1、2.4 函数的单调性,复习目标： 1.掌握求函数单调区间的常用方法； 2.会运用函数的单调性研究函数的其它性质.,复习重点： 求函数的单调区间；函数单调性的运用.,复习建议：函数的单调性是函数的重要性质，也是中学课本中重点研究的一个性质。复习时注意：,1.典型题型的解法。这部分在高考中主要有以下题型： 求函数（含参数）的单调区间； 已知函数在某区间上单调，求函数式中参数的值（或范围）； 运用函数的单调性研究函数的其它问题（如比较大小、解不等式、求函数的值域或最值等）； 2.导数的运用。导数作为研究函数的重要工具，在研究函数时应充分发挥它的作用； 3.体会数形结合、分类讨论等数学思想方法；,例1
2、：求下列函数的单调区间：,小结：求函数单调区间的常用方法：,1.运用基本初等函数的单调性； 2.运用函数的图象； 3.运用简单的复合函数的单调性； 4.运用导数法.,例2(资料例1)： 讨论函数 的单调性.,小结：分类讨论时要注意的五个问题：,1.要注意分类的时机； 2.要注意分类的原则； 3.要注意分类的标准； 4.要注意分类的条理性； 5.要注意分类后的归纳.,延伸问题1：设 ，讨论函数 的单调性.,延伸问题2：已知函数 的一个单调递增 区间为 ，求a的取值集合.,延伸问题3：已知函数 在区间 上单调递增， 求a的取值集合.,小结：条件“函数 在某区间I上单调增（减）”有两种使用方法：,1
3、.设函数 的单调增（减）区间为A，则 ； 2.若函数 的导函数为 ，则不等式 在区间I上恒成立.,延伸问题4：求函数 在区间 上的最小值.,小结：运用函数的单调性求函数最值的程序有：,1. 函数的单调性（求导）函数的草图函数的最值； 2. 函数的草图（基本函数）函数的单调性函数的最值.,延伸问题5：已知当 时，不等式恒成立，求a的取值集合.,小结：不等式 恒成立问题的两种解法：,法1：转化为 ；,法2：分离参数法.,随堂训练：,1.函数 的单调递增区间为_,递减区间为_.,随堂训练：,2（资料基础回扣5）.若 在区间1，2上都是减函数，则m 的取值范围是_.,随堂训练：,3.若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围.,答案：,结束语： 函数的单调性既是问题研究的对象，也是研究问题的工具。 作为问题研究的对象（求单调区间等）其方法有：基本函数法、图象法、复合函数法、导数法等； 作为研究问题的工具，可以由函数的单调性画出函数的草图、求函数的最值等. 运用函数单调性的定义证明函数在某区间上单调本课未涉及，同学们可以复习课本相关内容予以掌握；这类问题也可以运用导数法加以证明. 本课未尽题型同学们可以通过课后做题加以归纳.,谢谢！南京市金陵中学 季斌 2010年8月,
