1、一、 DDA 直线插补设我们要对 平面上的直线进行脉冲分配，直线起点为坐标原点 ，终点为 ，如图2-8所示。图2-8 合成速度与分速度的关系假定 和 分别表示动点在 和 方向的移动速度，则在 和 方向上的移动距离微小增量 和 应为（2 5）对直线函数来说， 和 是常数，则下式成立：（2 6）式中 K 为比例系数。在 t 时间内，x 和 y 位移增量的参数方程为（2 7）动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔t 分别以增量 和 同时累加的结果。经过 m 次累加后，x 和y 分别都到达终点 ，即下式成立：（2 8）则 或 （2 9）上式表明，比例系数 K 和累加次数 的关
2、系是互为倒数。因为 m 必须是整数，所以 一定是小数。在选取 K 时主要考虑每次增量 或 不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即= 1= 1式中 和 的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如用 TP801（Z80）单板机作控制机，用两个字节存储坐标值，因该单板机为8位机，故 和 的最大容许寄存容量为2 16-1=65 535。为满足 1及 1的条件，即= （2 16-1）1= （2 16-1）1则 如果取 ，则 ，即满足 1的条件。这时累加次数为 次一般情况下，若假定寄存器是 n 位，则 和 的最大允许寄存容量应为2 n-1（各位全1时） ，若取 则
3、显然，由上式决定的 Kxe 和 Kye 是小于1的，这样，不仅决定了系数 ，而且保证了 x 和 y 小于1 的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数 m 就有当 时，对二进制数来说， 与 的差别只在于小数点的位置不同，将 的小数点左移 n 位即为 。因此在 n 位的内存中存放 （ 为整数）和存放 的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在最高位数 n 的前面。当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几个单元，分别用于存放 及其累加值 和 及其累加值 。将 和 赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：+ + 将运算结果的溢出脉冲 x 和 y 用来控制机床进给，就可走出所
4、需的直线轨迹。综上所述，可以得到下述结论：数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存 和 ；插补开始后，每来一个累加脉冲 ，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲 （或 ） ，而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数 m 恰好等于被积函数寄存器的容量 2n时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。数字积分法插补第象限直线的程序流程图如图2-11所示。图2-11 DDA 直线插补流程图下面举例说
5、明 DDA 直线插补过程。设要插补图2 12所示的直线轨迹 OA，起点坐标为 （0，0） ，终点坐标为 （7，10） 。若被积函数寄存器Jvx和 Jvy，余数寄存器 JRx和 JRy，以及终点减法计数器 JE均为四位二进制寄存器，则迭代次数为 m=24=16次时插补完成。在插补前，J E，J Rx，J Ry均为零，J vx和 Jvy分别存放 =7（即二进制的0111） ， =10（即二进制的1010） 。在直线插补过程中 Jvx和 Jvy中的数值始终为 和 保持不变。本例的具体轨迹如图2-12中的折线所示，由此可见，经过16次迭代之后， 和 坐标分别有7个和10个脉冲输出。直线插补轨迹与理论曲线的最大误差不超过1个脉冲当量。图2-13 DDA 直线插补过程点击动画进入 DDA 直线插补
