1、2017 年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知全集 U=0，1，2，3，4，5，集合 A=0，2，4 ，B= 1，3，4 ，则（ UA）B=（ ）A4 B1，3 C 1，3，4，5 D0，1，2，3，42已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1 i）=3+2i，则 z=（ ）A + B C + D 3设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3xy 的最大值为（ ）A 2 B C6 D144已知直线 l1：mx +y+1=0，l 2：（m 3）x +2y1=0，则“m=1”是“l 1l 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若直线 xy+m=0 被圆（x1） 2+y2=5 截得的弦长为 2 ，则 m 的值为（ ）A1 B3 C1 或3 D26某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A + B + C + D +7已知函数 f（x）= sinxcosx，x= 为 y=f（x）的对称轴，且 f（x）在区间（ ， ）单调，则 =（ ）A 4 B1 C2 D582016 年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：男性市民 女性市民认为能缓解交通拥堵 48 30认为不能缓解交通拥堵 12 20则下列结论正确的
3、是（ ）附：x 2=P（x 2k）0.05 0.010 0.005 0.001k 3.841 6.635 7.879 10.828A有 95%的把握认为“ 对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B有 95%的把握认为“ 对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C有 99%的把握认为“ 对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D有 99%的把握认为“ 对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”9已知定义在 R 上的函数 f（x）的周期为 4，当 x2，0时，f （x）=x 3，且函数 y=f（x+2）的图象关于 y 轴对称，则 fA2017 3 B8 C1 D 110在ABC 中，AC= ，AB=2，BAC=1
4、35 ，D 是 BC 的中点，M 是 AD 上一点，且 =2 ，则 的值是（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 12已知 x0，y0，x+ y2=2，则 log2x+2log2y 的最大值为 13设点 O、P、Q 是双曲线 C： =1（a0， b0）的渐近线与抛物线y2=4x 的交点，O 为坐标原点，若OPQ 的面积为 2，则双曲线的离心率为 14我国的洛书中记载着世界上最古老的幻方：将 1，2，9 填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于 15，如图所示一般地，将连续的正整数 1
5、，2，n 2 填入 nn 个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方记 n 阶幻方的对角线上数的和为 Nn，例如 N3=15，N 4=34，N 5=65那么 Nn= 15已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=f（x）+2xa有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢 4 月 23 日是“世界读书日 ”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有 7 名同学进行比赛，其中4 名女生 A1，A 2，A 3，A 4 和 3 名男生 B1，B 2，B 3若从 7 名同学中
6、随机选取 2名同学进行一对一比赛（1）求男生 B1 被选中的概率；（2）求这 2 名同学恰为一男一女的概率17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4（1）求角 C 的大小；（2）若点 D 在 AB 边上，AD=CD，求 CD 的长18如图，三角形 PCD 所在的平面与等腰梯形 ABCD 所在的平面垂直，AB=AD=CD，ABCD，CPCD ，M 为 PD 的中点（1）求证：AM平面 PBC；（2）求证：平面 BDP平面 PBC19设公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a4=2a2+1，且S1，S 2，S 4 成
7、等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn20已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F 2，N（0 ， 1）为椭圆的一个顶点，且右焦点 F2 到双曲线 x2y2=2 渐近线的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l：y=kx+m（k0）与椭圆 C 交于 A、B 两点若 NA，NB 为邻边的平行四边形为菱形，求 m 的取值范围；若直线 l 过定点 P（1，1） ，且线段 AB 上存在点 T，满足 = ，证明：点 T 在定直线上21设函数 f（x ）=alnx +bx2，其中实数 a，b 为常数（）已知曲线 y=f（x）
8、在 x=1 处取得极值 求 a，b 的值；证明：f（x） ；（）当 b= 时，若方程 f（x）=（a+1）x 恰有两个不同的解，求实数 a 的取值范围2017 年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知全集 U=0，1，2，3，4，5，集合 A=0，2，4 ，B= 1，3，4 ，则（ UA）B=（ ）A4 B1，3 C 1，3，4，5 D0，1，2，3，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由补集的定义可得 UA，又由集合的交集定义计算可得答案【解答】解：根据题意，全集 U=0，1，2，3，4，5
9、，集合 A=0，2，4，则 UA=1，3 ，5，又由 B=1，3，4，则（ UA）B= 1，3；故选：B2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1 i）=3+2i，则 z=（ ）A + B C + D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z（1i）=3 +2i，z（1i） （1+i）=（3+2i） （1+i） ，2z=1+5i，则 z= ，故选：A3设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3xy 的最大值为（ ）A 2 B C6 D14【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合
10、得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（4，6） ，化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 y=3xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 6故选：C4已知直线 l1：mx +y+1=0，l 2：（m 3）x +2y1=0，则“m=1”是“l 1l 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 l1l 2，可得m =1，解得 m 即可判断出结论【解答】解：“l 1l 2”，m =1，化为
11、：m 23m+2=0，解得 m=1，2“m=1”是“l 1l 2”的充分不必要条件故选：A5若直线 xy+m=0 被圆（x1） 2+y2=5 截得的弦长为 2 ，则 m 的值为（ ）A1 B3 C1 或3 D2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先求出圆（x1） 2+y2=5 的圆心 C（1，0） ，半径 r= ，再求出圆心C（ 1，0）到直线 xy+m=0 的距离 d，由此利用直线 xy+m=0 被圆（x1） 2+y2=5截得的弦长为 2 ，根据勾股定理能求出 m【解答】解：圆（x1） 2+y2=5 的圆心 C（1，0） ，半径 r= ，圆心 C（1，0）到直线 xy+m=0 的距离：d
12、= = ，直线 xy+m=0 被圆（x1） 2+y2=5 截得的弦长为 2 ， =（ ） 2，解得 m=1 或 m=3故选：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A + B + C + D +【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为 2，三棱锥是底面是边长为 3 的等边三角形，棱锥高为 3，所以体积为 ；故选 A7已知函数 f（x）= sinxcosx，x= 为 y=f（x）的对称轴，且 f（x）在区间（ ， ）单调，则 =（ ）A 4 B1 C2 D5【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用辅助角公式化简 f（x ）= sinxcosx=2sin（x ） ，根据 x=，可得 f（ ）是最大值或最小值，可得 的值，在根据 f（x ）在区间（， ）单调，确定 即可【解答】解：由题意，f（x ）= sinxcosx=2sin（x ） ，x= 为 y=f（x）的对称轴，当 x= 时，若 f（ ）是最大值，令 = ，可得 =2则 f（x）=2sin（2x ） ，考查 f（ x）在区间（ ， ）不是单调函数若 f（ ）是最小值，令 = ，可得 =1则 f（x）=2sin（x ） ，考查 f（ x）在区间（ ， ）是单调函数故选 B
