1、乐山市高2012届高三第一次教学研究会说题课,四川犍为第一中学 肖黄华,一道关于取值范围题的思考,选题意图： 通过一题多解和多题共解，即对一道典型例题的深度剖析，变式，推广，引申，进而挖掘一类题的解决方案！,背景,题材背景：求取值范围问题是中学数学的重要内容，也是高考中的热点题型选择填空解答题都有出现.这类问题涉及面广,综合性强,学生常常感到束手无策. 知识背景：函数单调性与最值，(重要)不等式，线性规划，解析几何，恒成立问题。 方法背景： 图像法构造法消元法换元法参数法代数法与几何法分离变量法 思想背景：函数思想，数形结合思想，化归思想， 分类讨论思想,求取值范围的题随处可见,不等式背景下求
2、取值范围,在函数背景下求取值范围,在几何背景下求取值范围,一道关于取值范围题的思考,说明：什么类型？给出什么信息（隐含），待求结论？下面分别就函数，不等式，几何的角度来思考解决方案！,分析1：变多元为少元,分析2：关注到已知两非负数之和为1,分析3：两非负数之和为1，一半为二分之一,分析4：联想两数和与平方和,说明：本解法也可以直接用平方和平均数大于等于算术平均数变形获得解决！,分析5：将所求开算术平方根像什么,分析6：设所求为R的平方像什么,评注：此解法与解法五并无本质区别，关键是数形结合思想的形成。 下面展示对这道题的变式与引申：,变式与引申,引申（解题方法指导仅举几例）,分析：（1）问是
3、属于恒成立中的取值范围问题（2）问属于几何环境中函数图像交点中取值范围问题，都只需画出草图，列出相关不等式即可！,分析：在解析几何直线与圆锥曲线双曲线相交的环境下求取值范围，只需转移成方程的根的分布即可！,评注：通过以上几个高考实例，可以总结出中学求取值范围的题只需列出相关不等式或者转移成其他问题即可大致解决！,反思,易错点：突破口：考点：方法：思想：解决方案（总结） 这样一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过这样一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论。,教法,重点培养学生方程与函数思想，化归思想解决范围问题，再适当发散思维！让学生有细细品位的时间和空间！ 一题多解，多题共解要让学生多体会和感悟！ 取值范围这类题的解决方案：法1列不等式法（根据实际问题有意义列不等式利用不等式的放缩变形得不等式利用不等式恒成立（有解，无解）的最值法得不等式 利用某些变量的有界性得不等式利用有关图形的性质得不等式. 利用方程有解（无解）的条件得不等式.法2转移法（转移成不等式，函数值域，根的分布，几何意义等）,谢谢大家！,
