高三数学中难度小题.doc

1、第 1 页（共 29 页）高三数学中难度小题一选择题（共 16 小题）1已知（1+x） （ax） 6=a0+a1x+a2x2+a7x7，a R，若 a0+a1+a2+a6+a7=0，则 a3 的值为（ ）A35 B20 C5 D 52已知函数 f（x）=x +exa，g（x）= ln（2x+1）4e ax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g（ x0）=4 成立，则实数 a 的值为（ ）Aln 11 B1ln 2 Cln 2 D ln 23已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x

2、轴于点 M，垂足为 E，若|AB |=6，则|EM|的长为（ ）A2 B C2 D4已知函数 f（x）=x 32x+ex ，其中 e 为自然对数的底数，若不等式 f（3a 2）+f（2a1）f（0）恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A B C 1， D 5设等比数列a n的公比为 q，其前 n 项的积为 Tn，并且满足条件 a11，a 9a1010， 0，则使 Tn1 成立的最大自然数 n 的值为（ ）A9 B10 C18 D196如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧 上的任意一点，设向量 = + ，则 + 的取值范围为（ ）第 2

3、页（共 29 页）A 1，5 B C D 1， 7已知 ， 为单位向量，且 ，向量 满足| |=2，则| |的范围为（ ）A1 ，1 + B2 ，2+ C D32 ，3+2 8已知椭圆 C： + =1，若直线 l 经过 M（0，1） ，与椭圆交于 A、B 两点，且 = ，则直线l 的方程为（ ）Ay= x+1 By= x+1 Cy=x+1 Dy= x+19已知函数 f（x）=x 2xlnxk（x +2）+2 在区间 ， +）上有两个零点，则实数 k 的取值范围为（ ）A B C D10函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x 1）为偶函数，当 x0，1时， ，若函数g（ x）=f（

4、x）xb 恰有一个零点，则实数 b 的取值集合是（ ）A BC D11如图，F 1，F 2 为双曲线 C 的左右焦点，且|F 1F2|=2若双曲线 C 的右支上存在点 P，使得PF1PF 2设直线 PF2 与 y 轴交于点 A，且APF 1 的内切圆半径为 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）第 3 页（共 29 页）A2 B4 C D212已知 f（ x）=x +xlnx，若 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则整数 k 的最大值是（ ）A3 B4 C5 D613若函数 y=2sinx（0）在区间（ ， ）上只有一个极值点，则 的取值范围是（ ）A1 B 3 C3 4 D 14下列说法正确

5、的是（ ）A若 aR，则“ 1” 是“a1”的必要不充分条件B “pq 为真命题 ”是“p q 为真命题”的必要不充分条件C若命题 p：“x R，sinx+cosx ”，则p 是真命题D命题“x 0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“xR，x 2+2x+30”15已知ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 ，则ABC 的面积为（ ）A B C D16已知 R，函数 g（x ）=x 24x+1+4，若关于 x 的方程 f（g（x） ）= 有 6 个解，则 的取值范围为（ ）A B C D第 4 页（共 29 页）二填空题（共 12 小题）17如图，圆锥的高 PO= ，底面O 的直径

6、 AB=2，C 是圆上一点，且CAB=30 ，D 为 AC 的中点，则直线 OC 和平面 PAC 所成角的余弦值为 18设函数 f（x ）= ，数列a n是公比大于 0 的等比数列，且 a5a6a7=1，若 f（a 1）+f（ a2）+f（a 10）=a 1，则 a1= 19已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上，AB=AC=5 ，BC=8 ，AD 底面 ABC，G 为ABC的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为 ，则球 O 的表面积为 20如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 10 kg，在它的顶点处分别受力 F1，F 2，F 3，每个力同它相邻的三角形的两

7、边之间的角都是 60，且 |F1|=|F2|=|F3|要提起这块钢板，|F1|，|F 2|，|F 3|均要大于 xkg，则 x 的最小值为 21在数列a n中，首项不为零，且 an= an1（nN *，n2） ，S n 为a n的前 n 项和，令 Tn=， nN*，则 Tn 的最大值为 22已知球的直径 SC=2 ，A ，B 是该球球面上的两点，若 AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥 SABC的表面积为 第 5 页（共 29 页）23已知数列a n的通项为 an= ，若 an的最小值为 ，则实数 a 的取值范围是 24如图所示，已知点 O 为ABC 的重心，OAOB，AB=6，则 的值为

8、25已知函数 f（x ）= ，g（x）=kx+1，若方程 f（x）g（x）=0 有两个不同实根，则实数 k 的取值范围为 26如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体积 27定义 maxa，b表示实数 a，b 中的较大的数已知数列a n满足 a1=a（a 0 ） ，a 2=1，a n+2=（nN） ，若 a2015=4a，记数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S2015 的值为 28已知 AD、BE 分别是ABC 的中线，若 AD=BE=1，且 = ，则 与 的夹角为 第 6 页（共 29 页）三解答题（共 2 小题）29一只袋中放入了大小一样的

9、红色球 3 个，白色球 3 个，黑色球 2 个（）从袋中随机取出（一次性）2 个球，求这 2 个球为异色球的概率；（）若从袋中随机取出（一次性）3 个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为 a、b 、c，令随机变量 表示 a、b、c 的最大值，求 的分布列和数学期望30某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期 1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x（ ） 10 11 13 12 8 6就诊人数 y

10、（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取 2组作为检验数据，用剩下的 4 组数据求线性回归方程（）求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率；（）若选取的是 1 月和 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： 第 7 页（共 29 页）高三数学中难度小题参考答案与试题解析一选择题（共 16 小

11、题）1已知（1+x） （ax） 6=a0+a1x+a2x2+a7x7，a R，若 a0+a1+a2+a6+a7=0，则 a3 的值为（ ）A35 B20 C5 D 5【解答】解：（1+x） （ax） 6=a0+a1x+a2x2+a7x7 中，令 x=1 得，a 0+a1+a7=2（a1） 6=0，解得 a=1，而 a3 表示 x3 的系数，所以 a3= （ 1） 3+ （ 1） 2=5故选：D2已知函数 f（x）=x +exa，g（x）= ln（2x+1）4e ax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g（ x0）=4 成立，则实数 a 的值为（ ）Aln 11 B1

12、ln 2 Cln 2 D ln 2【解答】解：f（x）g （x）=x ln（2x+1）+e xa+4eax，令 h（x）=x ln（2x+1） ，则 h（x ）=1 ，h（x）在（ ，0）上是减函数，在（ 0，+）上是增函数，所以 h（x） min=h（0）=0，又 exa+4eax2 =4，f（ x）g（x ）4，当且仅当 时，取等号解得 x=0，a=ln 2，故选：D第 8 页（共 29 页）3已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 M，垂足为 E，若|AB |=6，则|EM|的长为（ ）A2

13、B C2 D【解答】解：由已知得 F（1 ，0） ，设直线 l 的方程为 x=my+1，并与 y2=4x 联立得 y24my4=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，E （x 0，y 0） ，y1+y2=4m，则 y0= =2m，x 0=2m2+1，所以 E（2m 2+1，2m） ，又|AB|=x 1+x2+2=m（y 1+y2）+4=4m 2+4=6，解得 m2= ，线段 AB 的垂直平分线为 y2m=m（x 2m21） ，令 y=0，得 M（2m 2+3，0） ，从而|ME|= = 故选：B4已知函数 f（x）=x 32x+ex ，其中 e 为自然对数的底数，若不等式 f

14、（3a 2）+f（2a1）f（0）恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A B C 1， D 【解答】解：易知 y=x32x，与 y=ex ，都是奇函数，所以函数 f（x）为奇函数，又因为 f（x） =3x22+ex+ex3x 20，所以函数 f（ x）为增函数，原不等式转化为：f（3a 2）f（2a+1）3a22a10，解得： a1，故选：B5设等比数列a n的公比为 q，其前 n 项的积为 Tn，并且满足条件 a11，a 9a1010， 0，第 9 页（共 29 页）则使 Tn1 成立的最大自然数 n 的值为（ ）A9 B10 C18 D19【解答】解：根据题意，a 9a1010，即 a9

15、a101，则有 a92q1，即 q0，等比数列a n的各项均为正数，若 0，则有（a 91） （a 101）0，又由 a11 ， q0，分析可得 a91，a 101，则 T18=a1a2a3a4a15a16a17a18=（a 9a10） 91；T19=a1a2a3a4a16a17a18a19=（a 10） 191；则使 Tn1 成立的最大自然数 n 的值为 18；故选：C6如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧 上的任意一点，设向量 = + ，则 + 的取值范围为（ ）A 1，5 B C D 1， 【解答】解：以 A 为原点，以 AB 所在

16、的为 x 轴，建立坐标系，设正方形 ABCD 的边长为 1，则 E（ ，0） ，C （1，1） ， D（0，1） ，A（0，0） ， B（1，0） 设 P（ cos， sin） ，AC=（1，1） 再由向量 =（ ，1）+（cos ，sin ）= （ +cos，+sin ）=（1，1） ， ， ，第 10 页（共 29 页）+= = =1+ 由题意得 0 ， 0cos1，0sin1求得（+）= 0，故 + 在0， 上是增函数，故当 =0 时，即 cos=1，这时 + 取最小值为 = ，故当 = 时，即 cos=0，这时 + 取最大值为 =5，故 + 的取值范围为 ，5故选：C7已知 ， 为单位

17、向量，且 ，向量 满足| |=2，则| |的范围为（ ）A1 ，1 + B2 ，2+ C D32 ，3+2 【解答】解：由 ， 是单位向量， =0，可设 =（1 ， 0） ， =（0， 1） ， =（x，y ） ，由向量 满足 | |=2，|（x1，y1）|=2， =2，即（x1） 2+（y 1） 2=4，其圆心 C（1， 1） ，半径 r=2，|OC|=2 | |= 2+ 故选：B第 11 页（共 29 页）8已知椭圆 C： + =1，若直线 l 经过 M（0，1） ，与椭圆交于 A、B 两点，且 = ，则直线l 的方程为（ ）Ay= x+1 By= x+1 Cy=x+1 Dy= x+1【解

18、答】解：设直线 l 的方程为 m（y1）=xA （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立 ，化为：（9 +5m2）y 210m2y+5m245=0，y 1+y2= ，y 1y2= ， = ，y 11= 联立解得 m=3则直线 l 的方程为：y= x+1故选：B9已知函数 f（x）=x 2xlnxk（x +2）+2 在区间 ， +）上有两个零点，则实数 k 的取值范围为（ ）A B C D【解答】解：令 f（x）=0 可得： ，令 ，则 ，令 t（x）=x 2+3x42lnx，则 ，据此可得函数 t（x ）在区间 上单调递增，且 t（1）=0 ，故当 x（0 ，1 ）时，t（x）0，h

19、（x ）0，当 x（1，+）时，t （x）0 ，h （x ）0，则函数 h（x）在区间 上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，而：第 12 页（共 29 页），据此可得：实数 k 的取值范围为 故选：A10函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x 1）为偶函数，当 x0，1时， ，若函数g（ x）=f（x）xb 恰有一个零点，则实数 b 的取值集合是（ ）A BC D【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x 1）为偶函数，f（ x1）=f（x1）=f（x +1） ，即 f（x）= f（x+2） ，则 f（x+4）=f（x+2）=f（x） ，即函数 f（x ）的周期

20、是 4，f（ x1）为偶函数，f（x 1）关于 x=0 对称，则 f（x）关于 x=1 对称，同时也关于 x=1 对称，若 x1，0 ，则x 0， 1，此时 f（ x）= =f（x） ，则 f（x）= ，x 1，0，若 x2，1 ，x+2 0， 1，则 f（x）= f（x+2）= ，x 2， 1，若 x1，2，x 21，0，则 f（x）= f（x2）= = ，x1，2，作出函数 f（x）的图象如图：由数 g（x ）=f（x）xb=0 得 f（x）=x+b，由图象知当 x1，0时，由 =x+b，平方得 x2+（2b+1）x +b2=0，第 13 页（共 29 页）由判别式=（2b+1） 24b2

21、=0 得 4b+1=0，得 b= ，此时 f（x）=x+b 有两个交点，当 x4，5，x 40，1，则 f（x ）=f （x 4）= ，由 =x+b，平方得 x2+（2b 1）x+4+b 2=0，由判别式=（2b1） 2164b2=0 得 4b=15，得 b= ，此时 f（x ）=x +b 有两个交点，则要使此时 f（x）=x +b 有一个交点，则在0，4内，b 满足 b ，即实数 b 的取值集合是 4n b4n ，即 4（n1 ）+ b4（n1）+ ，令 k=n1，则 4k+ b 4k+ ，故选：D11如图，F 1，F 2 为双曲线 C 的左右焦点，且|F 1F2|=2若双曲线 C 的右支上

22、存在点 P，使得PF1PF 2设直线 PF2 与 y 轴交于点 A，且APF 1 的内切圆半径为 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）第 14 页（共 29 页）A2 B4 C D2【解答】解：由 PF1PF 2，APF 1 的内切圆半径为 ，由圆的切线和勾股定理可得：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF 1|+|PA|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF 2|+2a+|PA|AF1|=1，可得|AF 2|AF1|=12a，由图形的对称性知：|AF 2|=|AF1|，即有 a= 又|F 1F2|=2，可得 c=1，则 e= =2故选：A12已知 f（ x）=x +xlnx，若 k（

23、x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则整数 k 的最大值是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：x2，k（x2）f （x ）可化为 k = ；令 F（x）= ，则 F（ x）= ；第 15 页（共 29 页）令 g（ x）=x2lnx4 ，则 g（ x）=1 0，故 g（ x）在（2，+）上是增函数，且 g（ 8）=82ln84=2（2ln8）0，g（9）=92ln94=52ln90；故存在 x0（ 8，9） ，使 g（x 0）=0，即 2lnx0=x04；故 F（x）在（2，x 0）上是减函数，在（x 0，+）上是增函数；故 Fmin（x）=F（x 0）= = ；故 k ；故 k 的最大值

24、是 4；故选：B13若函数 y=2sinx（0）在区间（ ， ）上只有一个极值点，则 的取值范围是（ ）A1 B 3 C3 4 D 【解答】解：函数 y=2sinx（0）则 y=2cosxx（ ， ）上，x （ ， ） 在区间（ ， ）上只有一个极值点，则 ，且 ，解得： ，即 3故选：B14下列说法正确的是（ ）A若 aR，则“ 1” 是“a1”的必要不充分条件B “pq 为真命题 ”是“p q 为真命题”的必要不充分条件第 16 页（共 29 页）C若命题 p：“x R，sinx+cosx ”，则p 是真命题D命题“x 0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“xR，x 2+2x+30”

25、【解答】解：若“ 1”成立，则“a1” 或“a0”，故“ 1” 是“a 1”的不充分条件，若“a1”成立，则“ 1” 成立，故“ 1”是“a 1”的必要条件，综上所述， “ 1”是“a1” 的必要不充分条件，故 A 正确；若“pq 为真命题” ，则“p，q 均为真命题”，则“pq 为真命题”成立，若“pq 为真命题” 则“p，q 存在至少一个真命题”，则 “pq 为真命题”不一定成立，综上所述， “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误；命题 p：“xR，sinx+cosx= sin（x + ） ”为真命题，则p 是假命题，故 C 错误；命题“x 0R，使得 x02

26、+2x0+30”的否定是“x R，x 2+2x+30”，故 D 错误；故选：A15已知ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 ，则ABC 的面积为（ ）A B C D【解答】解：如图， ；由 得：， ， ；两边平方得： ； ； ；OAOB；第 17 页（共 29 页）同理两边分别平方得： ， ； ；S ABC =SAOB +SBOC +SAOC = = 故选：C16已知 R，函数 g（x ）=x 24x+1+4，若关于 x 的方程 f（g（x） ）= 有 6 个解，则 的取值范围为（ ）A B C D【解答】解：令 g（x）=t，则方程 f（t ）= 的解有 3 个，由图象可得，0 1

27、且三个解分别为 t1=1，t 2=1+，t 3=10，则 x24x+1+4=1，x 24x+1+4=1+，x24x+1+4=10，均有两个不相等的实根，则 10，且 20，且 30，即 164（2+5）0 且 164（2+3）0，解得 0 ，当 0 时， 3=164（1+4 10）0 即 34+100 恒成立，故 的取值范围为（0， ） 故选：D二填空题（共 12 小题）17如图，圆锥的高 PO= ，底面O 的直径 AB=2，C 是圆上一点，且CAB=30 ，D 为 AC 的中点，则直线 OC 和平面 PAC 所成角的余弦值为 第 18 页（共 29 页）【解答】解：设点 O 到平面 PAC

28、的距离为 d，设直线 OC 和平面 PAC 所成角为 ，则由等体积法有：V OPAC=VPOAC，即 SPAC d= POSOAC ，在AOC 中，求得 AC= ，在POD 中，求得 PD= ，d= = ，sin = = ，于是 cos = = ，故答案为 18设函数 f（x ）= ，数列a n是公比大于 0 的等比数列，且 a5a6a7=1，若 f（a 1）+f（ a2）+f（a 10）=a 1，则 a1= e 【解答】解：若 x1，则 0 1 ； 则 f（x）=xln x， =xln x，故 f（x）+f（ ）=0 对任意 x0 成立又a n是公比大于 0 的等比数列，且 a5a6a7=1

29、，所以 a6=1故 a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=a6=1；故 f（a 2）+f（a 3）+f（a 10）=f （a 2）+f（a 10）+f（a 3）+f（a 9）+f（a 5）+f（a 7）+f （a 6）=0 ，第 19 页（共 29 页）所以 f（ a1）+f（a 2）+f（a 10）=f （a 1）=a 1，若 a11 ，则 a1ln a1=a1，则 a1=e；若 0a 11，则 0，无解；故答案为：e19已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上，AB=AC=5 ，BC=8 ，AD 底面 ABC，G 为ABC的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值

30、为 ，则球 O 的表面积为 【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cosBAC= = ，sinBAC= ，ABC 外接圆的直径为 2r= = ，设球 O 的半径为 R，R= =球 O 的表面积为 ，故答案为 20如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 10 kg，在它的顶点处分别受力 F1，F 2，F 3，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是 60，且 |F1|=|F2|=|F3|要提起这块钢板，|F1|，|F 2|，|F 3|均要大于 xkg，则 x 的最小值为 【解答】解：由题意可得：3xsin6010 ，解得 x （kg） ，故答案为： 21在数列a n中，首项不为零，且 an=

31、 an1（nN *，n2） ，S n 为a n的前 n 项和，令 Tn=， nN*，则 Tn 的最大值为 2+2 第 20 页（共 29 页）【解答】解：数列a n中，首项不为零，且 an= an1（nN *，n2） ，数列a n为等比数列，首项为 a1，公比为 ， Sn= ，S 2n= ，Tn= = = = =2（ ） ，当且仅当 n=2 时取等号T n 的最大值为 2+2 故答案为：2+2 22已知球的直径 SC=2 ，A ，B 是该球球面上的两点，若 AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥 SABC的表面积为 16 【解答】解：BSC=ASC=45，且 SC 为直径，ASC 与 BSC

32、均为等腰直角三角形，BOSC，AOSC ；又 AOBO=O，SC 面 ABO；SAB 中，SA=AB= ，AB=2 ，S SAB = 2 =3，同理 SABC =3，S BSC =SASC = 2 =5，棱锥 SABC 的表面积为 16故答案为：16第 21 页（共 29 页）23已知数列a n的通项为 an= ，若 an的最小值为 ，则实数 a 的取值范围是 ，+） 【解答】解：由题可知当 n5 时结合函数 y=x+ （x0） ，可知 ana 4=4+ = ，又因为a n的最小值为 ，所以当 n5 时 y=alnn ，即 alnn8，又因为 lnnln50，所以当 n5 时 a 恒成立，所以

33、 ，故答案为： ，+） 24如图所示，已知点 O 为ABC 的重心，OAOB，AB=6，则 的值为 72 【解答】解：连接 CO 延长交 AB 于 M，则由 O 为重心，则 M 为中点，且 =2 =2 （ + ）= （ + ） ，由 OAOB，AB=6，则 =0， + = =36第 22 页（共 29 页）则 =（ ） （ ）=（ 2 + ） （2 + ）=5 +2（ + ）=0+236=72故答案为：7225已知函数 f（x ）= ，g（x）=kx+1，若方程 f（x）g（x）=0 有两个不同实根，则实数 k 的取值范围为 （ ，1）（1，e 1； 【解答】解：g（x）=kx+1，方程 f（

34、x ）g （x ）=0 有两个不同实根等价为方程 f（x）=g（x ）有两个不同实根，即 f（x）=kx+1，则等价为函数 f（x）与函数 y=kx+1 有两个不同的交点，当 1x2，则 0x11，则 f（x）=f （x1）=e x1，当 2x3，则 1x12，则 f（x）=f （x1）=e x2，当 3x4，则 2x13，则 f（x）=f （x1）=e x3，当 x1 时，f（x）=f（x1） ，周期性变化；函数 y=kx+1 的图象恒过点（0，1） ；作函数 f（x ）与函数 y=kx+1 的图象如下，C（ 0，1） ，B（2，e） ，A （1，e） ；故 kAC=e1，k BC= ；在点

35、 C 处的切线的斜率 k=e0=1；第 23 页（共 29 页）结合图象可得，当 k（1，e 一 1时，k 取中间值，交点在 f（x ） =ex 上两点，定点（0，1） ，另一点在第一象限 A 点下方当 k（ ， 1）时，任取 k 为中间值，则交点过 C，另一点在笫二象限，点 c 的左下方当 k（0， ，交点有 3 点以上，与 f（x） 、f（ x 一 1）都有交点当 k（一，e 一 1）时，与 f（x ）只交于点 C综上要使两个函数有两个交点，则实数 k 的取值范围为（ ，1）（1，e1；故答案为：（ ，1）（1，e 1；26如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，

36、则该四面体的外接球体积 【解答】解：由三视图知几何体是三棱锥 ABCD，是棱长为 4 的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，AB=AD=BD=4 ，第 24 页（共 29 页）AC=BC= =2 ，CD= =6，设三棱锥 CABD 的外接球球心是 O，设半径是 R，取 AB 的中点 E，连接 CE、DE，如图所示：设 OA=OB=OC=OD=R，ABD 是等边三角形，O 在底面ABD 的射影是 ABD 中心 F，DEBE，BE=2 ，DE= =2 ，同理可得，CE=2 ，则满足 CE2+DE2=CD2，即 CEDE；在 RtCED 中，设 OF=x，F 是等边ABD 的中心，DF

37、= DE= ，EF= DE= ，则 ， ，解得 x= ，代入其中一个方程得，R= = ，该四面体的外接球体积是 = 故答案为： 第 25 页（共 29 页）27定义 maxa，b表示实数 a，b 中的较大的数已知数列a n满足 a1=a（a 0 ） ，a 2=1，a n+2=（nN） ，若 a2015=4a，记数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S2015 的值为 7254 【解答】解：当 0a2 时，a 1=a（a0） ，a 2=1，an+2= （nN ） ，a 3= 2max1，2= 2，a4=2max ， 2= ，a5= 2max ，2=4，a6= 2max4，2=a，a7= 2max

38、a，2 =1，a8= 2max1，2= ，第 26 页（共 29 页）数列a n是以 5 为周期的周期数列，2015=403 5，a 2015=a5=4=4a，解得 a=1，S 2015=403（a+1+ ）=403（1+1+4+8+4）=7254；当 a2 时，a 1=a（a0） ，a 2=1，an+2= （nN ） ，a 3= 2max1，2= 2，a4=2max ， 2=4，a5= 2max4，2=2a4，a6= 2max2a，2=a 2，a7= 2maxa，2=1，a8= 2max1，2= ，数列a n是以 5 为周期的周期数列，2015=403 5，a 2015=a5=2a=4a，解

39、得 a=0，不合题意故答案为：725428已知 AD、BE 分别是ABC 的中线，若 AD=BE=1，且 = ，则 与 的夹角为 【解答】解：AD 、BE 分别是ABC 的中线， ，又 ，第 27 页（共 29 页） ， = ， = 且 =（ ） （ ）= = ， ， cos = = 与 的夹角为 故答案为： 三解答题（共 2 小题）29一只袋中放入了大小一样的红色球 3 个，白色球 3 个，黑色球 2 个（）从袋中随机取出（一次性）2 个球，求这 2 个球为异色球的概率；（）若从袋中随机取出（一次性）3 个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为 a、b 、c，令随机变量 表示 a、b、c

40、 的最大值，求 的分布列和数学期望【解答】解：（）设事件 A 表示“ 从袋中随机取出（一次性）2 个球，这 2 个球为异色球”，则 P（ A）=1 = ；（5 分）注：也可直接求概率 P（A）= = ；（）根据题意， 的可能取值为 1，2，3；计算 P（=3）= = ，第 28 页（共 29 页）P（=2 ）= = ，P（=1 ）= = ，则随机变量 的分布列为 1 2 3P于是数学期望为 E=1 +2 +3 = （12 分）30某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数

41、据资料：日期 1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x（ ） 10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取 2组作为检验数据，用剩下的 4 组数据求线性回归方程（）求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率；（）若选取的是 1 月和 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： 【解答】解：（1）设选取的 2 组数据恰好是相邻两个月为事件 A，因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的第 29 页（共 29 页）其中选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的情况有 5 种所以 P（A ）= = （2）由数据求得 =11， =24由公式求得 = ，再由 = 求得： = ，所以 y 关于 x 的线性回归方程为： = x （3）当 x=10 时，y= ，| 22|= 2；当 x=6 时，y= ，| 12|= 2 ；所以，该小组所得线性回归方程是理想的