1、2015 年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5 B. C. D. 82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570109 B. 0.405701010 C.
2、40.5701011 D. 4.057010124. 如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若1=2，3=125，则4 的度数为（ ）A. 55 B. 60 C.70 D. 755. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）13,05x6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D.86 分C DBA正面第 2 题dcba第 4 题520 520520 520C DBA7. 如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 A
3、G 交 BC 于点 E，若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A.（2014,0） B.（2015， 1） C. （2015,1） D. （2016,0）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. 计算：( 3)0+3 1= .10. 如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE/ AC，若 DB=4，D
4、A=2，BE=3，则 EC= .11. 如图，直线 y=kx 与双曲线 交于点)0(2xyA（1，a）,则 k= .12. 已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数y=(x 2)2 1 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为
5、半径AB作 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 C.EFCDBGA第 7 图PO第 8 题O1 xyO2O3E CDBA第 10 题OA第 11 题xyEOCDBA第 14 题EF CDBA第 15 题B 15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点 B 落在 B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值： ，其中 ， .)1(2aba15b17.（9 分）如图，AB 是半圆 O
6、 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.（1）求证：CDPPOB；（2）填空： 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ； 连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数是 ；POCDBA第 17 题调查结果条形统计图人数选项2604001509
7、9电脑上网手机上网电视 报纸 其它045040035030025020015010050电脑上网26%其它9%报纸10%电视手机上网40%调查结果扇形统计图（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径” 的总人数.19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程(x 3)(x 2)=|m|.（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不想等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根.20.（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端 B 的仰角是 48.
8、 若坡角FAE=30，求大树的高度 . （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos 480.67，tan481.11 ， 1.73）321.（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，
9、直接写出选择哪种消费方式更合算.22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中，B=90，BC =2AB=8，点 D，E 分别是边 BC，ACFD第 20 题3048E A CBOCDBA600xy第 21 题的中点，连接 DE. 将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（1）问题发现 当 时， ； 当 时，0_BDAE180._BDAE（2）拓展探究试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明.BAE（3）问题解决当EDC 旋转至 A、D 、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.23.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴
10、上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC 于点F. 点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （ 4，0） ，连接 PD， PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“ 好点”，则存在多个“好点” ，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个 “好点”.
11、请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 的周长最小时 “好点” 的坐标.ECDBA（图 1）EDBAC（图 2） （备用图）CBAPE OF CDBA图xyCBAyOEDx备用图参考答案一、选择题：ABDACDCB二、填空题：9. 10. 11. 2 12. y3y 2y 1; 13. ; 14. ;15. 和 16 348512354三、解答题16. 原式= ，原式=2. 17. (1)略；（2） 最大面积为 4. 602ab18. (1)1000 (2)54 (3)略 (4)528000 19. (1)= ,所以总有两个不等实数根；（ 2） m=2 或 m= 2；另一个根未 x=4。0
12、|41m20. 高度 .米1348sinco36h21. （1）银卡消费：y=10x +150, 普通消费：y=20x;(2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600) (3) 0x15 时 普通消费更划算； 15x45 时 银卡消费更划算；x 45 时 金卡消费更划算.22. (1) , ; (2) 无变化，证明略；（3） ； .25541223.（1） ；（2）设 P（a, ）,则 F（a, 8） ， D(0,6) PD=8xy 812, PD PF=2，82a（3）P( a, )， ， 2623:xylDE S = , ）（ 814a41a, 8a0 4S 13，3)6(2 三角形面积可以等于 4 到 13 所有整数，在面积为 12 时 a 的值有两个，所以面积为整数时好点有 11 个，经过验证周长最小时的好点包含这 11 个之内，所以好点共 11 个；周长最小即 PD+PE 最小即可, PD=PF+2, PF+PE 之和最小即可，所以此时 P、E、F 三点共线，此时 P（ 4,6）, 综上，11 个好点，P（ 4,6）.
