1、2017 年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）.1已知复数 z= （ i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A15 B30 C45 D603曲线 在点 M（ ，0）处的切线的斜率为（ ）A B C D4下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有 x2+x+10；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题；（3）回
2、归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为 =1.23x+0.08；（4）m=3 是直线（ m+3） x+my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B3 C2 D45 “欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行改程序框图（图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数） ，若输入的 a，b 分别为 675，125，则输出的a=（ ）A0 B25 C50 D756设有两条直线 m，n 和三个平面 ，给出下面四个命题：=m，nmn，n； ，m ，m m；，m m
3、； ，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47将三颗骰子各掷一次，记事件 A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个 6 点”，则条件概率 P（A|B） ，P（B |A）分别是（ ）A ， B ， C ， D ，8已知ABC 中，满足 b=2，B=60 的三角形有两解，则边长 a 的取值范围是（ ）A a2 B a2 C2a D2a 29福利彩票“双色球” 中红色球的号码由编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，小明利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 7 列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第 3个红色球的编号为
4、（ ）49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A06 B17 C20 D2410在平行四边形 ABCD 中， ， ，若将其沿 AC 折成直二面角 DACB，则三棱锥 DACB 的外接球的表面积为（ ）A16 B8 C4 D211已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足：对于任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x2） ；函数 y=f（x+2）是偶函数；当 x（ 0，2时，f （x）=ex ，a=f（
5、 5） ，b=f（ ） c=f（ ） ，则 a，b， c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcab Ccab Db ac12已知点 P 为函数 f（x）=lnx 的图象上任意一点，点 Q 为圆x（e + ）2+y2=1 任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（ ）A B C De+ 1二、填空题（每题 5 分，共 20 分）：13在平面内将点 A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点 B，则点 B的坐标为 14某几何体三视如图，则该几何体体积是 ；15若 f（x） =x3+ax2+bxa27a 在 x=1 处取得极大值 10，则 的值为 16现需建造一个容积为 V 的圆柱形铁桶，它的盖子
6、用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的 3 倍要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r 与高 h 的比值为 三解答题：17设数列a n满足：a 1=1，a n+1=3an，n N*设 Sn 为数列b n的前 n 项和，已知 b10，2b nb1=S1Sn，n N*（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=bnlog3an，求数列c n的前 n 项和 Tn；（）证明：对任意 nN*且 n2，有 + + 18某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机
7、会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 x，求 x3 的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD ，PC底面 ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC 平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值20设抛物线 C：x 2=2py（ p0）的焦点为 F，准线为
8、 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；（1）若BFD=90，ABD 的面积为 ，求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值21已知函数 f（x ）=e x+ax2ex，a R（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单调区间；（）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P选修 4 一 4：坐标系与参数方程22已知在直角坐标
9、系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数） ，在以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线 C2：sin（ ）=1（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）曲线 C1 上恰好存在三个不同的点到曲线 C2 的距离相等，分别求这三个点的极坐标选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，cR，a 2+b2+c2=1（）求证：|a+b+c| ；（）若不等式|x1|+|x+ 1|（a +b+c） 2 对一切实数 a，b，c 恒成立，求实数x 的取值范围2017 年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（
10、每题 5 分，共 60 分）.1已知复数 z= （ i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由 i4=1，可得 i2016=（i 4） 504=1再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：i 4=1，i 2016=（i 4） 504=1复数 z= = = = i，则复数 z 的共轭复数 i 在复平面内对应的点（ ， ）位于第一象限故选：A2已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A15 B30 C45 D60【考点】DB：二项式系
11、数的性质【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大，求出 n=6，再求出其通项公式，令 x 的指数为 0，求出 r，再代入通项公式即可求出常数项的值【解答】解：因为展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以 n=6，展开式的通项为 26rC6rx ，令6 + r=0，解得 r=4，展开式中的常数项等于 22C64=60，故选：D3曲线 在点 M（ ，0）处的切线的斜率为（ ）A B C D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数 f（x ）在 x= 处的导数，从而求出切线的斜率【解答】解：y=y|x= = |x= =故选 B4下列命题
12、中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有 x2+x+10；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为 =1.23x+0.08；（4）m=3 是直线（ m+3） x+my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B3 C2 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】直接写出特称命题的否定判断（1） ；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2） ；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得 a，得到回归直线方程判断（
13、3） ；由两直线垂直与系数的关系列式求出 m 值判断（4） 【解答】解：（1）命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有x2+x+10，故（1）错误；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”的逆否命题为：“已知x，y R，若 x=2 且 y=1，则 x+y=3”是真命题，命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题，故（2）正确；（3）设回归直线方程为 =1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=51.234=0.08，则回归直线方程为 =1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由 m（m+3）6m=0，得 m=0 或 m=
14、3，m=3 是直线（m+3）x +my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误正确命题的个数是 2故选：C5 “欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行改程序框图（图中“aMODb”表示 a 除以 b 的余数） ，若输入的 a，b 分别为 675，125，则输出的a=（ ）A0 B25 C50 D75【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：输入 a=675，b=125 ，c=50，a=125，b=50，c
15、=25，a=50，b=25，c=0 ，输出 a=50，故选：C6设有两条直线 m，n 和三个平面 ，给出下面四个命题：=m，nmn，n； ，m ，m m；，m m； ，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】LJ ：平面的基本性质及推论【分析】根据线面平行的定义和判定定理，可以判断的真假；根据面面垂直的几何特征及线面平行的几何特征，可以判断的真假；根据线面平行及面面平行的判定，可以判断的真假；根据面面垂直的定义及几何特征及面面平行的判定，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：中：=m，n m 不能得出 n ，n，因为 n 可能在 或 内，故错误；，m ，m ，根据直线与平面平行的判定，可得 m，故正确；，m ，根据面面平行的性质定理可得 m，故正确；， ，则 与 可能平行也可能相交，故错误；故选 B7将三颗骰子各掷一次，记事件 A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个 6 点”，则条件概率 P（A|B） ，P（B |A）分别是（ ）
