1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1沂南一中 2013 届高三上学期第一次质量检测考试数学（理）第 I 卷（选择题 共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设 xR，则“ x ”是“2 x2 x10”的（ ）12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“ ”的否定为（ ） ,40A. B.2xx2,40xxRC. D. ,R3. 已知集合 ， ，全集 ，则图中阴影部分表示的集2|3Mxy|12NxI合为（ ）A. B.|1|3
2、C. D. |3x|1x4.设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则fR032xfaR（ ） 2A.-1 B.-4 C.1 D.45、若 ，则 的定义域为( )()log()fxxfxA. B. C. D.(,),(,)(,)6.函数 y= x2 x 的单调递减区间为( )1A.（ 1,1 B.（0,1 C.1，+） D.（0，+）7.已知 ， ， 则 a,b,c 的大小关系是22log3la22log9l3b3log2cHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2（A） （B） （C） （D）abcabcabcabc8设函数 2()(1)4fxx，若 12,
3、0x时，有 12()fxf，则实数的取值范围是（ ）A. 12a B. 2a C.a D.a9.已知函数 ()fxb（其中 ）的图象如图 1 所示，则函数 ()xgab的图象是图 2 中的（ ）A. B. C. D. 10.已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时, ,则函数)(xfR 20xxf3的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为( )yxA.6 B.7 C.8 D.9 11、函数 f（x）=log 2|x|，g（x）= x2+2，则 f（x）g（x）的图象只可能是( )12.已知函数 的周期为 2,当 时, ,如果 ，()yfx02x2()1fx5log|1gxfx则函数
4、的所有零点之和为（ ）gA2 B4 C6 D8第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.已知 是奇函数，若 且 ，则 .()yfx()gxf(1)g(1)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”314.若函数 在1，2上的最大值为 4，最小值为 ，且函数0axf且 m在 上是增函数，则 a.()14)gxm,)15已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 )(log21xy2,(a。16、已知函数 f是 R 上的偶函数，对 xR都有 fx4f2成立.当12x,0,，且 12x时，都有 12()
5、ff0，给出下列命题：（1） f； （2）直线 x4是函数 yfx图象的一条对称轴；（3）函数 yx在 4,上有四个零点； （4） 201f其中所有正确命题的序号为三、解答题（17-21 题各 12 分，22 题 14 分，共 74 分.请详细写出解题过程，否则不得分）17.（本小题满分 12 分）设 p：函数 |()2xaf在区间（4，+）上单调递增； :log21aq，如果“ p”是真命题， “ 或 q”也是真命题，求实数 a的取值范围。18、（本小题满分 12 分）已知全集 103,12, 2xQxaPRU（1） 若 ，求 （2）若 ，求实数 的取值范围.3CUPa19 （本小题满分 1
6、2 分）已知函数 在 处取得极值为3()fxabc2x16c（1）求 a、b 的值；（2）若 有极大值 28，求 在 上的最大值 ()f ()fx3,HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”420.（本小题满分 12 分）已知函数 121axfx（1）求函数 的值域；f（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值。1,2xxf xf21.（本小题满分 12 分）已知 ，若 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，令13a12xaf 3,aMaN.NMg(1)求 函数表达式(2)判断 的单调性，并求 的最小值。agag22、(本小题满分 14 分)为
7、了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金 x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。来源: http:/ 的解析式及其定义域；xfy（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？HLLYBQ 整理
8、 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5沂南一中高三第一次质量检测考试试题理科数学参考答案一、选择题 ABCBA BBDAB CD11.解析：因为函数 )(,xgf都为偶函数，所以 )(xgf也为偶函数，所以图象关于 y轴对称，排除 A,D, xf 22lo)(，当 10时， 0)(f，排除 B,选 C.二、填空题13. 3 14、 15、 16、答案：（1） （2） （4）41,解令 x2，得 f（24）f（2）f（2） ，解得：f（2）0，因为函数 f（x）为偶函数，所以，f（2）0， （1）正确；因为 f（4x）f（4x4）f（x） ，f（4x）f（4x4）f（x）f
9、（x） ，所以，f（4x）f（4x） ，即 x4是函数 f（x）的一条对称轴， （2）正确；当 12,0,，且 12时，都有12()0，说明函数 f（x)在0,2上单调递减函数，又 f（2）0，因此函数 f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数 f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x） ，知函数的周期为 4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有 2 个零点， （3）错；对于（4） ，因为函数的周期为 4，2012 是 4 的倍数，即有 f（0）f（4）f（8）f（2012） ， （4）正确；选（1） （2） （4） 。三、解答题 17.解析： |:()xap
10、f在区间（4，+）上递增，|uxa在（4，+）上递增，故 .（3 分）:q由 log21l012aa或 （6 分）如果“ p”为真命题，则 p为假命题，即 4.（8 分）又因为 或 为真，则 q为真，即 或由 0124a或 可得实数 a的取值范围是 4.a（12 分）18、解： 2 分（）当 时， ，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”66 分（）当 时，即 ，得 ，此时有 ；7 分当 时，由 得： 10 分解得 ,综上有实数 的取值范围是 12 分19.（1）因 故 由于 在点 处取得极值，故有3()fxabc2()3fxab()fx2即 ，2 分20
11、()6fc12086化简得 解得 4 分4ab12a（2）由（）知 ，3()fxc2()31fx令 ，得 .6 分()0fx12,当 时， 故 在 上为增函数；,()0fx()f,2)当 时， 故 在 上为减函数(2)x当 时 ，故 在 上为增函数。8 分,()fx()fx,)由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值f12(216fc()fx2由题设条件知 得 .10 分(2)6fc68c此时 ，39,(3)9f()4fc因此 上 的最小值为 12 分()fx24f20、解：（1）设在 上是减函数HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7所以值域为
12、6 分（2） 由所以 在 上是减函数或 （不合题意舍去） 10 分当 时 有最大值，即 12 分21.解：（1） axaf12 3,113xa当 时，f(x)是的最小值 .2 分axN，593,1aff 21831af当 时， ，2af59Mag16959当 时， 133f.5 分aaNagaM1, 26 分1,2,693ag（2）设 则,3120122121 aagHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8在 上是减函数。8 分 设 ，则agag,2121,3 1221aagag,21在 上是增函数，10 分 09211 ,时， 有最小值是 。12 分2ag22、解：（1）当2 分5 分故 定义域为 8分（2）对于 ， 显然当 10 分当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多。14 分
