1、第 1 页 共 6 页江苏省 2019 年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1若全集 ， ，则 3,21U2,1AACU【答案】2函数 的定义域为 xyln【答案】 ),13若钝角 的始边与 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则 x )23,(mPtan【答案】 4在 中，角 的对边为 ，若 ，则角 ABC,cba, 7,53cbC【答案】 325已知向量 ， ，其中 ，若 ，则 )1,(m)sin,(co,0nm/【答案】 46设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 nanS63a497Sd【答案】 17在平面直角坐标系中，曲线 在
2、 处的切线方程为 12xey0【答案】 23xy8实数 是函数 为奇函数的 条件（选填“充分不必要” ， “必要不充1kxkf21)(分” ， “充要” ， “既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要9在 中， ，点 为 上一点，若 ，则 ABC06,1,2ADBCADCAB2【答案】 3210若函数 的所有正零点构成公差为 的等差数列，则 )0(|sin|)(mxf )0(dd第 2 页 共 6 页【答案】 611如图，在四边形 中， ，分别 延长至点 使得ABCD06,3,2ACDB,FE,， 其中 ，若 ，则 的值为 CEF015DEF【答案】 2512已知函数 在 上单调递增，则实数
3、 的取值集合为 xmexfx)(21)()Rm【答案】 113已知数列 满足 ，其中 ，设 ，若 为数列na023211nna21a1nab3b中的唯一最小项，则实数 的取值范围是 nb【答案】 )7,5(14在 中， ， 的面积为 ， 为线段 上的一个定点， 为线段 上的ABC3tanABC10PBCPBC任意一点，满足 ，且恒有 ，则线段 的长为 P0 【答案】 6二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）若函数 的图像与 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离)0,()3sin()baxfx为 .（1）求 的值；ba
4、,（2）求函数 在 上的最大值和最小值.)(xf4,0第 3 页 共 6 页16 （本小题满分 14 分）已知命题 ：函数 的图像与 轴至多有一个交点，命题 ： ；pmxxf2)( xq1|log|2m（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；q（2）若 为真命题，求实数 的取值范围；17 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边为 ，已知 ；ABC,cba, abC3sino3（1）求角 的大小；（2）若 ， 为 中点，且 ,求 的面积.6cbDBC2ADB第 4 页 共 6 页18 （本小题满分 16 分）如图， 为某公园的一条道路，一半径为 20 米的圆形观赏鱼塘与 相切，记其圆心为 ，
5、切点为PQPQO，为参观方便，现在新建两条道路 ，分别与圆 相切于 两点，同时与 分别交与GCBA,OED,P两点，其中 三点共线且满足 ，记道路 长之和为 ；BA,GOC, CBAl（1）设 ，求出 关于 的函数关系式 ；l)(l设 米，求出 关于 的函数关系式 ；x2xx（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.第 5 页 共 6 页19 （本小题满分 16 分）已知正项数列 的首项，前 项和 满足nannSnSa22（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 是公比 4 为的等比数列，且 也是等比数列，若数列nb 321,abb单调
6、递增，求实数 的取值范围；na（3）若数列 ， 都是等比数列；且满足 ，试证明数列 中只存在三项.nbc nnabcnc20 （本小题满分 16 分）若函数 在 处取得最大值或最小值，则称 为函数 的极值点.设函数)(xfy0 0x)(0xfy， ，baaf 1)(23 )1()kxgRkba,（1）若函数 为 在 处的切线，)(xgf当 有两个极值点 、 ，且满足 时，求 的值及 的取值范围；f12x21x当 与 的图像只有一个交点，求 的值；)(xf a第 6 页 共 6 页（2）若对满足“函数 与 的图像总有三个交点 ”的任意实数 ，都有 成)(xgf RQP,kQRP立，求 满足的条件kba,
