1、2017 年山西省临汾一中高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 z= ，则 z =（ ）A2 B2i C4 D4i2已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点P（1 ，2） ，则 sin2=（ ）A B C D3已知函数 f（x）= ，则 f（4）=（ ）A B C D4设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+6y 的最大值为（ ）A3 B4 C18 D405现有 4 张卡片，正面分别标有 1，2，3，4，背面完全相同将卡片洗匀，背面向
2、上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A B C D6定义： ，如 ，则 =（ ）A0 B C3 D67在（1+x）+（1+x） 2+（1 +x） 3+（1+x） 11 的展开式中，x 3 的系数是（ ）A220 B165 C66 D558若向量 ，且 ，则 的最大值是（ ）A2 B C D19已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 Q（0， ） ，射线 FQ 与 C交于点 E，与 C 的准线交于点 P，且 ，则点 E 到 y 轴的距离是（ ）A B C D110已知 A， B 是半径
3、为 的球面上的两点，过 AB 作互相垂直的两个平面、，若 ， 截该球所得的两个截面的面积之和为 16，则线段 AB 的长度是（ ）A B2 C D411水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 A（3，3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒经过 t秒后，水斗旋转到 P 点，设 P 的坐标为（x，y ） ，其纵坐标满足 y=f（t ）=Rsin（t+） （t 0，0，| ） 则下列叙述错误的是（ ）AB当 t35，55 时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6C当 t10，25时，
4、函数 y=f（t）单调递减D当 t=20 时，12若关于 x 的不等式 x（1+lnx）+2kkx 的解集为 A，且（2 ，+） A，则整数 k 的最大值是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知集合 A=xZ|y=log3（x+5），B=x R|2x ，则 AB= 14过双曲线 C： =1（a，b 0）的右焦点且垂直于 x 轴的直线与 C 的渐近线相交于 A，B 两点，若AOB（O 为原点）为正三角形，则 C 的离心率是 15现有若干（大于 20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取 20 件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小
5、于 15 克为优质品如图所示的程序框图表示统计 20 个样本中的优质品数，其中 m 表示每件药材的重量，则图中，两处依次应该填的整数分别是 16如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，点 E 为线段 A1B1 的中点，点F，G 分别是线段 A1D 与 BC1 上的动点，当三棱锥 EFGC 的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知数列a n和b n满足 a1=2，b 1=1，a n+1=2an（nN *） ，b1+ b2+ b3+ bn=bn+11（n N*）（）求 an 与
6、 bn；（）记数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn18某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y（单位：元）与印刷册数 x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 （千册）2 3 4 5 8单册成本 （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： = ，方程乙： = （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到 0.1） ；印刷册数 x（千册） 2 3 4 5 8单册成本 y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值2.4 2.1 1.6模型
7、甲残差0 0.1 0.1估计值 2.3 2 1.9 模型乙残差 0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1 及 Q2，并通过比较 Q1，Q 2 的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷根据市场调查，新需求量为 8 千册（概率 0.8）或 10 千册（概率 0.2） ，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷 8 千册还是 10 千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19如图（1） ，五边形 ABCDE 中，ED=EA ，ABCD，CD=2AB，ED
8、C=150如图（2） ，将EAD 沿 AD 折到PAD 的位置，得到四棱锥 PABCD点 M 为线段PC 的中点，且 BM平面 PCD（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 ，求直线 BM 与平面 PDB 所成角的正弦值20已知椭圆 E： 的离心率为 ，且过点 （1）求 E 的方程；（2）若直线 l：y=kx+m（k0）与 E 相交于 P，Q 两点，且 OP 与 OQ（O 为坐标原点）的斜率之和为 2，求 O 到直线 l 距离的取值范围21已知函数 f（x ）=e x（1）讨论函数 g（x）=f（ ax）xa 的单调性；（2）证明：f（x）+ln
9、x+ 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22已知直线 l： （其中 t 为参数， 为倾斜角） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为= （1）求 C 的直角坐标方程，并求 C 的焦点 F 的直角坐标；（2）已知点 P（1，0） ，若直线 l 与 C 相交于 A， B 两点，且 =2，求FAB 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 2|+|x2|（1）求不等式 f（x）6 的解集 A；（2）若 m，
10、nA，试证：| m n| 2017 年山西省临汾一中高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 z= ，则 z =（ ）A2 B2i C4 D4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z= = =i+1，则 z =（1+i） （1 i）=2 故选：A2已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点P（1 ，2） ，则 sin2=（ ）A B C D【考点】G9：任意角的三角函
11、数的定义； GS：二倍角的正弦【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 sin、cos 的值，再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解：角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（ 1，2） ，r=|OP|= ，sin= = = ，cos= = = ，则 sin2=2sincos=2（ ） = ，故选：A3已知函数 f（x）= ，则 f（4）=（ ）A B C D【考点】3T：函数的值【分析】由题意推导出 f（4）=f（2）=f （0）=f（2）=f（4） ，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 4）=f（ 2）=f（0） =f（2）=f（4）=
12、 = 故选：A4设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+6y 的最大值为（ ）A3 B4 C18 D40【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+6y 得 y= x+ z，平移直线 y= x+ z，由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 A（0，3）将 A（0，3 ）的坐标代入目标函数 z=x+6y，得 z=36=18即 z=x+6y 的最大值为 18故选：C5现有
13、 4 张卡片，正面分别标有 1，2，3，4，背面完全相同将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】甲获胜是指甲第一次抽取偶数或甲第一次抽到奇数，同时乙第一次也抽到奇数，由此能求出甲获胜的概率【解答】解：甲获胜是指甲第一次抽取偶数或甲第一次抽到奇数，同时乙第一次也抽到奇数，甲获胜的概率是 P= = 故选：D6定义： ，如 ，则 =（ ）A0 B C3 D6【考点】67：定积分【分析】根据新定义和定积分计算即可【解答】解：由定义 =
14、2 xdx13=x2| 3=413=0，故选：A7在（1+x）+（1+x） 2+（1 +x） 3+（1+x） 11 的展开式中，x 3 的系数是（ ）A220 B165 C66 D55【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用数列求和，然后利用二项式定理的性质，求解即可【解答】解：根据等比数列求和公式，故仅需求出分子中含 x3 的系数即可，在（1+x） 12 中，含 x3 项的系数为 故选：A8若向量 ，且 ，则 的最大值是（ ）A2 B C D1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义可得 ，不妨设 ，设 ，运用向量的数量积的加减和数量积的坐标表示，计算即可得到所求最大值
