1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（八）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若 12i是关于 x的实系数方程 20xbc的一个复数根，则A. ,3bc B. ,3b C. 2,1 D. 2,1bc2.已知全集 ,UR集合 2|4,|xMyxRNR，则 UMCN等于A. 2, B. 2,1 C. D. 03.若 sin63，则 cos162A. 1 B. C. 79 D.4. ABC的外接圆圆心为 O，半径为 2， ABC为零向量，且 OAB，则 C在 方向
2、上的投影为A. 3 B. 3 C. D. 35.秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 ,nx的值分别为 3,2，则输出的 v值为A. 9 B. 18 C. 20 D. 356.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 1021B. 21C. 2 D. 367.已知函数 2sincos,2,fxx，则其导函数 fx的图象大致是8.设函数 61,0xf，则当 x时，表 fx达式的展开式中常数项为A. -20 B. 20 C.
3、-15 D. 159.已知函数 sin0fx的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是函数 的最小正周期是 2函数 fx的图象可由函数 singx的图象向左平移 3个单位长度得到函数 的图象关于直线 12对称函数 fx在区间 ,6上是增函数A. 3 B. 2 C. 1 D. 010.如图，在长方体 1ABCD中， ,EH分别是棱 1,ABDC上的动点（点 E 与不重合），且 /EH，过 的动平面与棱 相交，交点分别为 ,FG，设 112,2aBFa，在长方体1ABCD内随机选取一点，则该点取自几何体1EH内的概率的最小值为，A. 2 B. 34 C. 16 D. 7811.已知双曲线 20,xy
4、ab的两顶点为 12,A，虚轴两端点为 12,B，两焦点 12,F为，若以12,A直径的圆内切于菱形 12FB，则双曲线的离心率为A. 35 B. C. 51 D.35212.已知点 ,Pxy是平面区域 40yxm内的动点，点 1,AO为坐标原点，设OAR的最小值为 M，若 2恒成立，则实数 m的取值范围是A. 1,35 B. 1,35 C. 1,3 D. 1,2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设随机变量 10,XB:， 910PXa，其中149dx，则 1PX . 14.如图，为了测量河对岸 A,B 两点间的距离，观察者找到了
5、一个点 D，从D 点可以观察到点 A,C,找到一个点 E，从 E 可以观察到点 B,C，并测量得到 一些数据： 2,3,C4510548.19,75,60ACBE,则A,B 两点之间的距离为 .其中 cos48.19取近似值 2.315.图中是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水面下降 0.42 米后，水面宽为 米. 16.已知 yfx是定义在 R 上的奇函数，且 2,10,xf，当函数 12fk（其中 k）的零点个数取得最大值时，实数 k的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分
6、12 分）已知数列 na,S是其前 n项和满足， 32naSN.（1）求证：数列 12n是等比数列；（2）记 1nnTS ，求 T的表达式.18.（本题满分 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD中， /,1,60ADCBA四边形 ACEF为矩形，平面 ACEF平面 , 1F.（1）求证： 平面 E；（2）点 M在线段上运动，设平面 MB与平面 F所成的二面角的 平面角 90为，试求 cos的取值范围.19.（本题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X（单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0
7、.3,0.7,0.9，求：（1）工期延误天数 Y 的均值与方差；（2）在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyWab的离心率为 32，其左顶点 A 在圆 2:16Oxy上.（1）求椭圆 W 的方程；（2）若点 P 是椭圆 W 上不同于点 A 的点，直线 AP 与圆 O 的另一个交点 Q，是否存在点 P,使得3Q？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 2sinco,10x xfexagae（ R且 a为常数）（1）若曲线 yf在 0,f处的切线过点 ,，求实数 的值；（
8、2）判断函数 211lnbexxxba在 0,上的零点的个数，并说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 21xty（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C的极坐标方程为 213sin（1）求曲线 1C的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2）设点 2,M，曲线 1与曲线 C交于 A,B 两点，求 MAB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若 m的解集为 1,5，求实数 ,am的值；（2）当 ,02t时，解关于 x的不等式 2fxtf.
