1、2017 年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 +2i B12i C1+2i D 12i2设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）3二项式（x ） 6 的展开式中 x2 的系数为（ ）A6 B15 C20 D284已知圆 C：（ x1） 2+（y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 AB 与被直线 y=3
2、x+b 所截得的线段 CD 的长度相等，则 b 等于（ ）A B C2 D5甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，设 s1，s 2 分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， 、 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A ，s 1s 2 B ，s 1s 2C ， s1s 2 D ，s 1s 26已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数 f（x）=（ sinx+cosx） （ cosxsinx）的最小正周期是（ ）A B C D28已知实
3、数 x，y 满足 ，若 z=4xy 的最大值是最小值的 15 倍，则m 等于（ ）A5 B C7 D159若函数 f（x）= sin（2x+） （| ）的图象关于直线 x= 对称，且当x1， x2（ ， ） ，x 1x 2 时，f（x 1）=f （x 2） ，则 f（x 1+x2）等于（ ）A B C D10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 与双曲线x28y2=8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且|AF|=6，若 P 是抛物线准线上一动点，则|PO |+|PA|的最小值为（ ）A3 B4 C3 D3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25
4、 分11执行如图的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为 12记x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 13在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，BAD=60， =t （0t 1） ，且 =1，则 t= 14在1 ，1 上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆（x5） 2+y2=9 相交”发生的概率为 15已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分16在ABC 中，角 A，B ，
5、C 的对边分别为 a，b， c，已知 2（tanA +tanB）=+ （）证明：a+b=2c ；（）求 cosC 的最小值17如图，在几何体 ABCDQP 中，AD平面ABPQ，ABAQ ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ= AB（1）证明：平面 APD平面 BDP；（2）求二面角 ABPC 的正弦值18已知数列a n满足： + + = （n N*） （1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anan+1，S n 为数列b n的前 n 项和，对于任意的正整数 n，S n2 恒成立，求实数 的取值范围19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如
6、果两人都猜对，则“星队” 得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“ 星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“ 星队”参加两轮活动，求：（I） “星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II） “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX20已知 f（ x）=a（xlnx）+ ，aR （I）讨论 f（x ）的单调性；（II）当 a=1 时，证明 f（ x）f（x ）+ 对于任意的 x1，2成立21已知函数 f（x ）= （x0） ，m R（1）若函数 f（x）有零点，求实数 m
7、 的取值范围；（2）若函数 f（x）的图象在点（ 1，f（x） ）处的切线的斜率为 ，且函数f（x）的最大值为 M，求证：1M 2017 年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 +2i B12i C1+2i D 12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数 z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数 z 满足 2z+ =32i，设 z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=
8、3 2i解得 a=1，b=2z=12i故选：B2设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）【考点】1D：并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简 A，求解一元二次不等式化简 B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2 x，x R=（0，+） ，B=x|x210= （1，1 ） ，AB=（0，+）（1，1）=（1，+） 故选：C3二项式（x ） 6 的展开式中 x2 的系数为（ ）A6 B15 C20 D28【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（x ）
9、6 的展开式中 Tr+1= x6r =（1） r x62r，令 62r=2，解得 r=4T 5= x2，x 2 的系数为 =15故选：B4已知圆 C：（ x1） 2+（y 3） 2=2 被 y 轴截得的线段 AB 与被直线 y=3x+b 所截得的线段 CD 的长度相等，则 b 等于（ ）A B C2 D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆 C 的圆心 C（1，3） ，半径 r= ，求出圆 C：（x1） 2+（y3）2=2 被 y 轴截得的线段 AB 的长为 2，从而得到圆 C：（x1） 2+（y 3） 2=2 被直线y=3x+b 所截得的线段 CD 的长度为 2，再求出圆心 C（1，
10、3）到直线 y=3x+b 的距离 d，由勾股定理得： ，由此能求出 b【解答】解：圆 C：（x1） 2+（y 3） 2=2 的圆心 C（1，3） ，半径 r= ，联立 ，得 或 ，圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 被 y 轴截得的线段 AB 的长为 2，圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 被 y 轴截得的线段 AB 与被直线 y=3x+b 所截得的线段 CD 的长度相等，圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段 CD 的长度为 2，圆心 C（1， 3）到直线 y=3x+b 的距离 d= = ，由勾股定理得： ，即 2= ，解得 b= 故选：B5
11、甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，设 s1，s 2 分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， 、 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A ，s 1s 2 B ，s 1s 2C ， s1s 2 D ，s 1s 2【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为= （18+19+22+28+28）=23方差为 s12= （1823） 2+（1923） 2+（2223） 2+（28 23） 2+（28 23） 2= ；乙动员测试成绩的平均数为 = （16+18 +23
12、+26+27）=22，方差为 s22= （1622） 2+（1822） 2+（2322） 2+（26 22） 2+（27 22） 2= ； ，s 12s 22，s 1s 2故选：B6已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“ 直线 a 和直线 b 相交”时， “平面 和平面 相交” 成立，当“平面 和平面 相交”
13、时， “直线 a 和直线 b 相交” 不一定成立，故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交” 的充分不必要条件，故选：A7函数 f（x）=（ sinx+cosx） （ cosxsinx）的最小正周期是（ ）A B C D2【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H1 ：三角函数的周期性及其求法【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：函数 f（x） =（ sinx+cosx） （ cosxsinx）=2sin（x + ）2cos（x + ）=2sin（2x+ ） ，T=，故选：B8已知实数 x，y 满足 ，若 z=4xy 的最大值是最小值的
14、 15 倍，则m 等于（ ）A5 B C7 D15【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由 z=4xy 得 y=4xz，平移直线 y=4xz，由图象知，当直线 y=4xz 经过 A 时，直线的截距最大，此时z 最小，经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最大，由 得 ，即 A（1， ） ，此时 z 最小值为 z=4 ，由 得 ，即 B（5，5） ，此时 z 最大值为 z=455=15，z=4x y 的最大值是最小值的 15 倍，15=15（4 ） ，即 4 =
15、1，得 =3，即 m=5，故选：A9若函数 f（x）= sin（2x+） （| ）的图象关于直线 x= 对称，且当x1， x2（ ， ） ，x 1x 2 时，f（x 1）=f （x 2） ，则 f（x 1+x2）等于（ ）A B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得 sin（2 +）= 1，结合范围| | ，即可解得 的值，得到函数 f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2= 代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2 +）=1，=k+ ，k Z，又| ，= ，f（ x）= sin（2x+ ） ，当 x（ ， ） ，2x+ （ ， ） ，区间内有唯一对称轴 x= ，x 1，x 2（ ， ） ，x 1x 2 时，f（x 1）=f （ x2） ，
