1、2017 年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x| （x 1）1，B=x|x 22x30，则“x A”是“xB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若复数 z=（sin ）+i（cos ）是纯虚数（i 是虚数单位），则 tan 的值为（ ）A B C2 D 23执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A 3 B C D24已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.4x+2.3 B =
2、2x2.4 C =2x+9.5 D =0.3x+4.45中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” 其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 4天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里6已知命题 p：函数 f（ x）=|cos 2xsinxcosx |的最小正周期为 ；命题 q：函数 f（x）=ln 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）Ap q Bpq C（
3、p ）（q） Dp（q ）7箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）A B C D8某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A20+ 2 B14+4 C26 D12+29设各项为正的数列a n满足 a1=2017，log 2an=1+log2an+1（n N+），记An=a1a2an，则 An 的值最大时，n=（ ）A10 B11 C12 D1310不等式组 ，所表示的平面区域为 T，若直线 mxy+m+1=0 与 T 有公共点，
4、实数 m 的取值范围是（ ）A（ ，+ ） B ， +） C（1，+） D1，+）11过坐标原点 O 的直线 l 与圆 C：（x +1） 2+（y ） 2=100 相交于 A，B 两点，当ABO 的面积最大时，则直线 l 的斜率是（ ）A B1 C D212已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=f （x ） ax 恰有两个零点时，则实数 a 的取值范围为（ ）A（0， ） B（0， ） C ， ） D ，e ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13在二项式（ ） 6 的展开式中，第四项的系数为 14设 Sn 是数列a n的前 n 项和，2S n+1=Sn+Sn+2
5、（n N+），若 a3=3，则 a100= 15设点 M， N 是抛物线 y=ax2（a0）上任意两点，点 G（0，1）满足 0，则 a 的取值范围是 16设由直线 xsinycos6=0（参数 R）为元素所构成的集合为 T，若l1，l 2，l 3T，且 l1，l 2，l 3 为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110 ）
6、第六组140，150得到频率分布直方图如图所示若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 2 人（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在130，150的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量 x 表示成绩在130，140）的人数，求 x 的分布列和 E（x）18（12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是a， b，c ，cos2C+2 cosC+2=0（1）求角 C 的大小；（2）若ABC 的面积为 sinAsinB，求 c 的值19（12 分）如图，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC，AF AC，AF 平行且等于 2CE，G 是线
7、段 BF 上的一点，AB=AF=BC=2（1）当 GB=GF 时，求证： EG平面 ABC；（2）求二面角 EBFA 的余弦值20（12 分）已知 F1、F 2 分别是椭圆 C： + =1（a b0）的左、右焦点，离心率为 ，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 在 x 轴上的正投影恰为 F1，在 y 轴上的正投影为点（0， ）（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F1 且倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，过点 P 且平行于直线 l 的直线交椭圆 C 于另一点 Q，求证：四边形 PABQ 为平行四边形21（12 分）已知函数 f（x ）= （t +1）lnx，t R，其中 tR
8、（1）若 t=1，求证：x1，f（x）0 成立；（2）若 t1，且 f（x）1 在区间 ，e 上恒成立，求 t 的取值范围；（3）若 t ，判断函数 g（x）=xf（x ）+t+1的零点的个数四、选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：（x1） 2+（y2） 2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1 的极坐标方程；（2）若直线 （t 参数）与圆 C1 的交点为 M，N ，求C 1MN 的面积（C 1 圆心）五、选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（
9、x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围2017 年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x| （x 1）1，B=x|x 22x30，则“x A”是“xB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 （x 1）1，可得： ，解得集合 A由 x22x30，解得：x3，或 x1即可判断出结论【解答】解：由 （x1）1，可得： ，解得 ，即集合A= 由 x22x30，
10、解得：x3，或 x1即 B（ ，1）（3，+）则“xA”是“x B”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2若复数 z=（sin ）+i（cos ）是纯虚数（i 是虚数单位），则 tan 的值为（ ）A B C2 D 2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数 z=（sin ）+i（cos ）是纯虚数（i 是虚数单位），可得sin =0，cos 0，cos= ，即可得出【解答】解：复数 z=（ sin ）+i（cos ）是纯虚数（i 是虚数单位），sin =0，cos 0，sin= ，cos=
11、 ，tan= 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A 3 B C D2【考点】E7：循环结构【分析】i=0，满足条件 i4，执行循环体，依此类推，当 i=4，s=2，此时不满足条件 i4 ，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件 i4，执行循环体，i=1，s=满足条件 i4，执行循环体，i=2，s=满足条件 i4，执行循环体，i=3，s= 3满足条件 i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件 i4，退出循环体，此时 s=2故选：D【点评】根据流程图计算
12、运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题4已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.4x+2.3 B =2x2.4 C =2x+9.5 D =0.3x+4.4【考点】BK：线性回归方程【分析】变量 x 与 y 正相关，可以排除 C，D ；样本平均数代入可求这组样本数据
13、的回归直线方程【解答】解：变量 x 与 y 正相关，可以排除 C，D ；样本平均数 =3， =3.5，代入 A 符合，B 不符合，故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” 其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 4天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里【考点】5D：函数模型的选择与应用【
14、分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列，由S6=378 求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第 4 天和第 5 天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为a n，可知a n是公比 q= 的等比数列，由 S6=378，得 S6= ，解得：a 1=192， ，此人第 4 天和第 5 天共走了 24+12=36里故选：C【点评】本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前 n项和，是基础的计算题6已知命题 p：函数 f（ x）=|cos 2xsinxcosx |的最小正周期为 ；命题 q：函数 f（x）=ln 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（
15、）Ap q Bpq C（p ）（q） Dp（q ）【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题 p：函数 f（ x）= = 的最小正周期为 ；命题 q：函数 f（x ）=ln ，由 0，可得定义域为：（3 ，3）又 f（x ）=f （x），因此函数 f（x ）是奇函数，其图象关于原点中心对称，利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题 p：函数 f（x）=|cos 2xsinxcosx |= =的最小正周期为 ，因此是假命题；命题 q：函数 f（x）=ln ，由 0，化为（x+3）（x 3）0，解得3 x3，可得定义域为：（3，3）又 f（ x）= =ln =f（x），因此函数 f（
16、x ）是奇函数，其图象关于原点中心对称，是真命题则下列命题是真命题的是 pq 故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数的周期性、倍角公式与和差公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）A B C D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】首先做出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结果数和列举出符合条件的结果数，得到概率，4 个人摸奖相当于发生 4 次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从 6 个球中摸出 2 个，共有 C62=15 种结果，
