 时,记 k(x)= ,已知 k(x )有三个极值点,求 a 的取值范围选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22(10 分)在直角坐标系中,圆 C 的方程是 x2+y24x=0,圆心为 C,在以坐标原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C1:=4 sin 与圆 C 相交于 A,B 两点(1)求曲线 C1 和直线 AB 的直角坐标方程;(2)若过圆心 C 的直线 C2: (t 为参数)交直线 AB 于点 D,交 y 轴于点 E,求|CD|:|CE |的值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )=m |x3|,不等式 f(x )2 的解集为(2,4)(1)求实
9、数 m 值;(2)若关于 x 的不等式| xa|f (x)在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围2017 年江西省宜春市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1若集合 M=yN|y6,N= x|log2(x1)2 ,则 MN=( )A(1,5 B(,5 C1,2,3,4,5 D2,3,4,5【考点】1E:交集及其运算【分析】分别求出集合 M,N,由此能求出 MN 的值【解答】解:集合 M=yN|y6=0,1,2,3,4,5,N=x|log2(x1)2=x|1x5,M N=2,3,4 ,5故选:D【点评】本题考查交集的求法,是
10、基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用2复数 z= 的共轭复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解:复数 z= = =i1 的共轭复数 =1+i 在复平面内对应的点(1 ,1)位于第二象限故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3“cos=0”是“sin=1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条
11、件的判断【分析】由 cos=0 可得 =k+ (k Z),即可判断出结论【解答】解:cos=0 可得 =k+ (k Z),sin= 1,反之成立,“cos=0”是“sin=1”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示:x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+a,若生产 7 吨产品,预计相应的生产能耗为( )吨A5.25 B5.15 C5.5 D9.
12、5【考点】BK:线性回归方程【分析】由表中数据,计算 、 ,利用线性回归方程过样本中心点( , )求出 a 的值,写出线性回归方程,计算 x=7 时 的值即可【解答】解:由表中数据,计算得= (3 +4+5+6)=4.5, = (2.5 +3+4+4.5) =3.5,且线性回归方程 =0.7x+a 过样本中心点( , ),即 3.5=0.74.5+a,解得 a=0.35,x、y 的线性回归方程是 =0.7x+0.35,当 x=7 时,估计生产 7 吨产品的生产能耗为=0.77+0.35=5.25(吨)故选:A【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题目5将函数 y=3sin
13、(2x+ )的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数( )A在区间 , 上单调递增 B在区间 , 上单调递减C在区间 , 上单调递增 D在区间 , 上单调递减【考点】HJ:函数 y=Asin(x +)的图象变换【分析】利用诱导公式,y=Asin(x+ )的图象变换规律,求得所得图象对应的函数解析式,再利用余弦函数的单调性得出结论【解答】解:将函数 y=3sin(2x + )的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数解析式为 y=3sin(2x + + )=3cos(2x+ ),在区间 , 上,2x+ , ,所得函数 y=3cos(2x+ )没有单调性,故排除A、B 在区间 , 上,2x+ 0
14、,所得函数 y=3cos(2x+ )单调递减,故排除 C,故选:D【点评】本题主要考查诱导公式,y=Asin(x+ )的图象变换规律,余弦函数的单调性,属于基础题6已知等差数列a n的公差不为 0,a 1=1,且 a1,a 2,a 4 成等比数列,设a n的前 n 项和为Sn,则 Sn=( )A B C D【考点】85:等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:设等差数列a n的公差 d0,a 1=1,且 a1,a 2,a 4 成等比数列, ,即(1+d) 2=1(1+3d),解得 d=1,或 0(舍去)则 Sn=n+ = 故选:C【点评】本题
15、考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7函数 f(x)= (0a1)图象的大致形状是( )A B C D【考点】3O:函数的图象【分析】确定函数是奇函数,图象关于原点对称,x0 时,f (x)=log ax(0a 1)是单调减函数,即可得出结论【解答】解:由题意,f(x)=f(x ),所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B、D;x0 时,f (x)=log ax(0a1)是单调减函数,排除 A故选:C【点评】本题考查函数的图象,考查函数的奇偶性、单调性,正确分析函数的性质是关键8按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x=3,则输出的 x 的值是(
16、 )A6 B21 C156 D231【考点】EF:程序框图【分析】根据程序可知,输入 x,计算出 的值,若 100,然后再把 作为 x,输入 ,再计算 的值,直到 100,再输出【解答】解:x=3, =6,6100 ,当 x=6 时, =21100,当 x=21 时, =231100,停止循环则最后输出的结果是 231,故选 D【点评】此题考查的知识点是代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序9已知点 M 的坐标(x,y )满足不等式组 ,则 x2+y2 的最小值是( )A B2 C D4【考点】7C:简单线性规划【分析】先画出满足不等式组的可行域,进而分析目标函数 Z=x2+y2 的几何意义,数形结合,可得答【解答】解:由已知得到可行域如图:目标函数 Z=x2+y2 表示原点到平面区域内动点距离的平方故当 x=2,y=0 时,Z=x 2+y2 取最小值 4;故选:D【点评】本题考查线性规划的应用,平行线之间的距离的求法,考查转化思想以及计算能力10已知 P 为直线 l:2x 3y+4=0 上一点,设点 P 到定点 F(0,1)距离为 d1,点 P 到 y=0 的距离为 d2,若 d1d2=1,这样的 P 点个数为( )