1、2018 年河北省鸡泽县第一中学高考冲刺模拟卷（七）数学（理）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、设 ,则“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( )A.-10B.6C.14D.184、已知函数 函数 ,其中 ,若函数恰有 个零点,则 的取值范围是( )A.B.C.D.5、如图,在圆 中, , 是弦 的三等分点,弦 , 分别经过点 ,若 , ,则线段 的长为( )A.B.
2、C.D.6、设 是有限集,定义 ,其中 表示有限集中的元素个数,命题:对任意有限集 ,“ ”是“ ”的充分必要条件;命题:对任意有限集 ,( )A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立7、已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 , ,则, ,的大小关系为( )A.B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积是( )A.B.C.D.9、如图,设抛物线 的焦点为 ,不经过焦点的直线上有三个不同的点 ,其中点 在抛物线上,点 在 轴上,则 与 的面积之比是 ( )A.B.C.D.10、已知集合 , ,则 等于( )A
3、.B.C.D.11、已知 是等差数列,公差 不为零,前 项和是 ,若 成等比数列,则( )A.B.C.D.12、命题“ , 且 ”的否定形式是( )A. , 且B. , 或C. , 且D. , 或评卷人 得分 二、填空题13、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .14、在 的展开式中, 的系数为 .15、在 中,内角 所对的边分别为 已知 的面积为 ,则的值为 .16、一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为 .17、如图,已知 , 是 的两条弦, , , ,则 的半径等于_.评卷人 得分三、解答题18、如图,在四棱柱 中,侧棱 底面 , , , ,且点 和 分别为 和
4、的中点.1.求证: 平面 ;2.求二面角 的正弦值;3.设 为棱 上的点,若直线 和平面 所成角的正弦值为 ,求线段 的长19、已知数列 满足 为实数,且 ,且成等差数列.1.求 的值和 的通项公式;2.设 ,求数列 的前 项和.20、已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ,点 在椭圆上且位于第一象限,直线 被圆 截得的线段的长为 , .1.求直线 的斜率;2.求椭圆的方程;3.设动点 在椭圆上,若直线 的斜率大于 ,求直线 ( 为原点)的斜率的取值范围.21、已知函数 .其中 .1.讨论 的单调性;2.设曲线 与轴正半轴的交点为 ,曲线在点 处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数,都有 ;3.
5、若关于方程 ( 为实数)有两个正实根 , ,求证: .22、已知函数 .1.当 时,求不等式 的解集;2.若 的解集包含 ,求 的取值范围.23、已知函数 1.求 最小正周期;2.求 在区间 上的最大值和最小值.24、在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数),在以 为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线 上的点对应的参数 ,曲线 过点 .1.求曲线 , 的直角坐标方程;2.若点 在曲线 上,求 的值.参考答案一、选择题1.答案： A解析： , 或,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选 A2.答案： D解析： 双曲线 的渐近线方
6、程为 ,由点 在渐近线上.所以 .双曲线的一个焦点在抛物线 ,准线方程 上,所以 ,内此可解得 ,所以双曲线方程为 ,故选 D.3.答案： B解析： 执行程序: , , , ;, ; , ,满足 的条件,结束循环,输出 的值为 6,故选 B.4.答案： D解析： 由 得所以即,所以 恰有 个零点等价于方程有 个不同的解,即函数 与函数 的图象的 个公共点,由图象可知 .5.答案： A解析： 根据相交弦定理可得:,又 , ,所以选 A.6.答案： A解析： 命题显然正确.对于命题:设 , , , 则,所以命题也成立.故选 A.7.答案： C 解析： 是偶函数,在 上单调递增, , .又 , .8.答案： C解析： 由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积 .9.答案： A解析： 如图,过点 分别作准线 的垂线,交 轴于点 .借助 和抛物线的性质得.10.答案： C解析： 本题考查集合的补集、交集运算.故 . 11.答案： C12.答案： D解析： 根据全称命题的否定是特称命题,可知写全称命题的否定时,要把量词 改为 ,并且否定结论,选 D.二、填空题13.答案： 解析： 两曲线的交点坐标为 ,所以它们所围成的封闭图形的面积.14.答案： 解析： 展开式的通项为 ,由得 ,所以 ,所以该项系数为15.答案： 8
