1、第9章 随机性模型,1 允许缺货的存储模型 2 报童最佳订购报纸模型 3 钢琴销售的存贮策略,1 允许缺货的存储模型,一 、 问题的提出,在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象， 就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时 售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且 周转不开，这样也要造成经济损失那么如何制定 最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问 题，试建立数学型，制定最优存储策略,二、模型假设,允许缺货，缺货费为 需求是连续的、均匀的,需求速度R为常数t时间的需求量 每次定货量不变，定货费 不变 单位存储费不变 ,记为,存储量与时间关系图,三 、模型建立,在t时间内所需存储
2、费：,在t时间内的缺货费：,订货费：,三 、模型建立,平均总费用：,求最佳存储策略,使平均总费用最小.,四、模型求解,利用多元函数求极值的方法求解,四、模型求解,利用多元函数求极值的方法求解,四、模型求解,当C2很大时（不允许缺货）,结果分析,两次订货间隔时间延长,四、模型求解,在不允许缺货的情况下,结果分析,订货量,在允许缺货情况下，存储量只需达到,时间内的最大缺货量,五 、 模型的分析与推广,这里的模型是在假定需求是连续均匀的， 且需求速度为常数.事实上在大多实际问题中需求速度是随机的， 这样模型的使用受到了一定的局限,例 一鞋店平均每天卖出110双鞋，批发手续为 每次200元，每双鞋每存
3、储一天的费用为0.01元， 问该鞋店多少天批发一次最好，进货量为多少？,最佳进货周期,（天）,不允许缺货例题,2 报童最佳订购报纸模型,一 、 问题的提出,在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货的问题 这就产生一种两难局面：定货量过多，出现过剩，会造成损失；定货量少，又可能失去销售机会，影响利润 报童就面临这种局面.报童每天早晨从邮局买报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回邮局，每份得赔钱，那么报童每天应该订购多少份报纸,二 、 模型假设,（1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； （2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没有人再买；
4、 （3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无关紧要的； （4） 报童除了从邮局买报所需费用以外,其它费用一概不计。,三 、 模型建立,随机变量,分布律为,分析：每天从邮局订购Q份报纸，每卖出一份报纸能挣k分钱； 每退回邮局一份报纸，得赔h分钱。,1、供过于求:,平均损失费为,卖出报纸的数量,三 、 模型建立,2、供不应求:,平均损失费为,总的平均损失费用,模型,优化模型,四、 模型求解,用差分法求解,从中解出Q,四、 模型求解,用差分法求解,得,即,于是得最佳订货量,从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 定期定量定货 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出
5、售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略,五、 模型的分析及推广,从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 定期定量定货 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略,变需求量的确定型库存问题,设第i个月的需求量为,自行生产的产量为,问应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用F最省？,3 钢琴销售的存贮策略,钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金,一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架,存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购3架供下周销售；
6、否则，不订购。,估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，以及每周的平均销售量是多少。,背景与问题,问题分析,顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，其参数由需求均值为每周1架确定，由此计算需求概率,存贮策略是周末库存量为零时订购3架 周末的库存量可能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是1, 2, 3。,用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。,动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。,可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。,模型假设,钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周1架,存贮策略：当周末库存量为零时，订购3架
7、，周初到货；否则，不订购。,以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。,在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。,模型建立,Dn第n周需求量，均值为1的泊松分布,Sn第n周初库存量(状态变量 ),状态转移规律,状态转移阵, ,模型建立,状态概率,马氏链的基本方程,已知初始状态，可预测第n周初库存量Sn=i 的概率,n, 状态概率,第n周失去销售机会的概率,n充分大时,模型求解,从长期看，失去销售机会的可能性大约 10%。,1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性,模型求解,第n周平均售量,从长期看，每周的平均销售量为 0.857(架),n充分大时,思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量1(架) ?,2. 估计这种策略下每周的平均销售量,敏感性分析,当平均需求在每周1 (架) 附近波动时，最终结果有多大变化。,设Dn服从均值为的泊松分布,状态转移阵,第n周(n充分大)失去销售机会的概率,当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约12% 。,
