1、解题能力在中心投影中的体现薛克荣（江苏省高邮市临泽初中 225621）培养学生的解题能力，是数学教师需要解决的重要问题。从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力，下面我从相似三角形的应用中心投影这节课出发，谈谈从以下几方面入手： 一、培养学生归纳总结的能力学生在数学课的学习中往往只是就题解题，不知道如何发现题目与所学内容之间的联系，这就需要我们老师帮助学生如何总结规律。例如相
2、似三角形的应用中心投影这节课首先要帮助学生建立相似三角形与中心投影之间的联系。如图（1）：一个人在路灯 AO 下，小明在灯光下看到自己的影子 DB，那么图中有相似三角形吗？如有，请写出。学生知道，像这样在点光源的照射下，物体所产生的影，称为中心投影。再根据图形学生很快的得到：CDB OAB ，从而总结：在中心投影的图形中存在相似的三角形，这里存在一个大写的字母“A” ，以后在解决中心投影问题时，首先寻找“A”字形，然后得出三角形的相似，就能够迅速的寻找到解题的思路。所以培养学生归纳总结能力 能帮助学生更快的找到解题的思路。二、培养“数形”结合的能力“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的
3、方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。任何一道题，只要与“形” 沾上了边，就应该根据图形分析一番。图 1例：如图（2）为了测量路灯（OS）的高度，把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（ BC）长为 1 米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BE） ，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（EF）为 1.8 米，求路灯离地面的高度。图（2）老师分析：首先这是一个中心投影的问题，同学们能否找出“A ”字形得出哪些三角形相似。学生回答：根据图形中存在的“A”字形得到相似的三角形： ABCSOC和DEFSOC。老师分析：同学们能找出可以计算路灯高度的比
4、例关系式吗？学生回答：根据ABC SOC 得出 = ，SOABC根据DEFSOC 得出 =SDEF老师：这两个式子里哪些是已知量，哪些是未知量？通过一个比例式能否求出路灯的高度 SO？学生回答：已知量有：AB=DE=1.5，BC=1，EF=1.8，BE=4，两个比例式中都存在两个未知量，不能求出路灯的高度 SO。老师：通过一个比例式不能求出 SO，那么我们能不能结合两个比例式去求出SO 的长度呢？大家讨论一下。学生：发现这两个比例式的左边相等，从而得出右边相等， = ，设 OBOCBFE的长度为 x，则 OC=1+x，OF=5.8+x，所以 所以 x=5，所以把 OC=6 代入第一个比例式可求
5、出 SO=9（m ）通过“形”的分析，得出“数”与“数”之间的联系。通过老师层次分明的问题呈现，培养学生“数形”结合，分析问题解决问题的能力。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“ 数形结合 ”的好习惯。三、培养“方程” 的思维能力数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系。最常见的等量关系就是“ 方程 ”。上面的例题中，我们发现两个比例式都不能单独求出路灯 SO 的高度，因为每个比例式中都有两个量是未知的，那么这时我们找到了两个比例式之间的关系就是相等，从而建立了一个方程，解决了问题。下面我们再看一个例题：如
6、图（3）所示，公路的两边分别有一根路灯杆，灯杆 AC=4，灯杆BD=6，小明手中拿着竹竿站在路中间，发现竹竿在路灯 A 下的影子恰好落在灯杆 BD 底，在路灯 B下的影子恰好落在灯杆 AC 底，（其中 C、H、D 在同一条直线上），求出小明手中竹竿的高度。老师分析：同学们能否找出“A”字形得出哪些三角形相似。学生回答：根据中心投影的图形中存在“A”字相似的三角形得出： MHDACD 和MHCBDC 。=1+x1 1.85.8+x老师分析：同学们能找出可以计算 MH 高度的比例关系式吗？学生回答：根据MHDACD 得出 = ，ACMHD根据MHCBDC 得出 =B老师：这两个式子里哪些是已知量，
7、哪些是未知量？通过一个比例式能否求出MH？学生回答：已知量有：AC=4，BD=6，两个比例式中都存在三个未知量，不能求出 MH。老师：通过一个比例式不能求出 MH，那么我们能不能结合两个比例式去求出MH 的长度呢？大家讨论一下。学生：两个比例式的右边相加正好等于 1，即 + =1，DCH所以可以的到 + =1，即 + =1，得到了一个关于 MH 的一元一ACMHBD46M次方程，解方程得 MH=2.4通过这条例题的分析，把一个实际问题转化成了一个一元一次方程去解决。所以，我们要善于用“ 方程”的观点去构建有关的方程，特别是现实当中碰到的未知量和已知量关系错综复杂，进而用解方程的方法去解决它。归纳总结能力的培养可以使学生积累知识和方法，遇到类似的题目时可以不费吹灰之力；“数形”结合能力的培养可以使学生在做代数题目时借助“形” ，做几何题目时借助“数” ，从而提高解题能力；“方程”思维的能力的培养可以帮助学生更好的借助方程去解决实际的问题。通过对学生归纳总结、 “数形”结合， “方程”思维的能力的培养，学生在做题就能够得心应手。
