1、圆锥曲线的综合问题,掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围 等问题,理 要 点 一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有： 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点,相交,相切,相离,二、圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)， B(x2，y2)，则弦长|AB| 或.,究 疑 点 1由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有
2、 且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？,2过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点？若点在抛物线内呢？,提示：若点在外有三条(两条切线一条平行于对称轴)，若点在内有一条(平行于对称轴),答案： A,解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交,答案： D,归纳领悟判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出x1x2，x1x2后进行整体运算变形,题组自测 1已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过 抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线
3、段AB的中点到准线的距离是 _.,本题中第2问条件若变为“若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点B、C且线段BC的垂直平分线恒过点A(0，1)”，求m的范围,归纳领悟 1求参数范围的方法 据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围 2求最值问题的方法 (1)几何法 题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决,(2)代数法 题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是基本不等式法，单调性法等,归纳领悟 1求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 (2)直接推理、计算，并在计算推理
4、的过程中消去变量，从而得到定值 2定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点 (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关,一、把脉考情从近两年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明，是高考的热点问题，难度较大考查形式以解答题为主，注重考查函数与方程转化与化归，分类讨论等思想方法，预测2012年仍为命题的重点，要加强训练.,2(2010福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
