1、数学试卷 第 1 页（共 8 页）20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修 2-2）模块试卷（满分：150 分；时间：120 分钟）第卷 （选择题 共 50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在第 5 页的答题卡上）1、设函数 f(x)2x 1( x0)，则 f(x) ( )1xA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数2、设 aR，若 i)(2（ 为虚数单位）为正实数，则 a( )A2 B1 C0 D 13、图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样
2、的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A25 B66 C91 D1204、求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是（ ）2yxA B 10()Sd 10()SydC D2y 2x数学试卷 第 2 页（共 8 页）5、正整数按图 4 的规律排列：图 4则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（ ）A 205 B 206 C 2056D 20566、已知函数 yf( x)，y g(x)的导函数的图象如图 5 所示，那么 yf (x)，yg(x )的图象可能是 ( ) 图 57、已知 f(x)x 22xf (1)，则 f(0)等于 ( )数学试卷 第 3 页（共
3、 8 页）A4 B0 C2 D28、若0()3fx，则00()(3)limhfxfh（ ）A B 12 C 9 D 69、给出下面四个类比结论（ ）实数 ,ba若 0则 a或 0b；类比向量 ,ba若 0，则 a或 0b实数 ,有 ;2)(2类比向量 ,有22)(向量 a，有 ；类比复数 z，有 2z实数 b,有 02，则 0ba；类比复数 ， 2有 021z，则021z其中类比结论正确的命题个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、310、定义在 ),(上的偶函数 )(xf满足 )(1(xff，且 )(f在 0,1上是增函数，下面五个关于 xf的命题中： )(xf是周期函数； 图像关于 1对称
4、； )(xf在 ,0上是增函数； 在 2上为减函数； )(f， 正确命题的个数是（ ）A1 个 B3 个 C2 个 D4 个数学试卷 第 4 页（共 8 页）第卷 （非选择题 共 100分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把正确的答案填写在第 5 也的答题纸上）11、若三角形内切圆的半径为 r，三边长为 abc，则三角形的面积等于1()2Srabc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别是 1234S，则四面体的体积 V 12、已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 12, 13, 13272 ,122315, ,根据以上不等式的
5、规律,写出一个一般性的不等式 13、已知函数 2log(1),0().xf 若函数 ()gxfm有 3 个零点，则实数 m的取值范围是 14、图 6 是按照一定规律画出的一列“树型”图：图 6设第 n个图 na个树枝，则 1na与 (2) 之间的关系是 15、设曲线 yx n1 (nN *)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1x2xn的值为_数学试卷 第 5 页（共 8 页）20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修 2-2）模块试卷答题卷（满分：150 分；时间：120 分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 评卷人答案11、 12、
6、13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 （本小题满分 12 分）已知 1z、 2为复数， iaz)10(5321、2(5)1zaiR，若 是实数，求 2的值17、 （本小题满分 12 分） 设函数 ()fx21banx，（）若1(),2fx在 处 取 得 极 值, (i)求 a、b 的值；（ii）在01,2()04oxfxc存 在 ， 使 得 不 等 式 成 立 ， 求 最 小 值.（）当 ba时 ， 若 ,f在 上是单调函数，求 a的取值范围。得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人数学试卷 第 6 页（共 8 页
7、）（参考数据237.89,20.)e18、 （本小题满分 12 分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面 图 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图 有 7 个蜂巢，第三个图 有 19 个蜂巢，按此规律，以表示第 幅图的蜂巢总数()fn（1）试给出 的值，并求 的表达式（不要求证明） ；(4),5f ()fn（2）证明： 114233fff19、 （本小题满分 12 分）已知函数 是在 上每一点均可导的函数，若 在)(xf),0)(/xfxf时恒成立0x（1）求证：函数 在 上是增函数；fg)(),(（2）求证：当 时，有 ；0,21x
8、1212()fxfxf（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论得分 评卷人得分 评卷人数学试卷 第 7 页（共 8 页）20、 （本小题满分 13 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元（ 35a）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（ 91 ）时，一年的销售量为 2(1)x万件（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值()Qa得分 评卷人数学试卷 第 8 页（共 8 页）21、 （本小题满分 14 分）对于定义在区间 D上的函数
9、 ()fx，若存在闭区间 ,abD和常数 c，使得对任意1,xab，都有 1()fxc，且对任意 2D，当 2x时， 2()fx恒成立，则称函数 ()f为区间 D上的“平底型”函数.（）判断函数 1()|fxx和 2()|fx是否为 R上的“平底型”函数？并说明理由；（）设 ()fx是（）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式|()ttfx对一切 tR恒成立，求实数 x的取值范围；（）若函数 2()gxmn是区间 2,)上的“平底型”函数，求 m和n的值.得分 评卷人数学试卷 第 9 页（共 8 页）20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修 2-2）模块试卷参考答案第卷 （选择
10、题 共 50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）1A 2B 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9D 10B第卷 （非选择题 共 100分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11、 1234()3RSS12、1()2nN13、 （0，1） 14、 12nna 15、1n 1三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.）16、 （本小题满分 12分）解：由 213(0),5zai 2分2(10)(25)ai4分 ,3,01a或解 得7 分又分母不为零， 3 10 分 2zi2 12 分17、 （本小题满分 12分）数学试卷 第 1
11、0 页（共 8 页）（）( i )()21bfxanx，定义域为 ),0(2(f。 1 分1(),fx在处取得极值，1()0,()2ff2分即12034aabb解 得1,3ab所 求 、 的 值 分 别 为 -3分（ii）在1,2,ox存 在 使 得 不 等 式 min()0()ofxccfx成 立 ， 只 需，由 21()3fxx2312()13x，1,()0,4f当 时 ， 故 (),fx在 是 单 调 递 减4；当,2xfx时 ， ， 故 1,2f在 是 单 调 递 增; 1,()0f当 时 ， ， 故 (),fx在 是 单 调 递 减 ;(),224fx是 在 上 的 极 小 值. 5
12、分而11()3fn，7()126fn，且32()24,f e又332160,10enmin()(2)fxf，l7)(mixfc712,)12.66nc的 取 值 范 围 为 所 以 的 最 小 值 为8分数学试卷 第 11 页（共 8 页）（）当2()axabf时 ， 01.()0,)fmf当 时 ， 则 在 上 单 调 递 增 ；当 a时，2,xax，()()ff， 则 在 +上 单 调 递 增 ；20,gx当 时 ， 设 只 需，从面得2,()0)4af此 时 在 上 单 调 递 减; 综上得，24的 取 值 范 围 是 （ ， ， +）. 12分18、 （本小题满分 12分）（1） (4
13、)37,(5)61.ff由于 2,(3)21976,f2 分95434f f因此，当 时，有 3 分n6(),fnn所以 ()(1)()1()ffffff5 分26121又 ，所以 6 分3f()f（2）当 时， 9 分k22()()313fkkkk所以 1 11)()()()23f fnn 。12 分433n19、 （本小题满分 12分）（1）由 得 因为 ，xfg)(,)()2/xffg)(/xfxf所以 在 时恒成立，所以函数 在 上是增函数3 分0)(/g)(,0（2）由（1）知函数 在 上是增函数，所以当 时，xfg)(,00,21x数学试卷 第 12 页（共 8 页）有 成立，5
14、分22121 )()(,)( xfxfxf 从而 ，)()(,()( 21212121 xffff 两式相加得 7 分)21xffxf（3）推广到一般情况为：若 ，则 ，)3,21(0nixi )()()( 2121 nn xfxfff 8 分,Nn以下用数学归纳法证明 （1）当 时，有（2）已证成立，9 分（2）假设当 时成立，即)2(k)()( 2121 kk xfxffxxf 那么当 时，n )()()( 121121 kkk fff )(kxxf成立，即当 时也成立n有（1） （2）可知不等式对一切 时都成立12 分2,nN20、 （本小题满分 13分）解：（1）分公司一年的利润 L（
15、万元）与售价 x的函数关系式为： 2(3)(191Lxax， ，4 分（2） (3)(2ax ()82)xx 5分令 0L得 63或 1（不合题意，舍去） 7 分 35a ， 283a 在 2x两侧 L的值由正变负 所以（i）当 869 即 2 时， 数学试卷 第 13 页（共 8 页）2max(9)3)(19(6)Laa=549.9分（ii）当 286 即 时， 23max 1()3126433aaa，11分 所以 399(6)2)145aaQ， ， 12分 答：若 932a ，则当每件售价为 9元时，分公司一年的利润 L最大，最大值 ()6)（万元） ；若 52a ，则当每件售价为 3a元
16、时，分公司一年的利润 最大，最大值 1()4Q（万元） 13 分21、 （本小题满分 14分）（1）对于函数 1()|2|fxx，当 1,时， 1()fx.当 x或 2时， |(1)|恒成立，故 是“平底型”函数.（2分）对于函数 2()|fx，当 (,2x时， 2()fx；当 (,)时，2fx,所以不存在闭区间 ab，使当 ,ab时， 2fx恒成立.故 ()不是“平底型”函数. （4 分）（）若 |()tktkfx对一切 tR恒成立，则min(|)|t.因为 i|2|ktk，所以 |()kfx.又 0k，则 ()2fx. （6 分）数学试卷 第 14 页（共 8 页）因为 ()|1|2|fx
17、x，则 |1|2|x，解得 152x.故实数 的范围是 5,. （8 分）（）因为函数 2()gxmxn是区间 2,)上的“平底型”函数，则存在区间 ,ab,和常数 c，使得 xnc恒成立.所以 22()xnx恒成立，即221mc.解得1或m. （10 分）当1mcn时， ()|1|gx.当 2,1x时， ()，当 (,)x时， ()21gx恒成立.此时， ()g是区间 ,上的“平底型”函数. （11 分）当 1mcn时， ()|1|x.当 2,x时， ()2g，当 (1,)x时， ()1gx.此时， ()不是区间 ,上的“平底型”函数. （12 分）综上分析， m1， n1 为所求. （13 分）
