1、实验二十 RLC暂态过程的研究一、实验原理1研究 RC、RL、LC、RLC 等电路的暂态过程；2理解时间常数 的概念及其测量方法。二、实验仪器THMJ-1 型交流电路物理实验箱、双踪示波器。三、实验原理R、L、 C 组件的不同组合，可以构成 RC、RL、LC 和 RLC 电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。（一）RC电路的暂态特性 充充)(aCuE充充)(bCuEt t63.037.0CuK12ERi图20-1 RC电路 图20-2 RC电路的充放电曲线在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中，暂态过程即
2、电容器的充放电过程，如图 20-1 所示，当开关 K 打向位置 1 时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为 REuIdtC考虑到初始条件 t=0 时，u C=0，得到方程的解 )1(CtCe上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压 E，如图 20-2(a)。式中 RC=具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压 uC由 0 上升到 0.63E，对应的时间即为 。当把开关 K 打向位置 2 时，电容 C 通过电阻 R 放电，回路方程为1dt结合初始条件 t=0 时，u C=E，
3、得到方程的解 tCEeu上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零， 也可由此曲线衰减到 0.37E所对应的时间来确定。（二）RL 电路的暂态特性 LK12E充充)(aRELiLiRE充充)(bi图20-3 RL电路 图20-4 回路电流变化过程在由电阻 R 及电感 L 组成的直流串联电路中图 20-3。当开关 K 置于 1 时，由于电感L 的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值 E/R，回路方程为iRdtL考虑到初始条件 t=0 时，i=0 ，可得方程的解为 )1(tLeEi可见，回路电流 i 是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值 E/R 的。i 增长的快慢由时间常数
4、 =L/R 决定。当开关 K 打到位置 2 时，电路方程为 0idtL由初始条件 t=0，i= E/R，可以得到方程的解为 teREi上式表示回路电流从 i=E/R 逐渐衰减到 0。（三）RLC电路以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。 图 20-5 RLC 串联电路充电过程：在一个由电阻 R、电容 C 及电感 L 组成的直流串联电路，如图 20-5 所示，当把开关 K 置于 1 时，电源
5、对电容器进行充电，回路方程为 UQidtc对上式求微分得 02itRCtiLLK12URiC放电过程：当电容器被充电到 U 时，将开关 K 从 1 打到位置 2，则电容器在闭合的RLC 回路中进行放电。此时回路方程为 0CQiRdtL令 ， 称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0LCR2时，i =0，u C=0；放电，t=0 时，i =0，u C=U， （20-10 ）式、 （20-11）式的解可以有三种形式：（1）阻尼较小时， 1，即 ，方程解为LR42充电过程： tshUeLCRuttsheCi tCtLt4122放电过程： tshUeLCRuttseittLt422
6、式中 ，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周142LC期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图20-6 中曲线 c） 。 cbaCu t图20-6 RLC电路对阶跃电压的响应四、 实验内容（一）RC电路的暂态过程1按图 20-7 接线，令方波信号输出频率 f=500Hz，将方波信号接入示波器 CH1 输入端，观察记录方波波形。2观察电容器上电压随时间的变化关系。将 uC接到示波器 CH2 输入端，电容 C 取0.047F。改变 R 的阻值，使 分别为 T/2，T 是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下 uC的波形，并分别解释 uC的变化规
7、律。图 20-7 RC 电路的暂态过程接线图3测量时间常数 ，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的 x 时基轴。改变R 的阻值，分别使 T/2=3、4 、5 、6 、7 ，利用示波器的 x 轴时基，测量每种情况下的 值，用作图法讨论 随 R 的变化规律，并与 的定义 =RC 进行比较。（二）RL 电路的暂态过程按照图 20-8 所示连接电路，固定方波频率 f=500Hz，电感 L 为 10mH，电阻 R 的取值范 可调。参照实验内容 1 中的步骤，观测三种不同 值情况下，u R和 uL的K10波形，并讨论 值随 R 变化的规律，并与理论公式进行比较。 Lu RCuiRL图20-8 RL电
8、路的暂态过程接线图 图20-9 RLC串联电路的暂态过程接线图（三）RLC电路的暂态过程1电路连接如图 20-9 所示，用示波器观察 uC为了清楚地观察到 RLC 阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感 L 取 10mH，电容 C 取 0.047F，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。RCu2合适的 R 值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。（1）测量振荡周期 T 及衰减常数时间 。（2）改变 R 的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。3观察临界阻尼状态逐步加大 R 值，当 uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式 所计算出来的总阻
9、值进行比较。L424观察过阻尼状态继续加大 R，即处于过阻尼状态，观察不同 R 对 uC波形的影响。五、实验数据处理1、不同的 RC 时的 UC 波形及其时间常数的测量方波频率 169（HZ） ； 测 =T /21序号 R（）C（f） 理（ S） T 的长度X（cm）扫描速率（ ms/cm） T (s)21 测 (s) 相对误差1 1K 0.4 410-4 0.29 1 2.910-4 4.210-4 4.5%2 1.2K 0.3 3.610-4 0.27 1 2.710-4 3.910-4 8.1%3 2K 0.3 610-4 0.44 1 4.410-4 6.410-4 6.6%UC 的波形图 1图 2图 32、RLC 电路三种阻尼振荡的波形L=6mH, C=0.5f(1)欠阻尼振荡（R=10 ）t（2）临界阻尼振荡（R=220）UCt(3)过阻尼振荡（R=420 ）UC
