1、2017 年四川省乐山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知 （a，bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A0 B1 C1 D22 （5 分）已知集合 A=x|x2+3x0，集合 B=n|n=2k+1，k Z，则 AB= （ ）A 1，1 B1，3 C 3，1 D 3，1，1 ，33 （5 分） “x 2”是“ln（x1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）如果 ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A
2、Babb 2 C ab a2 D5 （5 分）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x 可能为（ ）A 1 B1 C1 或 5 D 1 或 16 （5 分）已知向量 ，向量 ，则ABC 的形状为（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形7 （5 分）已知 a0，x， y 满足约束条件 ，z=x+2y 的最小值为2，则 a=（ ）A B C1 D28 （5 分） 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每
3、天比前一天多织（ ）尺布A B C D9 （5 分）函数 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosx 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位10 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D11 （5 分）如图所示，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）=
4、，若存在实数x1， x2， x3，x 4，当 x1x 2x 3x 4 时满足 f（x 1）=f（x 2）=f （x 3）=f（x 4） ，则x1x2x3x4 的取值范围是（ ）A （7 ， ） B （21， ） C27，30） D （27， ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）设函数 f（x ） =（x+1 ） （2x+3a）为偶函数，则 a= 14 （5 分）在三角形 ABC 中，点 E，F 满足 ， ，若 ，则 x+y= 15 （5 分）小王同学骑电动自行车以 24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏
5、东 30方向上，20min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是 km16 （5 分）已知 f（x ）=x+alnx（a0）对于区间1，3内的任意两个相异实数x1， x2，恒有 成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知 2sintan=3，且 0（1）求 的值；（2）求函数 f（x）=4sinxsin（x ）在 上的值域18 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是菱形，SA平面ABCD，M，N 分别为 SA，C
6、D 的中点（I）证明：直线 MN平面 SBC； （）证明：平面 SBD 平面 SAC19 （12 分）某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品已知各投入 x 万元，甲、乙两种商品分别可获得 y1，y 2 万元的利润，利润曲线 ，P2：y 2=bx+c，如图所示（1）求函数 y1，y 2 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20 （12 分）已知数列a n的前 n 项和 sn，点（n ，s n） （n N*）在函数 y= x2+x 的图象上（1）求a n的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Tn，不等式 Tn loga（1a）对任意的正整数恒成立，求实数 a 的取
7、值范围21 （12 分）已知 f（x）=2ln（x+2 ） （x+1） 2，g（x）=k（x+1） （）求 f（x）的单调区间；（）当 k=2 时，求证：对于 x 1，f（x）g（ x）恒成立；（）若存在 x01，使得当 x（1，x 0）时，恒有 f（x）g（x）成立，试求k 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为=4cos（+ ） （1）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2）过直线 l 上的点作曲线 C
8、的切线，求切线长的最小值23已知函数 f（x ）=|2x1|x+2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若存在 x0R，使得 f（x 0）+2a 24a ，求实数 a 的取值范围2017 年四川省乐山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017乐山一模）已知 （a， bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A0 B1 C1 D2【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简 ，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得 a，b 的值，则答案
9、可求【解答】解： = ， ，解得 ，则 a+b=1故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题2 （5 分） （2017乐山一模）已知集合 A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，则 AB=（ ）A 1，1 B1，3 C 3，1 D 3，1，1 ，3【分析】求出集合 A 中的一元二次不等式的解集确定出集合 A，观察发现集合B 为所有的奇数集，所以找出集合 A 解集中的奇数解即为两集合的交集【解答】解：由集合 A 中的不等式 x2+3x0，因式分解得：x（x+3）0，解得：3x0，所以集合 A=（3，0） ；根据集合 B 中的关系式 n=2k
10、+1，k Z，得到集合 B 为所有的奇数集，则集合 AB=3，1故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查3 （5 分） （2017乐山一模） “x2”是“ln （x1） 0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由 ln（x1） 0，得：0x 11，解得：1x 2，故 x2 是 1x2 的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了乘法不要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题4 （5 分） （2013上海）如果 ab 0，那么下列不等式成立的是（ ）A Babb 2 C ab
11、a2 D【分析】由于 ab0，不妨令 a=2，b=1，代入各个选项检验，只有 D 正确，从而得出结论【解答】解：由于 ab 0，不妨令 a=2，b=1，可得 =1， ，故 A 不正确可得 ab=2，b 2=1，ab b2，故 B 不正确可得ab=2，a 2=4，ab a2，故 C 不正确故选 D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题5 （5 分） （2017乐山一模）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x 可能为（ ）A 1 B1 C1 或 5 D 1 或 1【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程
12、序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的 x 的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y= 的函数值，输出的结果为 ，当 x2 时，sin = ，解得 x=1+12k，或 x=5+12k，k Z，即x=1，7， 11，当 x2 时，2 x= ，解得 x=1（不合，舍去） ，则输入的 x 可能为 1故选 B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力6 （5 分） （2017乐山一模）已知向量 ，向量 ，则ABC 的形状为（ ）A等
13、腰直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形【分析】由已知向量的坐标求得 的坐标，可得 ，结合 得答案【解答】解： ， ， =（3，1） ， 又 ABC 的形状为等腰直角三角形故选 A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，属中档题7 （5 分） （2017乐山一模）已知 a0，x，y 满足约束条件 ，z=x+2y 的最小值为2，则 a=（ ）A B C1 D2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入 axy2a=0 得答案【解答】解：由约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得 A（1， ） ，z=x+2y
14、 的最小值为 2，由图形可知 A 是目标函数的最优解，A 在 axy2a=0 上，可得：a+ 2a=0解得 a= 故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 （5 分） （2017乐山一模） 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等差数列a n的公差为 d，则 305+ d=390，解得 d= ，故选：D【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 （5 分） （2017乐山一模）函数 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosx 的图象，
