1、2017 年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）一、选择题1.已知集合 A=y|y= ，B=x |y= ，则 AC RB=（ ）Ax |x0 Bx|0x2 Cx|x2 Dx|x 22若复数 z 满足 =2+3i，其中 i 是虚数单位，则 =（ ）A + i B + i C + i D i3若 a0 ，b0，且函数 f（x）=4x 3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D94已知2，a 1，a 2，8 成等差数列，2，b 1，b 2，b 3，8 成等比数列，则 等于（ ）A B C D 或5如图所示是正三棱锥 VABC 的正视图，侧视图和俯视图
2、，则其正视图的面积为（ ） A6 B5 C4 D36如图 1 是某高三学生 14 次数学考试成绩的茎叶图，现将该 14 个数据依次记为A1， A2，A 14，并输入如图 2 所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n 值是（ ）A9 B10 C11 D127已知命题 p：x 0R，使 log2x0+x0=2017 成立，命题 q：a （，0 ），f （x）=|x|ax（xR）为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dpq8函数 y= 的部分图象大致为（ ）A BC D9已知不等式组 ，表示的平面区域为 D，点 O（0，0）、A（1，0），若 M 是 D
3、上的动点，则向量 在向量 方向上的投影的最小值为（ ）A B C D10抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为（ ）A B1 C D211以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（ ）A20182 2016 B2018 22015 C20172 2016 D20172 201512已知球的直径 SC=4， A、
4、B 是该球面上的两点且 AB=2 ，ASC=30，SCB=45，则三棱锥 SABC 的体积为（ ）A B C D二、填空题13向量 、 满足| |=2，| |= ，（ + ）（2 ），若 为 与 的夹角，则 cos= 14圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y14=0 的最大距离与最小距离之差是 15某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价 x（元） 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0销量 y（瓶） 50 44 43 40 35 28已知 x，y 的关系符合回归方程 = x+ ，其中 =20若该品牌的饮料的进价为 2 元，为使利润最大，零售价应定为
5、 元16已知函数 f（x ）的导函数为 f（x），对任意 xR，都有 2f（x）f（x ）成立，则不等式的解集为 三解答题17（12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（1）求B 的大小；（2）若 的面积为 ，求ABC 的周长18（12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6小时的用户为“A 组” ，否则为“B 组”，调查结果如下：A 组 B 组 合计男性 26
6、24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“A 组”和“B 组”的人数；（）从（）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，求“这 3 人中既有A 组又有 B 组”的概率参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d 为样本容量参考数据：P（K 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519（12
7、 分）如图，在四棱锥 ACDEF 中，四边形 CDFE 为直角梯形，CE DF，EFFD，AF平面 CEFD，P 为 AD 中点，EC= FD（）求证：CP平面 AEF；（）设 EF=2，AF=3，FD=4，求点 F 到平面 ACD 的距离20（12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 P（2，0），过椭圆 C 的左焦点 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式 （R ）恒成立，求 的最小值21（12 分）设函数 f（ x）=k（x 1）2lnx（k0）（1）若函数 f（x
8、）有且只有一个零点，求实数 k 的值；（2）设函数 g（x）=xe 1x（其中 e 为自然对数的底数），若对任意给定的 s（0，e），均存在两个不同的 ti（ ）（i=1 ，2），使得 f（t i）=g（s）成立，求实数 k 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数，0r4），曲线C2： （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 C1 交于 N 点，与曲线 C2 交于 O，P 两点，且|PN|
9、最大值为 2（1）将曲线 C1 与曲线 C2 化成极坐标方程，并求 r 的值；（2）射线 =+ 与曲线 C1 交于 Q 点，与曲线 C2 交于 O，M 两点，求四边形 MPNQ 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲23函数 f（ x）=|xa|，a0（）若 a=2 求不等式 f（x ）+f（2x）2 的解集（）若不等式 f（x）+f（2x） 的解集非空，求 a 的取值范围2017 年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（2017迎泽区校级一模）已知集合 A=y|y= ，B=x|y= ，则AC RB=（ ）Ax |x0 Bx|0x2 Cx|x2 Dx|x 2【考点】
10、1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合 A 为函数 y= 的值域，集合 B 为函数 y= 的定义域，分析可得集合 A、B，由补集的定义可得 CRB，进而由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 A=y|y= ，为函数 y= 的值域，则 A=y|y0，集合 B=x|y= ，为函数 y= 的定义域，则 B=x|x2，则 CRB=x|x2，AC RB=x|0x2；故选：B【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是利用集合的表示法分析求出集合A、B 2若复数 z 满足 =2+3i，其中 i 是虚数单位，则 =（ ）A + i B + i C + i D i【考点】
11、A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 =2+3i，得 = ，则 = 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3若 a0 ，b0，且函数 f（x）=4x 3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7F ：基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a，b 满足的条件；利用基本不等式求出 ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x ）=12
12、x 22ax2b，又因为在 x=1 处有极值，a +b=6，a 0 ，b 0， ，当且仅当 a=b=3 时取等号，所以 ab 的最大值等于 9故选：D【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为 0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等4已知2，a 1，a 2，8 成等差数列，2，b 1，b 2，b 3，8 成等比数列，则 等于（ ）A B C D 或【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得 a2a1、b 2，则答案可求【解答】解：2，a 1，a 2， 8 成等差数列， ，2 ，b 1，b 2，b 3，8 成等比数列， ， 故选：B【点评】本题考
13、查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题5如图所示是正三棱锥 VABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（ ） A6 B5 C4 D3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为 4，底面正三角形的边长为 2 ，底面正三角形的高是 =3，正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，正三棱锥的高 h=2 ，正视图的面积 S= =3 ，故选：D【点评】本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何
14、元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力6如图 1 是某高三学生 14 次数学考试成绩的茎叶图，现将该 14 个数据依次记为A1， A2，A 14，并输入如图 2 所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n 值是（ ）A9 B10 C11 D12【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，A i90 时，n 值增加 1，A i90 时，n 值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于 90 分的个数，由茎叶图可得答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于 90 分的个数，由茎叶图得 14 次考试成绩大于或等于 90 分的人数为 1
15、0故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键7已知命题 p：x 0R，使 log2x0+x0=2017 成立，命题 q：a （，0 ），f （x）=|x|ax（xR）为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dpq【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】推导出命题 p： x0R，使 log2x0+x0=2017 成立是真命题，命题 q：a （，0 ），f（x）= |x|ax（x R）为偶函数是假命题，由此能求出结果【解答】解：log 21024+1024=10342017，log22048+2048=20592017，命题 p：x
16、 0R，使 log2x0+x0=2017 成立是真命题，命题 q：a（，0 ），f（x）=|x |ax（x R）为偶函数是假命题，在 A 中，P q 是假命题，故 A 错误；在 B 中，pq 是假命题，故 B 错误；在 C 中， pq 是真命题，故 C 正确；在 D 中，p q 是假命题，故 D 正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用8函数 y= 的部分图象大致为（ ）A BC D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】判断奇偶性排除 B，C ，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），f（ x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，所以排除 B，Cf（ 2）= 0，（2，f（2）在 x 轴上方，所以排除 A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题
