1、原子物理复习题,韶关学院物理系 李战,第一章 卢瑟福模型,1、卢瑟福散射的粒子的动能为7.68106eV，金箔的原子序数Z=79。求散射角为150o所对应的瞄准距离多大？,解：由,得瞄准距离,2、上题中粒子与金原子核间的最近距离多大？,解：150o 时，粒子离原子核的最近距离,3、粒子的速度为1.597107m/s，正面垂直入射于厚度为10-7m、密度为1.932104kg/m3的金箔。求散射在90o的粒子占全部入射粒子的百分比。,90o的粒子数占全部入射粒子的百分比,解：由,可得,4、4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若改为7Li核结果如何？,解：粒子与金核对心碰撞的最小距
2、离,粒子与7Li核对心碰撞的最小距离,5、一束粒子垂直射到一重金属箔上，求粒子被金属箔散射后，散射角600的粒子数与散射角900的粒子数之比。,解：由,可得散射角900的粒子数为,散射角600的粒子数,散射角600的粒子数与散射角900的粒子数之比,第二章 波尔模型,1、计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。,解：由量子化条件,电子速度,绕核转动频率,加速度为,2、用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子。问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现那些波长的光谱线？,解：设氢原子受激发跃迁到量子数为n 的能级。由题意有,向低能级跃迁时能发出3种波长的谱线,能级跃迁图,3、估
3、算一次电离的He+的第一波尔半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长与氢原子的上述量之比。,解：1）由,可得第一波尔半径,2）由,得电离电势,3）第一激发电势,4）由,得赖曼系第一条谱线波长,4、试问二次电离的Li+从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子能否使处于基态的一次电离的He+的电子电离？,解：He+的电离能为,Li+跃迁辐射的光子的能量,即Li+跃迁辐射的光子的能量能将He+电离。,5、欲使电子与处于基态的锂离子Li+发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？ 解：电子与处于基态的锂离子Li+发生非弹性散射，即电子被俘获为Li+的核外束缚电子。极限情况下，电子的动能全部被L
4、i+吸收，将它从基态激发到第一激发态。因此，电子至少具有的动能,6、-子的静止质量是电子的207倍，当它速度较慢时被质子俘获成子原子。试计算子原子：（1） 第一波尔半径；（2）最低能量；（3）赖曼线系的最短波长。,解：（1）由,考虑质心运动， -子的折合质量,得子原子的 第一波尔半径为,（2）子原子的基态能量（最低能量）,（3） 设子原子赖曼线系的最短波长min,子原子里德伯常数,所以， 子原子赖曼线系的最短波长,7、分别计算 H、He+、Li+： （1）第一波尔半径、第二波尔半径及电子在这些轨道上的速度； （2）电子在基态的结合能； （3）由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态到基态
5、所辐射的光子的波长。,解：由,可得H、He+、Li+的第一波尔半径、第二波尔半径分别是,由,得电子在这些轨道上的速度分别是,（2）由,可得，电子在基态的结合能（即从电离态到基态所需的能量）,（3）同理，由基态到第一激发态所需的激发能量分别是,由第一激发态到基态所辐射的能量与它从基态到第一激发态所需能量相等。由,得,因此由第一激发态到基态所辐射的光子的波长分别是,8、氦离子He+从第一激发态跃迁到基态辐射的光子使基态的氢原子电离从而放出电子，求电子的速度。,解：由,得氦离子He+从第一激发态跃迁到基态辐射的能量,基态氢原子电离能,放出的电子的动能（势能为零）,该电子的速度为,原子物理复习题,韶关
6、学院物理系 李战 ,第四章 电子的自旋,1、试计算处于2D3/2状态的原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值。,解：对于处于2D3/2状态的原子有 l=2，s=1/2，j=3/2 LS耦合的朗德因子为,此时，原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值,2、证明处于6G3/2状态的原子的磁矩为零。 解：对于处于6G3/2状态的原子有 l=4，s=5/2，j=3/2 LS耦合的朗德因子为,此时，原子磁矩为,3、在斯特恩盖拉赫实验中，处于基态2S1/2的银原子束通过极不均匀的横向磁场并射到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=25cm.银原子的质量是107.87u，速率为400m/s，线束
7、在屏上的分裂间距为2.0mm，试问磁场强度的梯度值为多大？,解：对于处于基态2S1/2的银原子有 l=0，s=1/2，j=1/2，mj=1/2,mjgj=1,原子束偏离x轴的距离,原子束在屏上的裂距为,磁场强度的梯度,4、在斯特恩盖拉赫实验中，处于基态4F3/2的钒原子束通过不均匀的横向磁场并射到屏上，磁场强度的梯度值磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=30cm.钒原子的动能为50meV。试问屏上线束边缘成分的间距为多少？,解：对于处于基态4F3/2的钒原子有 l=3，s=3/2，j=3/2， mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2,mjgj=3/5，1/5，-1/5，-3/5
8、,原子束偏离x轴的距离,原子束在屏上的裂距为,在屏上原子束边缘成分的间距为,5、试问波数差为29.6cm1的赖曼系主线双重线属于何种类氢离子？ 解：原子的双层能级之波数差,类氢离子赖曼系主线为n=2n=1的跃迁 对于n=1：l=0，j=1/2 对于n=2：l=0，j=1/2；l=1，j=3/2，1/2 能级分裂发生在n=2，l=1,P3/2,P1/2,S1/2,n=1,n=2,类氢离子的核电荷数可以求得,类氢离子为两次电离的Li+,6、锌原子的一条谱线（3S13P0）在B=1T的磁场中发生塞曼分裂，从垂直于磁场方向看原谱线分裂成几条？相邻两谱线的波数差为多少？是否正常塞曼效应？画出相应的能级跃
9、迁图。,解：对于3S1 ：l2=0，s2=1，j2=1， m2=1，0，-1 ，g2=2 m2g2=2，0，-2对于3P0 ：l1=1，s1=1，j1=0， m1=0，g1不存在， m1g1=0,相邻两谱线的波数差为,原谱线分裂为三条，为非正常塞曼效应,能级跃迁图,3S1,3P0,第五章 泡利原理,1、已知He原子两电子分别被激发到2p3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角、自旋角动量之间的夹角分别是多少？,解：（1）,（2）s1 =s2 =1/2，S = 1，,2、已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个还在1s轨道，试作出能级跃迁图来说明可能出现那些光谱线
10、的跃迁。,解：基态1s1s所构成的原子态为,1s2s电子组态所构成的原子态为,激发态1s2p：,S = 1，0；J = 2，1，0（S = 1）; J = 1（S = 0） 所构成的原子态为,由洪特定则和朗德间隔定则可得能级跃迁图如下：,1s2p,1s1s,1s2p,1s2p,1s2p,1s2s,1s2s,3、计算4D3/2态的LS。 解：由,得,对于原子态4D3/2有：L2，S3/2，J3/2,4、 对于S1/2和L2，试计算LS的可能值。 解：由,得,由 L2，S1/2，可得J5/2，3/2,5、Be原子基态的电子组态是2s2s，若其中一个电子被激发到3p，按LS耦合可形成那些原子态？从这
11、些原子态向低能态跃迁时可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图。若那个电子被激发到2p，则可能产生的光谱线又为几条？,解：1）对于基态的电子组态2s2s有：l1l20，s1s21/2，L0，由泡利原理可得S0，所以J0，基态原子态为1S0,2）对于激发态2s2p： l10，l21，s1s21/2，L1，S0，1；当S0时，J1，当S1时，J2，1，0；可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0,3）对于激发态2s3s有：l1l20，s1s21/2，L0，S0，1；当S0时，J0，当S1时，J1，可能构成的原子态为1S0和3S1,4）对激发态2s3p： l10，l21，s1s21/2，L1，S0，1；当S0时，J1，当S1时，J2，1，0；可能构成的原子态为1P1和3P2，1，0,由洪特定则和选择规则可得能级跃迁图如下：,
