1、核 心 八 模2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（七）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设非空集合 ,PQ满足 P，则A. x B. ,x C. 0, D. 0Q2.下面是关于复数 21zi的四个命题： 213:;:,:pzipz的共轭复数为 41;:ipz的虚部为-1，其中的真命题为A. 23,p B. 12,p C. 24, D. 43,3.某学校高一、高二、高三年级分别有 720、720,800 名学生，现从全校随机抽取 56 人参加防火防灾问卷调
2、查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为 001,002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为A. 001,041，800 B. 031，-71，791 C.027,067，787 D.055,095，7954.已知一组数据 01,235,68,xy 的线性回归方程为 2yx，则 0y的值为A. 3 B. C. D. 15.已知长方体 1ABCD中， 12,ABC在长方体的外接球内随机抽取一点 M，则落在长方体外的概率为A. 324 B. 432 C. 1 D. 26.已知点 P 为曲线 3:Cyx上一点，曲线
3、C 在点 P 处的切线 1l交曲线 C 于点 Q（异于点 P），若直线1l的斜率为 1k，曲线 C 在点 Q 处的切线 2l的斜率为 2k，则 24k的值为A. -5 B. -4 C. -3 D. 27.设 ,ab为非零向量， 2ab，两组向量 1234,x和 1234,y均由 2 个 a和 2 个 b排列而成，若1234,xyxy所有可能取值中的最小值为 a，则 ,b的夹角为A. B. C. 6 D.08.已知等差数列 na中， nS为前 项和，公差为 d，若 2017S，则 d的值为A. 120 B. C. 10 D.29.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.5 B. 4 C. 3 D
4、.210.已知函数 223fxax，其中 0,3afx，对任意的 1,x都成立，在 1 和 a两数间插入 2017 个数，使之与 1， 构成等比数列，设插入的这 2017 个数的乘积为 T,则 T=A. 2017 B. 207 C. 2017D.201711.已知抛物线 :4Cyx的焦点 F，定点 ,A，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M,与抛物线 C 的准线交于点 N,则 MNF的值是A. 52: B. 2:5 C. 1:25 D. :1512.已知函数 xe满足 gxh，且 ,gxh分别是 R 上的偶函数和奇函数，若0,x使得不等式 0a恒成立，则实数 a的取值范围是A. 2 B. ,
5、2 C. ,2 D.2,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若实数 ,xy满足03y，则 2xyz的最大值为 .14.已知双曲线 210b的一条渐近线的方程为 3yx，则双曲线的离心率为 .15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视 图是边长为 3的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形， 则三棱锥的四个面中面积最大值为 .16.已知 ABC的面积为 S,三内角 A,B,C 的对边分别 为,abc，若 224Sabc，则 sinco4CB取得最大值时， C .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明
6、或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 sin0,2fxAx在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 fx的解析式（2）将 yfx图象上所有点向左平移 6个单位长度，得到 yg的图象，求 ygx的图象离原点 O 最近的对称中心 .18.（本题满分 12 分）如图，三角形 PDC所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，4,6,3.PDCAB（1）证明： /平面 ；（2）证明： ;（3）求点 C 到平面 的距离 .19.（本题满分 12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸
7、福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福感指数的问卷调查，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 7，说明孩子的幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子的幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关？（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左焦点为 F， 21,A为椭圆上一点，AF交 y轴于点 M，且 为 AF 的中点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）
8、直线 l与椭圆 C 有且只有一个公共点 A,平行于 OA 的直线 l交于 P，交椭圆 C 于不同的两点 D,E,问是否存在常数 ，使得 2PADE，若存在，求出 的值若不存在，请说明理由.（已知过椭圆 210xyab上点 0,xy的切线方程为 021xyab）21.（本题满分 12 分）已知函数 2lnl1.fxaxaR（1）若 2lnax，求证： ；（2）若 20000,1lfxx，求 的最大值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为21tx（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为 2cos4.（1）求直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线交于 A,B 两点，若 P 点的直角坐标为 1,0，求 PAB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1.fxxa（1）若 0a，求不等式 0f的解集；（2）若方程 fx有三个不同的解，求实数 a的取值范围.
