1、2017 年四川省眉山市仁寿一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1已知全集 U=1，2，3，4，5，M= 3，4，5，N=2，3，则集合（ UN）M=（ ）A2 B1，3 C 2，5 D4，52已知 i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A B C i D i3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于 10 分钟的概率为（ ）A B C D4已知两组数据 x，y 的对应值如下表，若已知 x，y 是线性相关的且线性回归方程为： ，经计算知： ，则 =（ ）x
2、4 5 6 7 8y 12 10 9 8 6A 0.6 B0.6 C17.4 D17.45我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ）A4 B5 C2 D36若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2 B1 C D7函数 f（x）= 的大致图象是（ ）A B C D8记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2，S 6=18，则 等于（ ）A 3 B5 C31 D339已知圆 C：（ x ） 2+（y 1） 2=1 和两点 A（
3、 t，0） ，B（t，0） ， （t 0） ，若圆上存在点 P，使得APB=90 ，则 t 的最大值是（ ）A1 B2 C3 D410定义运算： =a1a4a2a3，将函数 f（x）= （ 0）的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值是（ ）A B C2 D11已知双曲线 E： =1（a0，b 0）的左、右焦点分别为F1、F 2，|F 1F2|=6，P 是 E 右支上一点，PF 1 与 y 轴交于点 A，PAF 2 的内切圆在边 AF2 上的切点为 Q，若|AQ|= ，则 E 的离心率是（ ）A2 B C D12设函数 f（x ）= ，若关于 x 的方程 f（x）=a
4、有四个不同的解 x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 4，则 + 的取值范围是（ ）A （ 3，+） B （，3） C 3，3） D （3，3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 =（m，1）与向量 =（4，m）共线且方向相同，则 m 的值为 14若不等式组满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 15已知 A， B，C 三点都在体积为 的球 O 的表面上，若AB=4，ACB=30 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 16若数列a n是正项数列，且 + + + =n2+n，则+ + = 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑17已知锐角三角形 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 且 b=acosC+csinA，（1）求角 A 的值；（2）若 a=2，求ABC 面积的最大值18已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a 4 b成绩分为优秀
6、、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人（1）在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a， b 的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知 a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19如图，PA平面 ABCD，矩形 ABCD 的边长 AB=1，BC=2，E 为 BC 的中点（1）证明：PEDE ；（2）已知 PE= ，求 A 到平面 PED 的距离20已知椭圆 C： + =1（ab 0）经过点（ 1， ） ，离心率为 ，点A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点 P（x 1，
7、y 1） ，Q（ x2，y 2） （）求椭圆 C 的标准方程；（）当 =0 时，求 OPQ 面积的最大值21已知函数 f（x ）=lnx（1+a）x1（）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a1 时，证明：对任意的 x（0，+） ，有 f（x ） a（x+1） 选修 4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0 ） ，曲线 C 的极坐标方程 = （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，已知定点 P（ ） ，当 = 时，求|PA|+| PB
8、|的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x |+|x+m|， （m0）（I）证明：f（x ）4（II）若 f（1）5，求 m 的取值范围2017 年四川省眉山市仁寿一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1已知全集 U=1，2，3，4，5，M= 3，4，5，N=2，3，则集合（ UN）M=（ ）A2 B1，3 C 2，5 D4，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出 N 的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，N= 2，
9、3，则集合 UN=1，4，5，M=3，4，5，集合（ UN） M=4，5故选：D2已知 i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A B C i D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ， 的虚部为 故选：A3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于 10 分钟的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是 60，而他等待的时间大于 10 分钟的事件包含的时间长度是 50，代入数据，得到结果【解答】解：由
10、题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是 60，满足他等待的时间大于 10 分钟的事件包含的时间长度是 50，由几何概型公式得到 P= ，故选：B4已知两组数据 x，y 的对应值如下表，若已知 x，y 是线性相关的且线性回归方程为： ，经计算知： ，则 =（ ）x 4 5 6 7 8y 12 10 9 8 6A 0.6 B0.6 C17.4 D17.4【考点】BK：线性回归方程【分析】求出 、 ，线性回归方程为： ，必经过点（ ） ，即得 【解答】解： = ，线性回归方程为： ，必经过点（ ） ，即 9=1.46+ ，则 =17.4故选：D5我国古代数学典籍九章算术 “盈
11、不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ）A4 B5 C2 D3【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 a，A ，S 的值，当 S= 时，满足条件 S10，退出循环，输出 n 的值为 4，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件 S10，执行循环体， n=2，a= ，A=2，S=不满足条件 S10，执行循环体， n=3，a= ，A=4，S=不满足条件 S10，执行循环体， n=4，a= ，A=8
12、，S=满足条件 S10，退出循环，输出 n 的值为 4故选：A6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2 B1 C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意可知图形的形状，求解即可【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 7函数 f（x）= 的大致图象是（ ）A B C D【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】利用排除法，取特殊值验证即可【解答】解：f（x）= ，当 x=0 时，f（0）=3，故排除 AB当 x= 时， f（ ）=0，故排除 D，故选：C8记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=2，S 6=18，则 等于（ ）A 3 B5 C31 D33
