1、2.1 认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写学生通过预习教材 21 页,并思考情景引入中的问题 1学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了, 让学生充分感受“新数” （无理数）的存在.学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力学生通过完成“五、当堂评价” ，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解二、教学重难点重点：让学生经历无理数的发现过程.难点：会判断一个数是否为无理数三、教学过程（一） 、情景引入师同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对
2、，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：一个整数的平方一定是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，算一算斜边长 的平方 ，并提出x问题： 是整数（或分数）吗？x（二） 、自主探究1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学生非常高兴地投入活动中 ).师经过大家的
3、共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条件呢？生甲a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2.生丙由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=1，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以
4、a应在 1 和 2 之间，故 a 不可能是整数.生乙因为 9,43,1，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】将两个边长为 1 的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为 a,a 满足什么条件？【议一议】： 已知 ，请问： 可能是整数吗？ 可能是分数吗？2aaa【释一释】：释 1满足 的 为什么不是整数？释 2满足 的 为什么不是分数？2【忆
5、一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，那么 一定不是aa有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数” （无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段（三） 、合学应用例：在数轴上表示满足 的 .20xx解： （四） 、整理反思1通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？（五） 、当堂评价1、如图，回答下列问题：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为 b,b
6、 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？2、如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，高为 h,h 可能是整数吗？可能是分数吗？（六） 、变练拓展1.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：（1 ）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2 ）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3 ）使它的三边边长都不是有理数.2. 下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE 是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC 2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
