1、观察：平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？,外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外离。,外切：,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。,两个圆有两个公共点， 此时叫做这两个圆相交。,相交：,两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。,内切：,两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。,内含：,分别观察两圆R、r和d有何数量关系？,两圆外切,
2、d=R+r,两圆内切,d=R-r(Rr),两圆外离,dR+r,两圆内含,dr),思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？,两圆五种数量关系用数轴表示：,(R或=r),两圆的位置关系的数量特征:,两圆外离,两圆外切,定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d,d=R+r,d=R-r,两圆内含,R-rdR+r,两圆相交,两圆内切,dR+r,dR-r,例:如图O的半径为5cm，点P是O外一点,OP=8。 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3 cm,(2
3、)设O与P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,练习,圆O1和圆O2的半径分别为厘米和厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?,相切（外切）,相离（外离）,相交,相离（内含）,相切（内切）,同心圆,（）O1 O2=7厘米,（） O1O2=厘米,（）O1 O2=厘米,（）O1 O2=0.5厘米,（）O1和 O2重合,（ 1 ） O1O2=8厘米,练习 定圆O的半径是厘米，动圆P的半径为厘米。,（）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？ 点P何以在什么样的线下移动？,解：OP=4+1=5厘米；,点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。,(2)设圆O
4、和圆P相内切，情况怎样？,解：OP=4-1=3厘米；,点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。,弧长公式,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,例 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).,实际应用,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的
5、最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,3. 圆心角是900的扇形面积是多少？,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形
6、面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， 取3.14，得数保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一 （直接用扇形面积公式计算）,扇形面积大小（ ）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,B,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有
7、关,（2）与半径的长短有关,3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积,【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其 直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。 【解】442=8,合并求和法。把一个组合图形看成由几个常见的几何图形合并而成。先分别求出各部分面积，再相加，即得组合图形的面积。如下图，可看成 ，半圆面积.（） 与长方形面积的和即阴影面积。,去空求差法。如下图， 把阴影部分面积看作一个直角扇形减去一个空白半圆面积。阴影. .（） .（平方厘米）。,还有一种组合图形的阴影面积计算，既要“合并求和”又要“去空求差”。如下图（单位：厘米），阴影部分面积要先把扇形和梯形的面积合并求和，再减去空白直角形面积。即 阴影. （）（）.（平方厘米）。,
