1、2017 年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科） （6）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x0 ，函数 的定义域为集合 B，则AB=（ ）A3 ，+） B2，3 C （0，23，+） D （0，22已知复数 z，满足 z（2 i）=2 +4i，则复数 z 等于（ ）A2i B2i C2+i D 2+i3已知 P：x0，lnx x，则P 为（ ）Ax0，lnx 0x 0 Bx 0，lnx 0x 0 Cx0，lnx 0x 0Dx 0，lnx 0x 04已知数列a n是等差数列， a5+a6=
2、8，则数列a n的前 10 项和为（ ）A40 B35 C20 D155已知 的值为（ ）A B C D6一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A B16 C12 D7在ABC 中，CB=5，ADBC 交 BC 于点 D，若 CD=2 时，则 =（ ）A5 B2 C10 D158执行如下图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D10109若 x，y 满足约束条件 则 z=ax+y 的最小值为 1，则正实数 a 的值为（ ）A10 B8 C3 D210过点 P（1，3）的直线既与抛物线 y=x2 相切，又与圆（x 2） 2+y2=
3、5 相切，则切线的斜率为（ ）A 6 B2 C1 D311 （x 2+ax1） 6 的展开式中 x2 的系数为 54，则实数 a 为（ ）A 2 B3 或 3 C2 或 2 D 3 或212已知 Sn 是数列a n的前 n 项之和，a 1=2，2S n+1=Sn+4（n N*） ，则函数f（n）=S n 的值域是（ ）A （0 ，2 B2，4） C2，+） D2，3二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13函数 f（ x）=x 3（a1）x 2+（a3）x 的导函数 f（x ）是偶函数，则实数 a= 14抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 15在平面内，Rt AB
4、C 中，BA CA，有结论 BC2=AC2+AB2，空间中，在四面体VBCD 中，VB，VC，VD 两两互相垂直，且侧面的 3 个三角形面积分别记为S1，S 2，S 3，底面BCD 的面积记为 S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是 16若随机变量 服从正态分布 N（， 2） ，P（+）=0.6826，P（ 2 +2）=0.9544，设 N（1， 2） ，且 P（3）=0.1587，在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 x2+y2=2 上有四个点到直线12x5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC 中，
5、内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c， ，且 （）且角 A 的大小；（）已知 ，求ABC 面积的最大值18某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男 18 7 25女 12 13 25合计 30 20 50（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取 5 人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序在随机抽取的 5 人中，选出 2 人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（）已知在同意限定区域停车的 12 位女性家
6、长中，有 3 位日常开车接送孩子现从这 12 位女性家长中随机抽取 3 人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ，求 的分布列和数学期望19如下图所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中，棱 AA1底面A1B1C1，AB=AC=AA 1，ABC=30，M ，N，D 分别是 A1B1，A 1C1，BC 的中点（）求证：MNAD；（）求为二面角 MADN 的余弦值20已知点 P（x，y）满足条件 （）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）直线 l 与圆 O：x 2+y2=1 相切，与曲线 C 相较于 A，B 两点，若 ，求直线 l 的斜率21已知 f（ x）=xlnx
7、ax（a R） （）若 f（x）在4，+ ）是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（）令 h（x）=e x2ax1f（x ） ，若函数 h（x ）有两个零点，求实数 a 的取值范围四.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，圆 C 的极坐标方程为） （）求圆心 C 的直角坐标；（）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|+|xa|（1）若 a=1，解不等式 f（x ）3（2）如果xR ，f （x
8、）2，求 a 的取值范围2017 年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x0 ，函数 的定义域为集合 B，则AB=（ ）A3 ，+） B2，3 C （0，23，+） D （0，2【考点】1E：交集及其运算【分析】求出关于 B 的不等式，求出 A、B 的交集即可【解答】解：B=x|2x 3AB=（0，+）2，3=2，3，故选：B2已知复数 z，满足 z（2 i）=2 +4i，则复数 z 等于（ ）A2i B2i C2+i D 2+i
9、【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z（2i）=2 +4i，z（2i）= 2i2+4i=2i（2 i） ，z=2i，故选：A3已知 P：x0，lnx x，则P 为（ ）Ax0，lnx 0x 0 Bx 0，lnx 0x 0 Cx0，lnx 0x 0Dx 0，lnx 0x 0【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定x 00，lnx 0x 0故选 C4已知数列a n是等差数列， a5+a6=8，则数列a n的前 10 项和为（ ）
10、A40 B35 C20 D15【考点】8F：等差数列的性质； 8E：数列的求和【分析】根据等差数列的性质可知 a1+a10=a5+a6=8，代入求和公式即可得出答案【解答】解：a n是等差数列， a 1+a10=a5+a6=8， ，故选：A5已知 的值为（ ）A B C D【考点】GS：二倍角的正弦【分析】利用两个角的正弦公式展开所给的三角函数式，两边同除以系数，得到一个角的正弦与余弦的差，两边平方整理出可以应用二倍角公式，得到结果【解答】解： ， ， ，1 2sincos= ，sin2=故选 A6一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A B16 C12 D【考点
11、】L!：由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体等体积即可【解答】解：由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯形，高为 4 的直四棱柱， ，故选：B7在ABC 中，CB=5，ADBC 交 BC 于点 D，若 CD=2 时，则 =（ ）A5 B2 C10 D15【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，结合图形，根据数量积的计算公式即可求出 的值【解答】解：如图，=52=10故选 C8执行如下图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D1010【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结
12、构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：当 i=1 时，i2016 成立，S=0+（1） 11，当 i=2 时，S=（1） 11+（1） 22，当 i=2016 时，S= （ 1+2） +（3+4）+（5+6）+（ 2013+2014）+（2015+2016）=1008，当 i=2017 时，i 2016 不成立，输出 S=1008，故选：B9若 x，y 满足约束条件 则 z=ax+y 的最小值为 1，则正实数 a 的值为（ ）A10 B8 C3 D2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使 z=ax+y 取最小值为 1，确定目标函数经过的点，然后根据条件即可求出 a 的值【解答】解：作出不等式组 对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=ax+y，得 y=ax+z，z=ax +y 的最小值为 1，直线过（0，1） ，a 0 ，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 过 B 点时，此时目标函数取得最小值 1，由 ，可得 ，B（ 1，4） 此时a+4=1，即 a=3故选：C
