1、1机 密 启 封 并 使 用 完 毕 前2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数 学 试 卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 12页，第卷第 34 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第 I 卷共 1 个大题，15 个小题。每个小题 4 分，共 60 分。一、选择题：(每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=-1,0,1，B=0,1,2，则 AB= （ ）A.0,1 B.-1,0,1,2 C.0,1 D.-1,22.函数 y=x2、 y= 、 y=x 的图象都经过的点是 （ ）xA.(1,1) B.(-1,-1) C.(0,0)和(1,1) D.(0,0) 3.不等式-2x 2+x+30 的解集是 （ ）A.x|x-1 B.x|x 23C.x|x-1 或 x D.x|-1x 234.函数 y=log3(1+x)+ 的定义域是 （ ）A.x|x-1 或 x2 B.x|-1x2 C.x|x-1 D.x|x25.若等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S
3、3=6，a 1=4，则公差 d 等于 （ ）A.1 B. C.-2 D.3356.函数 f(x)=2 是 （ ）1)4(cosxA.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数27.设向量 、 的坐标分别为(2,-1)和(-3,2) ，则它们的夹角是 （ ）ab2A.零角或平角 B.锐角 C.钝角 D.直角8.设向量 (2 ,-3), (-4,6),则四边形 ABCD 是 （ ）ABCDA.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D. 梯形9.双曲线 的焦点到渐近线的距离为 （ ）124yxA.2 B.2 C. D.13 310.已知抛物线
4、的焦点坐标为 F(0, ),则该抛物线的标准方程为 （ ）21A.y2=2x B.x2=2y C.y2=x D.x2=y11.已知椭圆方程为 9x2+16y2=144，F 1、F 2 分别是它的焦点，椭圆的弦 CD 过 F1，则 F2CD 的周长为 （ ）A.8 B.16 C.6 D.1212.在立体空间中,下列命题正确的是 （ ）A.平行直线的平行投影重合； B.平行于同一直线的两个平面平行；C.垂直于同一平面的两个平面平行； D.垂直于同一平面的两条直线平行。13.若两个正方体的体积之比 1:8,则这两个正方体的表面积之比是 （ ）A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:814.从一堆
5、苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下(单位：克)125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 （ ）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.515.4 人排成一排，甲、乙都不排在首位和末位的概率是 （ ）A. B. C. D.618141213第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1.非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第卷共 2 个大题，11 个小题，共 90 分。二、
6、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)16.cos210的值是 。17.椭圆 的离心率为 。12yx18.若向量 =(1,2),则| |= 。a19.在等比数列a n中,a 5= ,a8=- ,则 a2= 。 21620.二项式(2 x2- )6 展开式中含有 x3 项的二项式系数为是 。(用数字作答)1三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)是定义域为(0,+)的增函数，对定义域内任意实数 x,y 都满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=1.(1) .求 f(
7、4)，f(8)的值； (2).解不等式 f(x)+f(x-2)3.22.(本小题满分 10 分)已知等差数列a n中，a 1=1,a3=-3。(1).求数列a n的通项公式；(2).若数列a n的前 k 项和为 Sk =-35，求 的值。23.(本小题满分 12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，频率分布情况如表所示。X 1 2 3 4 5p a 0.2 0.45 b c(1).若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有2 件，求 a,b,c
8、 的值；4(2).在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件 (假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。24.(本小题满分 12 分)已知向量 =(cosx,- ), =( sinx,cos2x),xR,设函数 f(x)= ，求：a21b3 ab(1).f(x)的最小正周期；(2).f(x)在区间0, 上的最大值和最小值。25.(本小题满分 13 分)如图所示,在四棱锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD，ABA
9、D，点 E 在线段 AD 上,且CEAB。(1).求证:CE平面 PAD；(2).若 PA=AB=1,AD=3,CD= ,CDA=45,求四棱锥 P ABCD 的体积。226.(本小题满分 13 分)已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P、Q 两点,且 OPOQ (O 为坐标原点), 求该圆的圆心和半径。B CDPA E5机 密 考 试 结 束 前2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案及 评 分 标 准评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。2
10、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。第卷（选择题 共 60 分）一.选择题(本大题共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分。)AACBC ACDAB BDBCA第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。)16.- 17. 18. 19.-4 20.20232三.解答题
11、 (本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分 10 分)解:(1).f(4)=f (22)=f(2)+f(2)=1+1=2,2 分f(8)=f(4)+f(2)=3. 4 分(2).f(x)+f( x-2)3=f(8), 5 分fx(x-2)f(8),6 分又f(x) 是定义域为(0,+)上的增函数,x(x- 2)8, 7 分-2x4, 8 分x0 且 x-20,9 分2x4,因此，不等式 f(x)+f(x-2) 3 的解集为x|2x4. 10分22.(本大题满分 10 分）解:(1).设等差数列 an的公差为 d,则 an=a1+(n-1)
12、d.由 a1=1,a3=-3 可得 1+2d=-3,解得 d=-2.3 分6从而,a n=1+(n-1)(-2)=3-2n. 5 分(2).由(1)可知 an=3-2n,S n= =2n-n2. 7 分)3(1进而由 Sk=-35,即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 9 分又kN*,k=7.10 分23.(本大题满分 12 分）解:(1).由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c=0.35,抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,b= =0.15, 2 分203又等级系数为 5 的恰有 2 件,c= =0.1, 4 分从而 a=0.
13、35-b-c=0.1,a=0.1 ,b=0.15,c=0.1. 6 分(2).设事件 A 表示“从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基本事件共 4 个, 8 分又基本事件的总数为 10, 10 分故所求的概率 P(A)= =0.4. 12 分1024.(本大题满分 12 分）解:(1).f(x)= =cosx sinx- cos2xab32= sin2x- cos2x231=sin(2x- ).5 分6最小正周期 T= =.2f(x)=sin(2x- )的最小正周期为 .6 分6(2).当 x0 , 时,(2x - )- , ,2665由函数 y
14、=sinx 在- , 上的图象知,5f(x)=sin(2x- )- ,1.10 分621即 f(x)在0 , 上的最大值和最小值分别为 1,- .12 分 225.(本大题满分 13 分）7解:(1).证明:PA 平面 ABCD,CE平面 ABCD,PACE.2 分ABAD,CEAB ,CEAD. 4 分又PAAD= A,CE平面 PAD.6 分(2).解:由(1)可知 CEAD,在 Rt ECD 中,DE=CDcos45=1,CE=CDsin45=1,8 分又AB=CE=1,ABCE,9 分四边形 ABCE 为矩形, 10分S 四边形 ABCD=S 矩形 ABCE+S CDE=ABAE+ C
15、EDE=12+ 11= .1221225分又PA平面 ABCD,PA=1,V 四边形 P-ABCD= S 四边形 ABCDPA= 1= .13 分313125626.(本大题满分 13 分）解:将 x=3-2y 代入方程 x2+y2+x-6y+m=0得 5y2-20y+12+m=0, 2 分设 P(x1,y1)，Q(x 2,y2),则由韦达定理 y1+y2=4,y1y2= .45分OP OQ,x 1x2+y1y2=0, 6分又x 1=3-2y1,x2=3-2y2, 7 分x 1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2, 10分B CDAEP8m=3,此时 0,圆心坐标(- ,3)，半径 r= . 132125分
