1、单元一 构建静力分析,力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN),项目1 力学基本概念,1-1 力的概念,一、力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。,2. 力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。,3. 力的三要素：大小，方向，作用点,力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。,二.刚体,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,定理1 二力平衡定理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用
2、线共线，作用于同一个物体上。,1-2 力学的基本定理,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中),二力杆,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线,定理2 平衡力系定理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）,
3、公理3 力的平行四边形定理,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,推论2：三力平衡汇交定理,定理4 作用力和反作用力定理,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,证 为平衡力系， 也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。,例 吊灯,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1-3 约束与约束力,一、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。
4、）,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,G,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,二、约束类型和确定约束反力方向的方法：,1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计),3.光滑圆柱铰链约束,圆柱铰链,A,A,固定铰支座,固定铰支座,滑槽与销钉 （双面约束）,二 力 杆,活动铰支座（辊轴支座）,N的实际方向也可以向下,活动铰支座（辊轴支座）,一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
5、即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。,1-4 构件的受力分析,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。,二、受力图,例1,例2 画出下列各构件的受力图,例3 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例4 尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,例5 画出下列各构件的受力图,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，
6、要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于
7、某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的基础。 平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。,项目2 平面汇交力系,平面汇交力系可以合成为一个合力 合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。 分力：力系中的每个力就称为力系的分力； 力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。 平面汇交力系合成方法：几何法、解析法。,2-1 平面汇交力系的合成,两个汇交力的合成 平行四边形法则：矢量式为：FR=F1+F2,（一）平面汇交
8、力系合成的几何法,力三角形法则：平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示： 画力三角形方法：先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR 组成的三角形称为力三角形。,（一）平面汇交力系合成的几何法,力三角形法则：,F1,F2,A,FR,A,F1,FR,F2,平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示。,（一）平面汇交力系合成的几何法,合成的方法：连续使用“力三角形法”力多边形法则：,FR,F1,F2,F3,FR,FR12,FR123,F4,（一）平面汇交力系合成的几何法,上图中，中间合力FR12，FR
9、123可省略不画，只要将力系中各力F1，F2，F3Fn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢FR即为整个力系的合力FR。,F1,F3,FR,F2,F4,（一）平面汇交力系合成的几何法,力多边形-由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构成的多边形。 表示合力FR的边称为封闭边。 由以上分析可看出： 1、力合成的顺序不影响合成的结果 2、合力FR必通过 各分力的汇交点。,（一）平面汇交力系合成的几何法,任意个汇交力合成的矢量式： FR= F1+ F2+ Fn= 结论：1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力2、合力的作用线通过力系的汇交点 3、合力的大小和方
10、向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。,例：2-1,用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向,600N,1500N,300,600,1500,FR,FR,（二）平面汇交力系合成的解析法,力的分解 力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力。 只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。,力的分解,两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个平行四边形） 力的分解须先确定分解合力的作用线方位。 在应用中，通常将一个力分解为沿两个
11、互相垂直的坐标轴的正交分力FX、FY 。,FY,FX,X,Y,力在坐标轴上的投影,定义：力在坐标轴上分力的大小的度量 设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、B两点分别向y轴引垂线得到垂足a、b。线段ab称为力在y轴上的投影，用y表示。,力在平面直角坐标轴上的投影,力在平面直角坐标轴上的投影,正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致时，力的投影为正，反之为负。图中X、Y均为正值。 大小计算：x= cosy=sin 合力大小由公式计算 合力方向由公式Fsi
12、n或 确定。,投影和分力关系,力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示；力的分力是矢量，用黑体字母表示。 力的投影x、y的绝对值分别等于分力x、y的大小，投影的正负号反映了分力x、y的方向。 当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。 根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。,合力投影定理,合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,FRY,FRx,合力投影定理,合力的投影与各分力投影的关系,平面汇交力系合成的解析法,力系合成的解析法通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。,或,平面汇交力系合成的解析
13、法,方法步骤： 建立适当的坐标系； 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2、Fxn；FY1、FY2、Fyn； 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和： X=1X+2X+nx Y=1Y+2Y+nyFX、FY 即为合力R在x、y轴上的投影；,平面汇交力系合成的解析法,根据公式 求得合力大小； 由公式 求出合力与轴夹角 或由 求出合力与y轴的夹角，从而确定合力FR方向。,例 2-2,用解释法求图中的合力大小和方向,X,解：建立直角坐标系oxy如图所示； 求出各分力在x、y轴上投影：F1X=-300NF1Y = 0F2X=-600sin30=-300NF2Y = 600 cos30=
14、519.6NF3X=1500sin45=1060N F3Y = 1500cos45=1060N,x,根据合力投影定理求出合力投影：RX= 1X+2X+3X= -300-300+1060=460 RY=1Y+2Y+3Y=519.6+1060=1579.6 求合力大小和方向： FR= = =1645.2Ncos= = =0.96=16.23,一、平面汇交力系合成解析法 合力投影定理：合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 若刚体上有n个力F1、F2、F3、Fn组成的平面汇交力系，则各力在坐标轴上的投影为：,2-2 平面汇交力系的平衡条件,一、平面汇交力系合成解析法,合力的大小和方向
15、分别为：,二、平面汇交力系的平衡条件,要使构件处于平衡状态，需满足构件所受合力为零。即：,亦即：,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,说明：, F,d转动效应明显。,单位Nm或kNm。,项目3 力矩和力偶,3-1 力矩和合力矩定理,图例：,哈哈,我真厉害,爸爸都推不过我!,例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,解：,二、合力矩定理：,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。,即:,例：,
16、力偶：,一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系,、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离，用d 表示。,力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。,力偶矩正负规定：,若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,3-2 力偶及其基本性质,力偶矩的单位为N m或kN m,力偶的三要素：,(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。(3)、力偶作用面的方位。,性质1：力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶在任一轴上的投影等于零。,性质2：力偶对其所在平
17、面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,力偶的基本性质：,由于O点是任取的,d,证：,等效力偶：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效:即三要素相同!,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由此可得：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,平面力偶系:平面力系中的各力两两组成力偶，叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,3-3 平面力偶系的合成及其平衡条件,结论:,平面力偶系合成
18、结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充分必要条件： 平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。 即：,平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一 个未知量。,作用在构件上的各力作用线都在同一 平面内，既不相交于一点又不完全平行的 力系称为平面一般力系。,项目4 平面一般力系,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,4-1 平面一般力系的简化,几点说明：,思考：为什么打乒乓球的时候会有上、下、侧旋球呢？,二、平面一般力系的简化,（移动效应）,大小：主矩MO 方向： 方向规定 + 简
19、化中心： (与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一平面内; 将Fi向A点简化得一力和一力偶;RA方向不定可用正交分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端约束反力; YA, XA限制物体平动,MA为限制转动。,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨
20、论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,平面一般力系的简化结果, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,结论：,平面一般力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,4-2 平面一般力系的平衡方程及其应用,所以平面一般力系平衡的充要条件为：,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究画受力图（以后注明 解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）,解除约束,
